Математическое моделирование и исследование национальной экономики - Росс С.И

Первый состоит в том, что во всех без исключения областях человеческой жизни необходимо следовать моральным нормам. Это поведение соответствует христианской этике и его нужно распространять на сферу бизнеса. Довольно давно ведется дискуссия о том, существует ли особая этика бизнеса, отличная от этической нормы христианской морали.

Ряд ученых считает, что нет этики бизнеса. Есть этические нормы, типа: честность – лучшая политика (следуйте «золотому» правилу нравственности). Они размышляет о том, можно ли реально следовать этим принципам в рыночной среде и приходят к выводу, что любое свободно принятое решение обязательно имеет этическую составляющую.

И решения, принимаемые в бизнесе, не являются исключением. Каждое решение в бизнесе является выражением философского и этического взгляда на жизнь.

Изложенный подход принято называть моралистическим.

Второй подход, в отличие от первого, носит чисто прагматический характер, состоящий в том, что бизнес должен приносить максимальную прибыль. Основная парадигма этого подхода состоит в том, что деловые отношения невозможно строить, если вы не в состоянии предсказать поведение партнера.

Нормы морали в чем-то ограничивают бизнес, но одновременно выгодны и полезны для предпринимательства, которое рассчитывает на длительный успех, доброе имя и высокий престиж.

Между этими двумя подходами не существует четкой границы. В реальной жизни они реализуются вместе и тесно переплетаются. При этом первый подход делает упор на убеждение и моральную ответственность. Второй подход опирается на нормативное регулирование через законодательство и воздействие, оказываемое на участников бизнеса средствами массовой информации.

Строго говоря, существует и третий подход к рассмотрению этики бизнеса, который никак не связан с соображениями пользы и выгоды.

Его можно назвать эвристическим.

Вистории человечества известны альтруистические поступки людей, логически не оправданные и даже не связанные с религиозными убеждениями. При оценке эффективности этики бизнеса нельзя не учитывать

иэтот фактор.

ВСША этика бизнеса рассматривается с позиций популярной там теории социального обмена. Основная идея этой теории состоит в том, что деятельность людей очень сильно зависит от обмена с другими людьми информацией, идеями, знаниями, материальными благами и т.п.

Существует сильная взаимозависимость бизнеса, общества и его членов. В каждом человеке необходимо видеть индивидуальность, личность. Человек должен осознать свою ответственность за принимаемые решения, поскольку они оказывают влияние на других людей.

31

Более того, не только решения, но и стиль поведения и манера общения с людьми - все это также является существенным для тех, с кем приходится иметь дело.

Следовательно, можно сделать вывод о большом значении «личностных» элементов бизнеса, этики общения и имиджа менеджера.

Наконец, следует отметить популярную в западной науке концепцию разумно понятого интереса. Ее представители пытаются гармонизировать взаимоотношения между бизнесом и обществом. Основная идея этой концепции заключается в попытке непротиворечивого соединения общественных интересов и эффективности бизнеса. Например, выдвинуто предложение включать в цену любой продукции затраты на решение глобальных проблем.

Таким образом, в настоящее время очень актуальной является задача нахождения количественных показателей в оценке этики бизнеса и разработки математического аппарата для исследования влияния этической компоненты на эффективность бизнеса.

3.2 Формализация задачи

Этика предпринимательства проявляется при взаимодействии предпринимателей (фирм) с:

-заказчиками и поставщиками;

-потребителями;

-акционерами;

-персоналом в целом;

-каждым работником в отдельности;

-органами власти;

-конкурентами;

-местным населением.

Оно проявляется также в неформальных коммуникациях. Для формализации задачи рассмотрим следующую модель.

Пусть в некоторой местности построен супермаркет. Вокруг него имеются частные дома, банк, мэрия, церковь, колледж, полицейский участок. Очевидно, все эти объекты функционально взаимосвязаны между собой.

Супермаркет представляет собой систему следующих взаимосвязанных отделов (служб): маркетинга, кадров, рекламы, логистики, охраны.

В момент окончания постройки отделы и склады супермаркета еще пусты и не функционируют.

Введем в рассмотрение декартову систему координат, где по оси абсцисс будем откладывать время t (неотрицательная величина), а по оси ординат будем откладывать величину потребности сообщества, проживающего в данной местности, в товарах и услугах. Обозначим ее z (может принимать и положительные и отрицательные значения) и ее можно количественно оценить с помощью экспертов.

Условно назовем ее положительные значения зоной «печали» (у населения есть потребности в товарах и услугах, а супермаркет еще не

32

работает), а ее отрицательные значения зоной « радости» (у населения есть избыток товара, купленный про запас и есть сертификаты на оказание разнообразных услуг, как то телефонные карточки, абонементы и на обслуживание, отдых и т.д.).

Значение z = 0 означает ситуацию, когда товаров и услуг населением куплено ровно столько, чтобы жить «с колес». Экономически это оптимальная ситуация, так как « лишние» товары вызывают проблему их хранения, а сертификаты могут быть не использованы. Например, абонемент в бассейн часто не используется полностью или вообще не используется в связи с занятостью его обладателя.

Подчеркнем, что мы рассматриваем ситуацию, когда все товары и услуги можно приобрести только в данном супермаркете. Это допущение не ограничивает общности рассуждений, так как в европейской провинции оно выполняется во многих случаях, а в американской провинции является законом.

Пусть t0 − момент постройки супермаркета, а t1 − момент его открытия его. Очевидно, в течение времени [t0 ,t1 ] величина z принимает постоянное и отрицательное значение.

Смомента t1 (момента открытия супермаркета) величина z

увеличивает свое значение, поскольку супермаркет наполняется товарами и вводит службы сервиса.

Однако с момента t2 из-за нерасторопности менеджеров или в силу

этических проблем, возникших между поставщиками и отделом маркетинга супермаркета, величина z уменьшает свое значение, т.е. ощущается большая, чем до момента t1 , потребность в определенном товаре или услуге или в группе товаров.

Затем с момента t2 величина z опять увеличивает свое значение, так как менеджеры справились с ситуацией и обеспечили поставку данного товара или услуги потребителю (жителям данной местности, или commutity, как это называется в США).

Этот процесс, то увеличения то уменьшения значения величины z , продолжается в силу влияния этических и экономических причин на организацию менеджерами супермаркета торговли товарами и услугами.

Однако значения величины z со временем имеют тенденцию к увеличению в силу организации торговли, налаживания связей с поставщиками, и в какой-то момент t3 пересекает ось абсцисс.

Назовем интервал времени (t2 ,t3 ] периодом оптимизма.

С момента t3 и до момента t4 в деятельности супермаркета и в жизни

данной социальной общины наступает период « благополучия» (назовем его так, поскольку величина z принимает положительные значения). При этом и в периоде «благополучия» возможно увеличение или уменьшение значений величины z .

33

С момента t4 и до момента t5 наступает период «пессимизма». Он

характеризуется тем, что значение величины z уменьшается, т.е. супермаркет не справляется с потребностями общины. Это может быть вызвано, например, высокими ценами, которые установил супермаркет на свои товары и/или услуги.

Всвою очередь, высокие цены обусловлены неудовлетворительной работой отдела маркетинга супермаркета, который ориентирован на «дорогого» поставщика.

Это может быть в точности объяснено этическими проблемами взаимодействия руководства супермаркета и руководства фирмы − поставщика товаров или услуг. Например, поставщик может лоббировать интересы руководства супермаркета в органах управления регионом.

Врезультате община начинает покупать товары в другом супермаркете, пусть дальше расположенном.

Смомента t5 и до момента t6 может начаться период, который можно

назвать периодом « выживания» супермаркета. В этот период супермаркет вынужден идти на снижения цен и привлечение покупателей, неся большие убытки.

С момента t6 , если меры по оздоровлению финансового состояния

супермаркета не увенчались успехом, возможно банкротство супермаркета, вследствие не выплаты долгов банку, и как результат − продажа супермаркета.

Очевидно, точно так же с позиций этики бизнеса ставится задача анализа деятельности любой фирмы или предприятия.

3.3 Решение задачи

Введем следующие функции.

Пусть функция F(t) = z0 exp(−ht) , где z0 – константа, h – интенсивность

удовлетворения потребностей общины, t – время, отражает характер удовлетворения покупателей – членов общины товарами и услугами. Выбор функции этого класса совершенно естественен, так как со временем (и достаточно быстро) супермаркет насыщает рынок товарами и услугами.

Пусть функция отражает уровень наличия товаров и услуг в супермаркете в момент t .

Здесь r – параметр, а b – постоянная, равная значению функции в начальный момент – момент открытия супермаркета, a – это уровень наличия товаров в супермаркете по прошествии достаточно большого времени его работы.

Строго говоря, – это случайные процессы, например процессы восстановления.

Рассмотрим случайный процесс

R(t) = F(t) − L(t) .

Он отражает ситуацию в общине в момент t .

34

Если закон распределения R(t) известен, то можно решать задачу следующего вида

P(R(t) ≥ s) = a0,

где P – вероятность, а s, a0 – некоторые уровни, соответствующие

катастрофическому состоянию в деятельности супермаркета и соответственно жизни общины, поскольку ей придется предпринимать меры через руководство общины, так как жителям общины гораздо удобнее покупать товары и пользоваться услугами «своего» супермаркета.

Заключение

В главе посредством моделирования показана возможность количественной оценки такого важного фактора бизнеса, как его этика.

Ясно, что выбор функций F(t) и L(t) в таком виде как он сделан в

данном разделе, не является строго обязательным. Более того, оценка параметров этих функций r и h должна строится на основании эмпирических данных, используя, например, метод максимального правдоподобия с последующей проверкой по критерию согласия « хиквадрат».

Изложенный в данной главе метод количественной оценки этики бизнеса может быть перспективным в маркетинговых исследованиях систем управления, при оценке инвестиций и производственном и финансовом менеджменте.

Литература

1.Благов Ю.Е. Этика бизнеса. Вестник СПГУ. Менеджмент. №1 , 2002.

2.Гавлин М. Идея ответственности в русском предпринимательстве// Предпринимательство, 1994, № 3 - 4 .

3.Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для экономистов. СПб « Альфа» , 2001.

4.Кауфман Р. Тактика успеха в бизнесе и науке. М.,1993 - С. 114.

5.Мескон А. ,Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М., 1993 .

6.Donaldson T. The ethics of Enternational Business/ - New York, 1992. 6/ 7. Stevens Ed. Business Ethics. New York, 1979.

35

Глава 4. Метод исследования хозяйственной системы с помощью математического моделирования (динамическое программирование)

Введение

Динамическое программирование – это общий метод решения управленческих задач, когда общее решение заменяется решением последовательности задач, в каждой из которых количество переменных меньше, чем число переменных во всей задаче.

Применим этот метод к управленческой задаче, известной как задача о распределении ресурсов.

4.1. Формулировка задачи

Пусть имеется некоторая сумма финансовых средств

нужно разделить между двумя отраслями производства. При этом известен годовой доход каждой отрасли при вложении в эту отрасль какого-то количества средств.

Пусть при вложении в первую отрасль количество финансовых средств, равное X , мы получаем годовой доход, равный D1 (X ) , а в случае вложения во вторую отрасль финансовых средств Y , получаем годовой доход, равный D2 (Y ) . При этом мы допускаем, что не все средства, вложенные в любую из этих отраслей, используются до конца.

Допустим, что R1 (X ) – остаток на конец года при инвестировании X средств в первую отрасль, а R2 (Y ) – при инвестировании средств Y во вторую отрасль.

Требуется так управлять распределением средств в обе отрасли, чтобы за n лет суммарный доход от обеих отраслей был бы максимальным. Мы допускаем, что в начале каждого года (кроме первого) между отраслями происходит перераспределение суммы средств, оставшихся от предыдущего года.

4.2 Математическая модель задачи

Пусть X i и Yi – это средства, которые вкладываются в первую и вторую отрасль в начале i - го года, и Si – остаток средств на конец i - го года,

i = 1,2,…, n .

Тогда Si = R1 (X i ) + R2 (Yi ) ,

Si−1 = X i + Yi .

