Задача №1

Тема: РОЗРАХУНОК ВАЛУ НА МІЦНІСТЬ

1.1 Основні відомості

При статичному навантаженні, коли в заданому перерізі валу діють одночасно згинаючий і обертовий моменти, виникають нормальне і дотичне напруження [2, 3]

, (1.1)

, (1.2)

де – момент опору перерізу при згині;

– полярний момент опору перерізу.

Якщо вал суцільний, то максимальне нормальне напруження

, (1.3)

а максимальне дотичне напруження

, (1.4)

де – діаметр валу.

1.2 Постановка задачі

Відомі згинаючий і обертовий моменти, нормальні і дотичні допустимі напруження і (таблиця 1.2). Cкласти графічний алгоритм і програму, які б дозволили, виходячи з умов міцності, та , визначити розрахункове значення діаметра валу (з формули (1.3) і (1.4)). Дійсне значення діаметра валу слід вибрати з ряду стандартизованих діаметрів валів з таблиці 1.1 (ГОСТ 2590-88). Воно повинно бути рівним розрахунковому значенню , або дещо перевищувати його. По вибраному діаметру валу за формулами (1.3, 1.4) слід визначити дійсні значення нормального і дотичного напружень, а також момент опору перерізу при згині і полярний момент опору за формулами (1.1, 1.2). Якщо навантаження занадто велике і не вдається підібрати відповідний діаметр валу, то на друк необхідно вивести текст “вибір неможливий”.

Таблиця 1.1 - Діаметри валів, мм

7 8 9 10

14 16 18 20

28 32 36 40

55 60 70 80

110 125 130 140

170 180 190 200

240 250 260 270

Продовження таблиці 1.1

11 12

22 25

45 50

90 100

150 160

210 220

1.3 Варіанти завдань

Таблиця 1.2. - Варіанти завдань.

№ п/п	Фізична величина	Варіант
		1*	2**	3**	4*
1.	М,	5105	3105	Мпоч=5105 Мкін=10105 М=0,5105	5105
2.	Т,	10105	Тпоч=5*105 Ткін=10105 Т=0,5105	10105	5105
3.	,	50	–	30	40
4.	,	200	250	–	300

* Примітка. для варіантів 1 і 4 розробити алгоритм, що забезпечив би розрахунок діаметра валу за формулами (1.3) і (1.4) в залежності від того, що буде задано в умові задачі: нормальне чи дотичне напруження.

** для варіантів 2 і 3 скласти алгоритм, що забезпечив би розв’язок поставленої задачі при вказаних в таблиці 1.2 змінних значеннях згинаючого і обертового моментів.

Задача №2

Тема: РОЗРАХУНОК ЗГИНУ І НАПРУЖЕНЬ В БРУСІ ПРИ ДІЇ ЗГИНАЮЧОГО МОМЕНТУ

2.1 Основні відомості

При дії навантаження на брус в його поперечному перерізі по довжині виникає згинаючий момент, що залежить від виду прикладеного навантаження [1, 3, 5]. В таблиці 2.1 приведені схеми і розрахункові залежності для визначення згинаючого моменту при різних навантаженнях. На рисунку 2.1 приведено поперечний переріз бруса. Використані такі позначення: – згинаючий момент; – реакція (додатна, якщо направлена вгору); – сила перетину; – згин бруса (додатній, якщо направлений вниз); – роззосереджене навантаження (додатне, якщо направлене вниз); і – відповідно абсолютні максимальні значення сили перетину і моменту згину; – віддаль від головної центральної вісі ( переріз) брусу до точки пошуку; – модуль пружності матеріалу бруса; – момент інерції.

Напруження в брусі залежить від форми перерізу балки (таблиці 2.2) і визначається з формули:

Поточне значення

; (2.1)

біля верхнього краю перерізу бруса

; (2.2)

біля нижнього краю перерізу бруса

; (2.3)

де – максимальне значення при додатніх значеннях по відношенню до головної центральної вісі ;

– максимальне значення у від’ємному напрямку від .

2.2 Постановка задачі

На брус, форма перерізу якої задана в таблиці 2.2, діє навантаження згідно однієї із схем (таблиця 2.1).

Відомі: прикладене навантаження – сила (або рівномірно розподілене навантаження ); – довжина бруса (віддаль між опорами); – координата прикладання сили ; – допустиме навантаження при згині для матеріалу бруса.

Скласти графічний алгоритм і програму алгоритмічною мовою для вибору оптимальних розмірів поперечного перерізу бруса, а також його площі , використовуючи вхідні масиви розмірів відповідних до заданого варіанту (таблиця 2.3) поперечних перерізів. Розміри поперечних перерізів вибрати у відповідності зі вказаними стандартами і виходячи з заданого допустимого напруження при згині за формулою:

, (2.4)

де – потрібний момент опору в перерізі бруса.

