5.1. Компьютерный раздел

Встроенная функция определяет вектор собственных значений квадратной матрицы А. Встроенная функция определяет собственный вектор единичной длины, соответствующий собственному значению квадратной матрицы А. Встроенная функция создает единичную матрицу порядка . Встроенные функции и определяют соответственно максимальную и минимальную координату вектора . Встроенная функция зависит от трех выражений , причем логическое (булево) выражение. Результатом выполнения этой функции будет А или И, в зависимости от того, какое значение – истинное или ложное – примет соответственно логическое выражение . Щелчок по кнопке подпанели Калькулятор (Calculator) или клавиша вызывает шаблон для вычисления модулей координат вектора, имя которого вводится на месте метки. Операция обращения матриц производится кнопкой подпанели Матрица (Matrix): если после ввода имени М матрицы щелкнуть по кнопке , на рабочем листе появится выражение .

Операция векторизации позволяет поэлементно оперировать векторами и матрицами одинакового размера. Эта операция производится с помощью клавиши подпанели Матрица (Matrix). Пусть, к примеру, даны векторы , и требуется определить вектор , -я координата которого будет равна где , , - соответственно -е координаты векторов , . Для этого в нужном месте рабочего листа введите выражение и синим курсором ввода выделите выражение, стоящее справа от знака присваивания: .После щелчка по кнопке произойдет векторизация: , в результате которой будет получен искомый вектор . Этот вектор можно получить на рабочем листе , введя идентификатор и знак равенства справа от которого появится искомый вектор-столбец: .

Следует также отметить, что для многих встроенных функций операцию векторизации можно не указывать, поскольку эти функции применяются к элементам векторов, являющихся их аргументами. Например, где . Однако это свойство не распространяется на матрицы. Например, если то функция не будет определена.

5.2. Задачи для самостоятельного решения

1. Даны: матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности, вектор конечной продукции, вектор норм прибавочной стоимости, вектор возможного процентного изменения конечной продукции, вектор возможного процентного изменения норм прибавочной стоимости. Необходимо проверить продуктивность модели и определить ее запас продуктивности, выявить нерентабельные отрасли, определить валовый выпуск по отраслям, спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли и определить возможные процентные изменения валового выпуска и цен.

а) , , ,

,

б) , , ,

,

в) , , ,

,

5.3. Ответы, указания, решения Общий алгоритм решения задач 1 а)-в)

Ввести матрицу А коэффициентов прямых затрат, вектор y конечной продукции, вектор норм прибавочной стоимости, а также векторы возможного процентного изменения конечной продукции и норм прибавочной стоимости . На основе теоремы 4.3 установить продуктивность матрицы А:

В случае утвердительного ответа на основе теоремы 5.1 определить ее запас продуктивности

. Найдя суммы элементов всех столбцов матрицы А, определить рентабельные и нерентабельные отрасли:

Определить вектор валового выпуска продукции и спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли (вектор ):

.

Найти возможные процентные изменения валового выпуска и цен:

1 а). Ответы: валовый выпуск равен ; прогнозируемые цены равны

1 б). Ответ: матрица не продуктивна.

1в). Ответ: запас продуктивности равен 1.0065.