4 Конструктивный расчет колонны

4.1 Исходные данные

Требуется подобрать сечение сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны однопролётного производственного здания (ригель имеет жёсткое сопряжение с колонной). Расчётные усилия указаны в приложении А:

для верхней части колонны М_max= = 464,3 кН∙м, N_cor=-438,9 кН

для нижней части колонны для подкрановой ветви N_max=-1742,4 кН;

для шатровой ветви N_max =-1644,5кН.

Соотношение жёсткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н=0,16 (взято из SCAD); материал колонны – сталь марки С 245 R_y =240 МПа при t=2…20 мм.

4.2 Определение расчётных длин колонн.

Определение расчетных длин колонны. (Приложение И [1])

Расчетные длины колонны в плоскости рамы:

= 0,33

#G0 #G0 =4.96

= 0,55

#G0 _{для нижней части колонны}

для верхней — 1,841∙5,58/0,55 =18,68 м

Коэффициент находится по приложению И4 [1], т.к. в однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота

Расчетные длины колонны из плоскости рамы для нижней и верхней частей колонны равны соответственно: 11,62 м; 5,58-1,5 = 4,08 м.

4.3 Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h₂= 500 мм.

Определим требуемую площадь сечения.

Компонуем сечение с учетом ограничений условиями местной устойчивости.

e_x=M/N=45430/438.9=105.8 cм

Относительный эксцентриситет m_x=e_x/ρ=105.8/17,5=6.61

Ρ=0,35h₂=0.35∙50=17,5 cм – ядровое расстояние

(для стали С 245 толщиной до 20 мм R=240 МПа=24 Кн/см²);

(таб.9[1])

На этапе компоновки используем условие предельного отношения расчетной высоты стенки к ее толщине:

Принимаем t_f=16 мм, h_ω=50-2∙1,6=46,8 cм

Принимаем =8 мм

b_fmin=(1/20)l_efy2=204 мм, принимаем b_f=300 мм

Рисунок 14 – Поперечное сечение надкрановой части колонны

Принимаем b_f=30 см; t_f=1,6 см; =0,8 см; h_ω=46,8 cм;

А=30∙1,6∙2+46,8∙0.8=133,44 см²

Геометрические характеристики сечения.

Площадь сечения А=133.44 см²

см⁴;

см⁴; см³;

см;

см;

см;

m_x=M_x/Nρ_x=46430/438.9∙18,9=5.6 см

= l_efx,2/i_x=1868/21.7 = 86,1;

2.94

= (прил. Д.2 [1])

= 1,34∙5.6 = 7.51 cм

=0,142 (прил. Д.3 [1])

0.92<1

Проверка из плоскости действия момента.

0.71<1

m_x=AM_x^1/3/NW_c=36800∙133.44/438.9∙2522=4.44 см

M_x^1/3- максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины верхнего участка колонны, взятый по данным SCAD.

=0.84

(п.9.2.5 [1])

коэффициенты по таблице 21[1]

Проверка местной устойчивости стенки

h_ef=46.8см

Условие устойчивости стенки:

,

Т.к. , то по пункту 9.4.3 [1] следует принимать по табл 22[1]

= =1.2+0.35 =1.2+0.35*2.94=2.23

Принимаем ,что больше

Наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки

Наибольшее напряжение у противоположной кромки

Устойчивость стенки балки обеспечена.

4.4 Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения =1м = 100 см. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, а шатровую ветвь - составного сечения из трех листов.

Действующие на ветви колонн усилия составляют:

в подкрановой ветви N_max=-1742.4 кН

в шатровой ветви N_max=-1644.5 кН

Расчетная длина нижней части колонны в плоскости действия моментов l_efx,1=21.39 м, из плоскости l_efу,1=11.62 м.

Ветви между собой соединены решеткой из одиночных уголков, располагаемых под углом 45º к горизонтали (раскосами)в сочетании со стойками.

Расчет подкрановой ветви

Из условия обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента (из плоскости рамы), высоту двутавра подкрановой ветви назначаем в пределах , что соответствует гибкости

При H₁=11.62 м , высота двутавра должна быть в пределах от 38.7 до 58,1 см.

Назначаем двутавр № 40Ш1 по ГОСТ 26020-83 со следующими геометрическими характеристиками:

h=388 мм, A_в1=122,4 см² ,J_x=34360 см⁴ , W_x=1771 см³ , i_x=16.76 см, I_y=6306 см⁴ ,W_y=420.4 см³ i_y=7.18 см, t_f=14мм, t_w=9.5мм, b_f=300 мм

Гибкость: ,

чему соответствует (Прил. Д1 [1] сеч типа b)

Проверка устойчивости ветви (сталь С245 по ГОСТ 27772-88, при ).

0,74 < 1

Гибкость ветви в плоскости действия момента при расстоянии между узлами решетки (по оси y₁- y₁):

чему соответствует (Прил. Д1 [1])

0.6 < 1

Расчет шатровой ветви

Ориентировочная площадь сечения ветви при средних значениях φ=0,75:

Для удобства прикрепления элементов решетки, просвет между внутренними гранями полок принимаем равными расстоянию между внутренними гранями полок двутавра подкрановой ветви, т.е. 360мм. Толщину стенки швеллера для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной tw = 16 мм. Высота стенки швеллера из удобства размещения сварных швов будет b_f2=450мм (с учетом размеров проката).

Тогда требуемая площадь полок будет:

А_f = (A₂ – t_w2∙b_f2) ∙0.5=(76,8 – 1.6∙45) ∙0,5 =2,4 см²

Из условия местной устойчивости полки швеллера:

Поэтому принимаем: b_f = 180 мм; t_f = 12 мм; A_f = 21.6 см².

Геометрические характеристики ветви ( Взяты из конструктора сечений):

=1,6∙45+2∙21.6= 115.2 см²;

=4.48см ; 3774.84см⁴ ; 29435,2 см⁴ ; ;

Уточняем положение центра тяжести колонны

= 1000-44.8 =955.2 см;

95.52-46.3=49.22см

Подкрановая ветвь: =72,7;

=0,745, т.к. в результате пересчета наиболее нагруженной ветвью оказалась подкрановая ветвь, то проверка сводится:

Рисунок 15 – Поперечное сечение подкрановой части колонны

Гибкость подкрановой ветви в плоскости действия момента при расстояние между узлами решетки l_в2=1000 мм

=17,5;

=0, 986

Расчет решетки подкрановой части колонны.

N_max=140.3 кН

l_d= 1,35м – длина раскоса решетки;

Задаёмся = 100, 0,523 (прил. Д1);

14,9 см²,

где = 0,75 (сжатый уголок, прикрепляемый одной полкой).

Принимаем 63х6: 7,28 см²; =1,24 см; =1,93 см

; 0,635

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня

Геометрические характеристики всего сечения:

122.4+115.2=237.6 см²;

122.4∙46.3²+115.2∙72.3² =864571. см⁴;

60,3см;

35,5

Приведённая гибкость:

40,87

26,9;

Для комбинации усилий, догружающих шатровую ветвь, =-840,57кН;

=-994,65 кНм:

; 0,519 (прил. Д4 [1]);

0,27<1.

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь, =-1527,33кН;

=407,1 кНм:

; 0,62 (прил. Д4 [1]);

0,41<1.

Устойчивость обеспечена.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как он обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.