Вариант 6.
ЗАДАЧА
1. (1 балл)
Какому функциональному преобразованию
надо подвергнуть случайную величину
Х, распределенную равномерно в интервале
,
чтобы получить случайную величину Y,
распределенную по показательному
закону:
ЗАДАЧА 2. (1 балл) Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может отклоняться от номинального на значение, не превышающее 1 В, с вероятностью 0,95. Какие значения дисперсии выходного напряжения можно ожидать?
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
;
.
Вариант 7.
ЗАДАЧА
1. (1 балл)
Закон распределения измеренного значения
радиуса круга – нормальный, с математическим
ожиданием
и дисперсией
Найти закон распределения площади круга
и его среднюю площадь.
ЗАДАЧА
2. (1 балл)
Математическое ожидание суточного
расхода воды в лаборатории составляет
10
.
Оценить вероятность того, что в некоторый
день расход воды будет находиться в
интервале 8–12
,
если среднее квадратичное отклонение
суточного расхода составит 1
?
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
;
.
Вариант 8.
ЗАДАЧА
1. (1 балл)
Найти закон распределения объема шара,
если его радиус – случайная величина,
имеющая нормальный закон распределения
с математическим ожиданием
и дисперсией
ЗАДАЧА 2. (1 балл) Используя неравенство Чебышева найти вероятность того, что частота появления грани с номером шесть при бросании правильной игральной кости 200 раз отклонится от вероятности ее появления не более, чем на 0,05. Найденный ответ сравнить с результатом, полученным с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
;
.
Вариант 9.
ЗАДАЧА
1. (1 балл)
Найти плотность распределения вероятностей
объема куба, ребро которого Х – случайная
величина, распределенная равномерно в
интервале
.
ЗАДАЧА 2. (1 балл) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что частота появления грани с четным номером при бросании правильной игральной кости отклонится от вероятности ее появления по абсолютной величине не более, чем на 0,01, если будет произведено 10000 испытаний. Сравнить найденные значения с результатами, полученными с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
;
.
Вариант 10.
ЗАДАЧА 1. (1 балл) Пусть Х и Y – независимые случайные величины, плотность распределения вероятностей которых
,
Найти
плотность
распределения Z, где: Z=X+Y.
ЗАДАЧА 2. (1 балл) Произведено 200 измерений некоторой случайной величины. Известно, что дисперсия измерения для каждой случайной величины не превосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,2.
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
;
.