2. Подготовка к работе
2.1. Изучите и законспектируйте теоретический материал по [2, с. 103104].
2.2. Ознакомьтесь с описанием лабораторной работы. Занесите в рабочую тетрадь схемы эксперимента и подготовьте необходимые формы таблиц для внесения экспериментальных данных.
2.3. Подготовьте ответы к тесту.
2.4. Ознакомьтесь с используемым на рабочем месте оборудованием. Подготовьте приборы к работе, пользуясь их инструкциями по эксплуатации.
2.5. Запишите основные метрологические характеристики используемых средств измерений и их заводские номера.
3. Порядок выполнения работы и методические указания
3.1. Косвенные измерения силы тока в электрической цепи.
Схема эксперимента приведена на рис. 1
На рис. 1 приняты следующие обозначения:
Rн – сопротивление нагрузки источника напряжения; R0 – сопротивление измерительной катушки сопротивления или сопротивление младшей декады магазина сопротивлений.
Рис. 1. Схема эксперимента для косвенного измерения силы тока в электрической цепи
В качестве Rн используется последовательное соединение сопротивлений R1 и R2 модуля, схема которого приведена на рис. 2.
Рис. 2. Схема модуля, используемого в качестве нагрузки
В прил. 2 для каждого модуля приведены номинальные значения сопротивлений резисторов R1 и R2 и пределы допускаемых отклонений сопротивлений от номинальных значений (погрешности изготовления).
Так как сопротивление R0 включается в разрыв цепи и, следовательно, общее сопротивление цепи при этом изменяется, то необходимо выполнить условие
.
Так, например, при Rн = 1 кОм, Е = 10 В сила тока в цепи составит 10 мА. Если выбрать R0 = 1 Ом, то погрешность в определении тока в цепи из-за включения R0 составит
Для заданного модуля подсчитайте приблизительное значение тока в измерительной цепи:
и определите предел Uк измерений вольтметра.
Если
и
R0 = 1
Ом, то падение напряжения на R0
Uк
= 7 мА · 1 Ом
= 7 мВ.
Установите предел измерений Uк вольтметра ближайший больший рассчитанного значения Ux. В приведенном примере следует выбрать Uк = 10 мВ (для прибора Щ300).
Соберите схему эксперимента согласно рис. 1 и произведите измерение падения напряжения на эталонном сопротивлении:
На основании показаний вольтметра и известного значения сопротивления R0 определите ток в цепи по закону Ома:
Пределы допускаемой
относительной погрешности измерения
тока
определяются следующим выражением:
,
где
– относительная
погрешность измерения напряжения;
– погрешность сопротивления.
Погрешность складывается из двух составляющих:
– погрешности
вольтметра
,
определяемой классом точности;
– погрешности
согласования (взаимодействия)
из-за влияния внутреннего сопротивления
вольтметра.
При использовании прибора Щ300 на пределе 10 мВ пределы допускаемой относительной погрешности (%) составляют:
,
где – показание вольтметра.
Тогда при
.
Погрешность согласования при измерении напряжения определяется выражением
,
где Rвых – выходное сопротивление измерительной цепи относительно входных зажимов вольтметра; RV – внутреннее сопротивление вольтметра.
Если в цепи на рис.
1 R0 = 1
Ом, то
.
Сопротивление RV вольтметра Щ300 на пределе 10 мВ составляет 10 МОм. Тогда погрешность согласования составит
,
что значительно
меньше погрешности вольтметра
и, следовательно, погрешностью согласования
можно пренебречь.
Если
и
,
то погрешность измерения силы тока не
превысит
.
Сравнение
с погрешностью согласования
от включения в цепь сопротивления R0,
равной 0,1 %, не позволяет пренебречь
последней.
Для исключения погрешности согласования введем поправку в результат измерения:
В рассматриваемом примере Iиспр = 7, 007 мА.
В абсолютной форме погрешность результата измерений тока в цепи (правила округления см. в прил. 10)
;
.
Результат измерения силы тока в цепи
.
Применение формулы (3) для суммирования двух значительно отличающихся составляющих погрешности нецелесообразно, так как будет получено завышенное значение по сравнению с предельным, полученным по формуле (2).
3.2. Косвенное измерение мощности, отдаваемой источником электрической энергии в нагрузку.
Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности приведены на рис. 3,а и б.
Рис. 3. Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности
На рис. 3,а приняты следующие обозначения:
А – амперметр с внутренним сопротивлением RА (комбинированный аналоговый прибор), измеряющий силу тока, потребляемого от источника напряжения; V – вольтметр цифровой с внутренним сопротивлением RV; Rн – сопротивление одного из резисторов модуля.
Оценка
мощности
,
отдаваемой источником электрической
энергии в нагрузку Rн,
рассчитывается по измеренным значениям
и
:
.
Так как средства измерений всегда потребляют энергию от объекта измерений, то в схемах на рис. 3,а и б наряду с инструментальными погрешностями следует учитывать и погрешность согласования (взаимодействия).
Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку (при условии, что приборы не потребляют энергии от источника):
,
где E действительное значение напряжения на зажимах источника напряжения (равное ЭДС источника при условии равенства нулю его внутреннего сопротивления); I действительное значение силы тока через нагрузку.
Для схемы на рис. 3,а
,
где
падение напряжения на амперметре; RA
– внутреннее сопротивление амперметра,
определяемое по описанию прибора либо
(для аналоговых комбинированных приборов)
по формуле
где Iк – предел измерений; Uзаж – максимальное падение напряжения на зажимах прибора для выбранного предела измерений.
