Вариант 25.

ЗАДАЧА 1 (1 балл). Случайные величины и связаны со случайными величинами и соотношениями: ; . Известно, что =1; =5; = 2; =4; =3. Найти математическое ожидание величин и и их корреляционную матрицу.

ЗАДАЧА 2 (1 балл). Вероятность случайного события равна 0,67. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что наблюдаемая частота случайного события отклонится от его вероятности не более, чем на 0,01? Решить задачу двумя способами: используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

Вариант 26.

ЗАДАЧА 1 (1 балл). На смежных сторонах прямоугольника со сторонами и выбраны наудачу две точки. Найти математическое ожидание квадрата расстояния между этими точками, а также его дисперсию.

ЗАДАЧА 2 (1 балл). Вероятность появления бракованной детали в партии из 1000 деталей равна 0,05. Найти нижнюю и верхнюю границы числа дефектных деталей в этой партии с вероятностью 0,9.

ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

Вариант 27.

ЗАДАЧА 1 (1 балл). Имеется случайная величина , распределенная по экспоненциальному закону: Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин: .

ЗАДАЧА 2 (1 балл). Стрельба по цели ведется поочередно из трех орудий, причем вероятности попадания в цель равны соответственно 0,2; 0,3; и 0,5. Таким образом, произведено 300 выстрелов. Оценить «снизу» вероятность того, что при этих данных частота попаданий отличается от средней вероятности попадания по абсолютной величине не более чем на 0,1.

ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

Вариант 28.

ЗАДАЧА 1 (1 балл). Точка находится на окружности радиуса R. Радиус-вектор этой точки проектируется на полярную ось, и на этой проекции, как на стороне, строится квадрат. Определить математическое ожидание и дисперсию площади квадрата, если положение точки в месте окружности равновозможно.

ЗАДАЧА 2 (1 балл). Игральный кубик подбрасывается =360 раз. С какой вероятностью можно утверждать, что число выпадения «шестерки» при этом не менее а) 60-ти; б) 50-ти?

ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

Вариант 29.

ЗАДАЧА 1 (1 балл). На плоскости с координатами дана случайная точка, причем Определить математическое ожидание и дисперсию расстояния от начала координат до проекции точки на ось , лежащую в плоскости и образующую с осью угол .

ЗАДАЧА 2 (1 балл). Пусть - число выпадений герба при 10-ти подбрасываниях монеты, а - число выпавших очков при бросании игральной кости. Оценить вероятность осуществления неравенства Решить задачу, используя первую и вторую формы неравенства Чебышева.

ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .