4.3.2. Расчет входного вала

1. Выберем расчетную схему входного вала (см. рис 8 и рис. 12, а): подшипники заменим опорами А и B. Относительно опор венец зубчатого колеса расположен симметрично (см. рис. 8).

Рис. 12

2. Входной вал – это вал-шестерня прямозубой цилиндрической передачи (см. рис. 8). Нормальная сила в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи F_n, приведенная к оси входного вала, нагружает его в сечении, расположенном на одинаковом расстоянии от опор (см. рис. 12, а). Вал под действием внешних сил изгибается силой F_n и скручивается моментом на валу Т₁ (см. рис. 12, а).

В зацеплении прямозубой цилиндрической передачи действует нормальная сила, которую определим по формуле:

,

где Т₁ – из (2) в Нмм, d₁ – из (12) в мм, стандартный угол  = 20.

3. Определим реакции в опорах, используя уравнения равновесия:

4. Построим эпюры изгибающих моментов и крутящих моментов (см. рис. 12, б), затем определим

- в опасном сечении I-I значения изгибающего (М_и) и крутящего (M_к) моментов

,

;

- в опасном сечении II-II значение крутящего (M_к) момента:

.

5. В опасных сечениях найдем нормальные и касательные напряжения.

В опасном сечении I-I:

- нормальные напряжения при изгибе

(19)

– осевой момент сопротивления плоского сечения, - диаметр вала в опасном сечении;

- касательные напряжения при кручении

(20)

где – полярный момент сопротивления плоского сечения.

В опасном сечении II-II:

- касательные напряжения при кручении

, (21)

где – диаметр вала в опасном сечении (диаметр цапфы).

6. Вычислим коэффициенты запаса сопротивления усталости по изгибу и по кручению в каждом опасном сечении

В опасном сечении I:

S_= ;

.

В этих формулах и – пределы выносливости, которые связаны соотношениями при _в = 600МПа:

 (0,4…0,5) _в,  (1,7…1,8) ;

и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, и – постоянные составляющие, поскольку напряжения изгиба в валах изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому циклу, составляющие циклов определяются формулами:

= , где - по формуле (19); = 0;

= = 0,5 , где - по формуле (20);

k_ = 1,7 и k_ = 1,4 – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, на валу в опасном сечении расположен шпоночный паз (см. табл. 4) ; масштабный фактор выбираем по графику 2 на рис. 10, при диаметре вала d= 32мм =0,82; фактор качества поверхности выбираем по графику 2 на рис. 11, для _в = 600МПа =0,95; _ и _ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, для среднеуглеродистой стали _=0,1 и _=0,05.

В опасном сечении II:

в этой формуле масштабный фактор выбираем по графику 2 на рис. 10, при диаметре вала d= 25мм =0,88.

7. Определим коэффициент запаса усталостной прочности и сравним с допускаемой величиной.

В опасном сечении I:

.

В опасном сечении II:

.

Усталостная прочность входного вала обеспечена.