Формула визначення приведена в таблиці 2.1. Розрахункове значення моменту опору в перерізі бруса розраховується за формулами (таблиця 2.2). Порівнюючи значення моментів і , знаходять оптимальні розміри перерізу бруса, вивівши на друк текст “Оптимальні розміри бруса” і їх значення. Для оптимального перерізу балки порахувати площу перерізу , момент інерції , а також програмно визначити згинаючий момент і згин бруса по всій довжині через кожних 50–100 мм. Визначити максимальне значення згину , порівняти його з визначеним за формулою в таблиці 2.1. Результати надрукувати. Якщо із заданого масиву потрібні розміри не будуть знайдені, передбачити вивід на друк тексту “РОЗМІРИ НЕ ВИБРАНІ”. Для вибраного брусу розрахувати напруження при згині в небезпечному перерізі (при рівномірно розподіленому навантаженні) або в місці дії сили за формулою (2.1), змінюючи через 1 мм.

Рисунок 2.1 – Поперечний переріз бруса.

Таблиця 2.1 – Схеми брусів і розрахункові залежності для визначення згинаючого моменту.

Вид бруса		Схема	Розрахункові залежності
1	2	3	4
l P l Двоопірний брус Консольний брус	З зосередженим навантаженням		, , ,
	З рівномірно розподіленим навантаженням		, , , , , , .

Продовження таблиці 2.1

1	2	3	4
	З зосередженим навантаженням		, , , ,
	З рівномірно розподіленим навантаженням		, , , , ,

Таблиця 2.2 - Параметри перерізів брусів

Форма поперечного перерізу	Площа попереч ного перерізу, А	Момент інерції, І	Момент опору, Z	Пара­метр	Основні розміри
1	2	3	4	5	6
1. Круг					7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110 125 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 270
2. Кільце					25 28 32 38 42 45 50 20 23 27 33 37 49 45 50 54 57 60 68 70 76 40 44 47 50 58 60 66
X ’ 3. Квадрат					6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 38 40 42 45 46 48 50 52 55 58 60 63 65 70 75 80 85
4. Квадрат поставлений на ребро					6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 35 36 38 40 42 45 46 48 50 52 55 58 60 63 65 70 75 80 85

Продовження таблиці 2.2

1	2	3	4	5	6
5. Пустотілий квадрат					10 15 20 25 30 35 40 8 12 17 21 24 29 32 45 50 60 70 80 100 35 40 52 62 72 88
6. Пустотілий квадрат поставлений на ребро					10 15 20 25 30 35 40 8 12 17 21 24 29 32 45 50 60 70 80 100 35 40 52 62 72 88
7. Прямокутник					10 12 16 20 25 10 30 5 4 14 24 10 25 18 20 25 40 16 50 14 12 30 40 16
8. Трикутник			,		7.5 8 9 10 11 12 13 15 18 21 24 27
x 9. Правильний шестикутник					8 10 12 14 15 16 20 25 26 28 30 32 34 40 48 50 52 55 60

Продовження таблиці 2.2

1	2		3	4	5	6
10. Шестикутник поставлений на ребро						8 10 12 14 15 16 20 25 26 28 30 32 34 40 48 50 52 55 60
B /2 11. Двотавр						100 120 140 160 7.2 7.3 7.5 7.8 55 64 73 81 180 200 8.1 8.3 8.4 8.6 90 100 110
2 / B 2 / B 12. Двотавр повернутий						100 120 140 160 7.2 7.3 7.5 7.8 55 64 73 81 180 180 200 200 8.1 8.3 8.4 8.6 90 100 110 110

2.3 Варіанти завдань

Таблиця 2.3 – Варіанти завдань

№ варі­анту	Схема	Переріз	Сила p, Н	Інтен­сивність рівно­мірно розпо­діленого наван­таження W,Н/мм2	Довжи­на l, мм	Коорди­ната a, мм	Допус­тиме напру­ження a, H/мм2	Модуль пруж­ності і матеріа­лу балки , H/мм2
1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 1 2	1 2 3 4 5 6	5000 8000 5000	4 6 8	1000 300 400 700 900 1200	200	200 350 200 350 300 450	200000 175000 210000 200000 200000 175000
7 8 9 10 11 12	3 4 3 2 3 4	7 8 9 10 11 12	1000 5000 5000	10 12 16	500 600 500 500 1000 600	200 300 300	300 250 200 200 300 350	210000 210000 210000 200000 210000 200000