Следовательно

Si = R1 (X i ) + R2 (Si−1 − X i ) .

Суммарный доход за n лет запишется следующим образом:

При этом должны выполнятся следующие ограничения:

X1 +Y1 = S0 ,

X 2 +Y2 = S1 ,

36

X 3 +Y3 = S2 ,

…………

X n +Yn = Sn−1 .

4.3 Решение задачи

Данная задача решается с помощью применения принципа Беллмана, который лежит в основе динамического программирования. Этот принцип состоит в том, что решение задачи на каждом шаге должно строится так, чтобы последующие шаги от данного шага до конца приводили к оптимальному решению всей задачи, а не только данного шага.

Чтобы следовать этому принципу задачу решают с конца. Сначала рассматривается n шаг, а именно выделение средств X n и Yn при условии,

что предпоследний шаг закончился остатком средств Sn−1 . Затем переходят к n −1 шагу и управляют выделением средств X n−1 и Yn−1 таким образом, чтобы

суммарный доход за последние два года был максимальным, затем переходят к шагу n – 2 и т.д., вплоть до первого.

Поясним подробнее эти шаги:

Первый шаг

Найти наибольшее значение следующей функции:

Dn = max{D1 (X n ) + D2 (Yn )} = max{D1 (X n ) + D2 (Sn−1 − X n )}

0 ≤ X n ≤ Sn−1 0 ≤ X n ≤ Sn−1

Второй шаг

Найти наибольшее значение следующей функции:

Dn−1,n = max{D1 (X n−1 ) + D2 (Yn−1 ) + Dn (Sn−1 )} = max{D1 (X n−1 ) + D2 (Sn−2 − X n−1 ) + Dn (R1 (X n−1 ) +

0 ≤ X n−1 ≤ Sn−2 0 ≤ X n−1 ≤ Sn−2

+ R2 (Sn−2 − X n−1 )}

Последним будет шаг, состоящий в выделении средств X1 и Y1 , причем общее количество выделяемых средств известно уже не условно, а точно. Оно равно S0 .

Приведем конкретный пример решения данной задачи.

Пусть S0 =100, n =3, D1 (X ) = X 2 , D1 (Y ) = 2Y 2 , R1 (X ) = 0.8X , R2 (Y ) = 0.3Y.

Доход за три года можно записать следующим образом:

F(X1 , X 2 , X 3 ,Y1 ,Y2 ,Y3 ) = ∑3 (D(X i ) + D(Yi )) .

i=1

При этом X1 + Y1 = 100, X 2 + Y2 = S1 , X 3 + Y3 = S2 .

Запишем решение на первом шаге.

D3 = max{D1 (X 3 ) + D2 (Y3 )} = max{D1 (X 3 ) + D2 (S2 − X 3 )}= 0 ≤ X 3 ≤ S2 0 ≤ X 3 ≤ S2

= max{X 32 + 2(S2 − X 3 )2 } = max{X 32 + 2(S22 −2S2 X 3 + X 32 }=

37

0 ≤ X 3 ≤ S2 0 ≤ X 3 ≤ S2

= max{3X 32 + 2S22 −4S2 X 3} . 0 ≤ X 3 ≤ S2

График функции ( S2 – параметр), стоящей в последних фигурных скобках, представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Поэтому ее максимальное значение лежит на концах отрезка 0 ≤ X 3 ≤ S2 . Имеем

D3 (X 3 = 0) = 2S22 ,

D3 (X 3 = S2 ) = 3S22 + 2S22 −4S2 S2 = S22 .

Таким образом, максимальное значение равно 2S22 , когда X 3 = 0 . Следовательно Y3 = S2 .

Рассмотрим теперь второй шаг:

D2,3 = max{D1 (X 2 ) + D2 (Y2 ) + D3 (S2 )} = max{D1 (X 2 ) + D2 (S1 − X 2 ) + D3 (R1 (X 2 ) + R2 (S1 − X 2 )}

0 ≤ X 2 ≤ S1 0 ≤ X 2 ≤ S1

= max{X 22 + 2(S1 − X 2 )2 + 2(0.8X 22 +0.3(S1 − X 2 ))2 } = max{0.5X 22 −3.45S1 X 2 + 2.18 S12 }.