Действительное значение силы тока
,
где
исправленное значение силы тока в
нагрузке (с
учетом влияния внутреннего сопротивления
амперметра);
сила тока через вольтметр; RV
– внутреннее сопротивление вольтметра,
определяемое по описанию прибора либо
(для аналоговых комбинированных приборов)
по формуле
,
где Iпо – ток полного отклонения вольтметра для выбранного предела измерений.
Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку:
Для схемы на рис. 3,б
;
;
.
Значения RA, RV, Iпо и Uзаж определяют по пределам измерений используемых приборов (прил. 36).
Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности
,
где и предельные относительные погрешности средств измерений, рассчитываемые по классам точности приборов (см. лабораторную работу Л-02-1).
Предел абсолютной погрешности определяют по формуле
.
Результат измерения записывают в виде
.
Абсолютная погрешность согласования при измерении мощ-ности
Рассчитайте значения погрешностей согласования при измерении мощности по схемам на рис. 3,а и б и сравните их между собой.
3.3. Косвенное измерение емкости.
Косвенное измерение емкости основано на том, что для идеальных конденсаторов модуль импеданса равен реактивному сопротивлению
(4)
где f – частота питающего напряжения.
По результатам прямых измерений среднеквадратических значений тока и напряжения модуль Z импеданса находят по формуле
Оценка
при заданной частоте определяется
выражением
.
(5)
Пределы абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений емкости определяют по следующим формулам:
,
где
,
и
– частные производные функции (5) по
аргументам U,
I
и f;
,
(6)
,
(7)
где ΔU, ΔI и δU, δI – пределы абсолютных и относительных погрешностей измерений напряжения и тока, определяемые исходя из классов точности измерительных приборов (см. прил. 78); Δf и δf – пределы абсолютной и относительной погрешности установки частоты генератора.
Схема косвенного измерения емкости приведена на рис. 4.
На рис. 4 приняты следующие обозначения:
R – сопротивление, ограничивающее ток в цепи; Cx – измеряемая емкость конденсатора; A и V – амперметр и вольтметр с внутренними импедансами ZА и ZV.
Схема подключается к генератору синусоидальных сигналов.
При идеальном с
точки зрения потребляемой мощности
вольтметре (бесконечное внутреннее
сопротивление
)
в схеме на рис. 4 оценка модуля импеданса
объекта (конденсатора) не зависит от
значений R,
ZА
и ZV.
Рис. 4. Схема для косвенного измерения емкости
Реальный вольтметр потребляет мощность, (т.е. имеет конечное внутреннее сопротивление), в результате чего амперметр измеряет ток через эквивалентное сопротивление Zэ параллельного соединения Zx и ZV, определяемое по формуле
Модуль импеданса вольтметра
где RV и CV входное сопротивление и входная емкость вольтметра (соединены параллельно).
Оценка модуля импеданса объекта
.
С учетом параллельного соединения Cx, RV и CV модуль эквивалентного сопротивления определяется по формуле
,
где Cэ = Cx + CV.
Из данного выражения находят (вывод см. в прил. 9)
Действительное значение измеряемой емкости
.
Абсолютная и относительная погрешности согласования рассчитывается по формулам
.
.
Таким образом, при
измерении емкости погрешность согласования
отрицательная и не зависит от R
и
.
С увеличением частоты погрешность
согласования уменьшается.
Для проведения измерений в данной лабораторной работе установите частоту генератора 1 кГц, а выходное напряжение Uг около 10 В.
По номинальному значению емкости конденсатора Cном (см. прил. 2) следует рассчитать ожидаемое значение тока I в цепи и выбрать соответствующий предел измерений амперметра (ближайшее большее или равное ожидаемому значение):
Если XC
окажется больше 600 Ом, то дополнительное
токоограничивающее сопротивление не
требуется, в противном случае
(выставляется на магазине сопротивлений).
Выполнив измерения напряжения и силы тока, рассчитывают Cx.
Погрешность измерения с учетом трех составляющих:
при
;
.
Результат измерения записывают в виде
;
.
3.4. Косвенное измерение коэффициента деления делителя.
Делитель напряжения в данной работе представлен в виде резистивного модуля (см. рис. 2).
Измерение коэффициента деления Kд проводится по схеме на рис. 5.
Рис. 5. Схема для измерения коэффициента деления делителя
Для измерения Kд последовательно с помощью вольтметра проводят измерения напряжения на входе Uвх и на выходе Uвых делителя.
Коэффициент деления определяется соотношением
.
В качестве вольтметра используется многопредельный аналоговый комбинированный прибор.
Для выполнения измерений установите напряжение источника равным 15 В. По номинальным сопротивлениям резисторов (см. прил. 2) рассчитайте ожидаемое значение напряжения на выходе:
Произвести измерения Uвх и Uвых, обращая внимание на то, чтобы предел измерений вольтметра соответствовал значениям Uвх и Uвых.
При измерении Uвых появляется погрешность согласования:
,
где
;
и
–
соответственно показание вольтметра
и его входное сопротивление.
По показанию вольтметра и рассчитанному значению погрешности согласования определяется исправленное значение выходного напряжения:
.
Далее вычисляется
оценка коэффициента деления
и определяется погрешность его измерения
по формуле
.
Погрешности
и
(%),
рассчитывают по классу точности
используемого вольтметра:
.
Предельная абсолютная погрешность измерения Kд рассчитывается по формуле
.
Результат измерения записывают в виде
.
На практике принято погрешность измерения коэффициента деления выражать в относительной форме.