Занятие 1.1.7. Спектральные плотности типовых элементарных сигналов
Учебные вопросы:
Прямоугольный импульс.
Экспоненциальный импульс
Дельта импульс
Гауссов импульс
Существуют виды импульсов, наиболее часто применяемые в радиотехнике. Кроме того некоторые из импульсов реально в природе не встречаются, но широко используются для моделирования реальных сигналов.
Прямоугольный импульс
Функция
обозначает прямоугольный импульс
длительностью
,
расположенный симметрично относительно
начала координат.
- прямоугольный
импульс, сдвинутый вправо на
Функция безразмерна и равна 1 в пределах длительности.
- выражение для
спектральной плотности прямоугольного
импульса
Функция
обращается в 0 там,
где синус равен 0. Т.е.
.
ДВЕ КАРТИНКИ!
Спектральная
плотность вещественная, бывает
положительной и отрицательной. Аргумент
вещественного положительного числа
равен 0, аргумент вещественного
отрицательного числа равен
.
Картинка
Квадратные скобки означают целую часть.
Ширина спектра такого сигнала, определённая по амплитудному критерию на уровне 0,1
А ширина спектра по энергетическому критерию по уровню 0,9
Отсюда следует, что чем уже импульс, тем шире его спектр.
Экспоненциальный импульс
КАРТИНКА
Теоретически,
импульс длится до бесконечности, а
практически надо как-то сравнивать
импульсы разной длительности. Для оценки
длительности импульса вводят коэффициент
[с]. Если на оси времени поставить точку
и подставить её значение в выражение
для импульса, то получим
- длительность импульса на уровне 0,37 от максимального значения.
- модуль спектральной
плотности
КАРТИНКА
Оценим ширину спектра по амплитудному критерию на уровне 0,707 от максимального значения.
Поскольку
отрицательные частоты физического
смысла не имеют, то ширина спектра
равняется
.
Мы опять получаем утверждение, что чем шире импульс, тем уже его спектр и наоборот.
Произведение длительности импульса на ширину спектра называется базой сигнала.
В нашем случае база равна 1.
У всех простых сигналов база примерно равна 1.
Аргумент спектральной плотности
КАРТИНКА
Дельта импульс
Дельта импульс – математическая абстракция. В природе его не существует, но он широко используется ля моделирования реальных сигналов. Дельта импульс должен удовлетворять двум условиям:
Важнейшее свойства дельта импульса
- фильтрующее
свойство дельта функции
КАРТИНКА
Определим спектральную плотность сдвинутого дельта импульса
Определим спектральную плотность несдвинутого дельта импульса, подставив вместо 0.
КАРТИНКА
У бесконечно короткого импульса бесконечно широкий спектр.
Гауссов импульс
По другому Гауссов импульс называется колоколообразным.
КАРТИНКА
Особенность данного импульса состоит в том, что это единственный в природе сигнал, у которого форма спектральной плотности такая же, как и форма сигнала. У этого сигнала самая маленькая база, которая равняется 0,22, если ширину спектра оценивать по энергетическому критерию на уровне 90%.