Третий шаг:

D1,2,3 = max{D1 (X1 ) + D2 (100 − X1 ) + 2.18S12 } = 0 ≤ X1 ≤ S0 =100

=max{D1 (X1 ) + D2 (100 − X1 ) + 2.18(0.8X1 +0.3(100 − X1 ))2 } = 0 ≤ X1 ≤ S0 =100

=max{X12 + 2(100 − X1 )2 + 2.18(0.8X1 +0.3(100 − X1 ))2 }.

0 ≤ X1 ≤ S0 =100

Аналогично шагам 1 и 2 получаем

D1,2,3 (X1 = 0) = 21962,

D1,2,3 (X1 =100) = 23952.

Итак, максимальное значение дохода за три хозяйственных года равно

23 952, когда X1 =100,Y1 = 0.

Таким образом, оптимальное управление ресурсом в 100 единиц состоит в следующем:

1.В первый год первой отрасли следует выделить финансовых средств

вколичестве 100 единиц, а второй – 0 единиц.

2.Во второй год первой отрасли следует выделить 0 средств. Остаток средств после первого года хозяйствования будет равен следующей

38

величине: R1 (X1 =100) = 0.8 100 = 80. Поэтому второй отрасли надо выделить, следуя полученному решению, 80 единиц финансовых средств.

3. В третий год первой отрасли надо снова выделить 0 средств. Остаток

отрасли в третий год надо выделить 24 единицы.

Общий максимальный доход, как уже отмечалось, при этом составит 23 952 единицы.

Заключение

Заметим, что если бы мы принимали все время интуитивное решение вкладывать все средства на каждом шаге (в начале каждого хозяйственного года) во вторую отрасль (более доходную), то получили бы следующий общий доход:

D1 = 2Y 2 = 2 1002 = 20000 , остаток равен 0.3 100 = 30, D2 = 2 302 =1800 , остаток равен 0.3 30 = 9,

D3 = 2 92 =162.

Тогда общий доход за три года равнялся бы 20 000 + 18 00 + 162 = 21962, что меньше, чем получилось при решении методом динамического программирования.

Литература:

1.Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа. – 1979.

2.Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: Высшая школы. – 1987.

39

Глава 5. Линейное программирование в исследовании систем управления

Исследование систем управления в части формализованных методов (т.е. нахождение оптимального способа действия в условиях определенных экономических ограничений) сводится к построению математических моделей и анализу их характеристик. Совокупность математических методов, позволяющих проводить такой анализ, образует раздел математики, называемый математическим программированием [4],[5],[7].

Построение математической модели означает определение целевой функции Z = f (xr), xr = (x1, x2 ,..., xn ) и множества Ω, на котором она задана:

xr Ω. Множество Ω называется областью допустимых планов задачи.

Тот план, на котором целевая функция достигает своего наибольшего (наименьшего) значения, – оптимальный план, т.е. решение задачи. Методы нахождения оптимального плана зависят от конкретного вида функции f (x)

и множества Ω. Вот почему математическое программирование состоит из нескольких разделов. В этой теме затрагивается один из них – линейное программирование.

Линейным программированием называется раздел математического программирования, который занимается изучением линейных моделей. Это означает, что целевая функция Z = f (x), x = (x1, x2 ,..., xn ) представляет собой

линейную функцию и множество Ω задается линейными уравнениями и неравенствами:

a11x1 + a12 x2 +... + a1n xn = b1;

………………………

ak1x1 + ak 2 x2 +... + akn xn = bk , k ≥ 0;

Здесь c0 ,c j ,aij R(i =1,..., m, j =1,..., n), j1 , j2 ,..., j p − некоторые из чисел 1, 2, … , n :

{ j1 , j2 ,..., j p } {1,2,...., n}.

Ограничения (5.1) при k =0 не содержат уравнений, при l = k не содержат неравенств вида ≤, при m =l не содержат неравенств вида ≥. Задача (5.1)-(5.2) называется общей задачей линейного программирования.

40