Задача №8

Тема: РОЗРАХУНОК ДОТИЧНИХ НАПРУЖЕНЬ В БРУСІ

8.1 Основні відомості

При дії згинаючого моменту в брусі виникають дотичні напруження (рисунок 8.1). Для визначення їх розглянемо рівновагу малого прямокутника , який обмежений поперечними перерізами і , а також площиною , паралельно нейтральній площині. При цьому скористуємося наступними позначеннями:

– згинаючий момент в перерізі ;

– момент інерції перерізу відносно головної центральної осі;

– сила, яка діє в перерізі ;

– дотичне напруження на віддалі від головної осі;

– віддаль між нейтральною площиною і площиною ;

– віддаль від центральної осі до нижньої кромки перерізу;

– віддаль від центральної осі до деякої площини, паралельної нейтральній площині;

– ширина перерізу;

– елементарна площадка, що розглядається на віддалі від центральної осі.

З урахуванням приведених позначень можна представити силу, що діє в напрямку осі в площині в наступному вигляді

, (8.1)

а силу, що діє в напрямку осі в площині у вигляді

. (8.2)

Рівновага сил, що діють в напрямку осі на елемент записується за формулою

. (8.3)

Після відповідних перетворень запишемо

. (8.4)

Оскільки , остаточно одержимо

. (8.5)

В таблиці 8.1 для декількох конфігурацій поперечних перерізів приведені розрахункові залежності для дотичних напружень і для максимальних дотичних напружень [2, 3].

8.2 Постановка задачі

На консольно закріплений брус діє сила (рисунок 8.2а). Скласти блок-схему алгоритму і програму алгоритмічною мовою, які дозволили б для двотаврового і прямокутного перерізів видати на друк розподіл дотичних напружень, які діють в цих перерізах. При цьому для вказаних конфігурацій слід вважати, що перерізи мають рівні висоти і моменти інерції відносно центральної осі рівні.

Оскільки обидва перерізи симетричні відносно осі , обмежуємося розглядом лише їх верхніх половин. Можна припустити і розглядати розподіл відношення дотичних напружень до сили перерізу . Для двотаврового перерізу при

, (8.7)

і при

,

. (8.8)

Для прямокутного перерізу при розрахунках скористаємося формулами (8.7) і (8.8), обчисливши при та .

Оскільки момент інерції прямокутного перерізу рівний моменту інерції двотаврового перерізу, запишемо

, (8.9)

Оскільки момент інерції прямокутного перерізу рівний моменту інерції двотаврового перерізу, запишемо

, (8.9)

де , , – ширина перерізу;

, – висота перерізу;

– віддаль від головної центральної осі до точки розгляду;

– відношення дотичних напружень до сили перерізу.

К ористуючись описаними залежностями обчислити відношення на різних віддалях від осі , які змінюються з кроком 1мм.

A B M M+dM X D1 C1

Р

y

исунок 8.1 - Дотичні напруження в брусі.

h2

Рисунок 8.2 - Консольний брус і його поперечний переріз.

Таблиця 8.1 - Дотичні напруження в перерізі бруса

№ варі-анта	Конфігурація перерізу. Розподіл дотичних напружень		Ширина перерізу, мм	Висота перерізу, мм	Інтервал зміни y1
1	2	3	4	5	6
1			80	80
2			50	30
3			40	90
4			50	–
5			60	2
6			50	30
7		; ;	50	60

8.3 Варіанти завдань

Таблиця 8.2 – Варіанти завдань

№ варіанта	, мм	, мм	, мм	, мм
1	35	50	50	80
2	20	30	60	80
3	40	50	80	100
4	25	35	65	85
5	60	75	130	160
6	30	45	55	85
7	45	60	65	95
8	50	65	65	95
9	55	70	70	90
10	65	80	80	110
11	70	85	90	120
12	75	90	90	120