3.7. Критериальные уравнения конвективного теплообмена
В соответствии с третьей теоремой подобия результаты экспериментального исследования любых физических явлений представляются в форме функции (3.32). Применительно к конвективному теплообмену с использованием зависимости (3.1) она имеет вид:
(3.33)
(3.34)
Такая форма записи представляет собой критериальные уравнения конвек-тивного теплообмена в общем виде.
Комплексы подобия этих уравнений можно рассматривать как новые переменные, число которых значительно меньше, чем в выражении (3.2).
Конкретная зависимость между критериями обычно устанавливается в виде степенной функции экспериментальным путем
(3.35)
где С, n, m, k, d, f, v - постоянные, определяемые по экспериментальным данным.
Выбор степенной функции объясняется в основном двумя причинами: во-первых, это одна из наиболее простых зависимостей и во-вторых, степенные функции – гибкие функции. Так ими можно описать практически любую экспериментальную кривую (в области исследования теплоотдачи) путем соответствующего подбора чисел С, n, m, k, d, f, v.
Применительно к отдельным задачам это уравнение упрощается.
С учетом преобразований, получим для вынужденной конвекции
(3.36)
где С, n, m - постоянные, определяемые по экспериментальным данным; отношение ( Prс / Prж )0,25 учитывает влияние направления теплового потока на величину коэффициента теплоотдачи.
Для
свободной конвекции
Рисунок
1
Рисунок
2
Рисунок
3
(3.37)
В процессе теплоотдачи от газов одинаковой атомности выпадает критерий Прандтля (Pr). Значение его зависит только от атомности газа и не зависит от температуры. Вследствие этого, критериальные уравнения значительно упрощаются:
-
для случая свободной конвекции;
(3.38)
-
для случая вынужденной конвекции.
(3.39)
Для упрощения определения постоянных С и n критериального уравнения, представленного в виде степенной функции , строится график этой функции в логарифмической анаморфозе, представляющей собой уравнение прямой линии
(3.40)
где n = tg- угловой коэффициент;
- угол наклона прямой к оси абсцисс (рис. 3.1).
При этом постоянная С определятся как отношение
(3.41)
которому должна удовлетворять любая точка опытов, расположенная на прямой линии.
Если экспериментальные точки в логарифмических координатах образуют кривую линию, тогда весь диапазон изменения аргумента (определяющего критерия) разбивается на участки так, чтобы в пределах каждого из них кривую без особой погрешности можно было заменить прямой. Значения С и n определяют в этом случае аналогично предыдущему на каждом участке, и к критериальной формуле прилагается таблица их значений для различных диапазонов изменения аргумента (Re или Gr).
Согласно третьей теореме результаты единичных опытов, обработанные и представленные в критериальной форме, могут быть распространены на все явления, подобные исследованному. Однако, это распространение справедливо лишь в тех пределах изменения аргументов (Re, Gr, …), которые проверены в опытах. Применение их для других значений критериев (экстраполяция формул) может привести к грубым ошибкам.
Рис. 3.1