5. Расчет и конструирование фермы

5.1. Подбор сечений элементов фермы

По результатам расчета определены группы элементов, имеющих схожие значения расчетных усилий. Составим таблицу с указанием максимальных растягивающих и сжимающих сил для данных групп:

Таблица 3.

Расчетные усилия в элементах фермы

Элемент	№элемента	Расчетное усилие, кН
		Растяжение	Сжатие
Нижний пояс фермы	1, 2, 3	226,525	-85,708
Верхний пояс фермы	7 – 12	-	-256,692
Опорный раскос	20, 22	-	-206,270
Раскос	21	-	-
Раскос	23	131,053	-
Раскос	25	-	-87,815
Раскос	26	43,103	-7,043
Раскос	28	35,632	-18,544
Раскос	29	-	-39,405
Стойка	24, 27	-	-24,646
Стойка	30	46,001	-

1) Расчет верхнего пояса фермы:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=300 см, l_y=300 см, N= -256,692 кН,

Коэффициент условий работы для верхнего пояса γ_с=1 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из тавра 13ШТ1 (А = 26,94 см², i_x = 3,27 см, i_у = 4,25 см).

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость сжатого пояса определяется в соответствии с [2]:

условие выполняется.

Недонапряжение составляет 30%, но данный широкополочный тавр является наименьшим в полном каталоге широкополочных тавров по ТУ 14-2-685-86, следовательно, окончательно принимаем 13ШТ1.

1) Расчет нижнего пояса фермы:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=600 см, l_y=1200 см, N= 226,525 кН,

Коэффициент условий работы для растянутых элементов γ_с=0,9 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из тавра 13ШТ1 (А = 26,94 см², i_x = 3,27 см, i_у = 4,25 см).

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость растянутого пояса в соответствии с [2] равна 400:

условие выполняется.

Проверка на устойчивость крайней панели нижнего пояса:

l_x=600 см, l_y=600 см, N= -85,708 кН.

условие не выполняется,

следовательно, проверим сечение 15ШТ (А = 43,18 см², i_x = 3,81 см, i_у = 4,82 см).

следовательно, проверим сечение 17,5 ШТ 2(А = 52,02 см², i_x = 4,49 см, i_у = 5,92 см).

По конструктивным требованиям толщины стенок поясов из тавров не должны отличаться более, чем на 2 мм, в нашем случае 13ШТ1 имеет t=7 мм, а 17,5ШТ2 – t=10 мм, следовательно, в целях унификации примем для обоих поясов тавр 17,5ШТ2.

3) Расчет опорного раскоса:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=198 см, l_y=395 см, N= -206,27 кН,

Коэффициент условий работы для опорного раскоса γ_с=1 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух уголков:

10х6,3, t=7 мм (А₁ = 11,09 см², I_xo = 112,86 см⁴, I_уo = 34,99 см⁴, y₀=3,28 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

где

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость определяется в соответствии с [2]:

условие выполняется.

Окончательно принимаем сечение из двух уголков 10х6,3, t=7 мм.

4) Расчет раскоса №23:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=393 см, l_y=393 см, N= 131,053 кН,

Коэффициент условий работы растянутого элемента γ_с=0,9 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух уголков №4 , t=4 мм (А₁ = 3,08 см², I_x0 = I_у0= 4,58 см⁴, x₀=1,13 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость в соответствии с [2] равна 400:

условие выполняется.

5) Расчет раскоса №25:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=445 см, l_y=445 см, N= -87,815 кН,

Коэффициент условий работы для сжатых элементов γ_с=0,8 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№6,3, t=5 мм (А₁ = 6,13 см², I_xo = I_уo = 23,10 см⁴, y₀=1,74 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость:

условие не выполняется, следовательно,

принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№8, t=6 мм (А₁ = 9,38 см², I_xo = I_уo = 56,97 см⁴, y₀=2,19 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость:

условие не выполняется,

принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№9, t=6 мм (А₁ = 10,61 см², I_xo = I_уo = 82,1 см⁴, y₀=2,43 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость:

условие выполняется.

Окончательно принимаем сечение из двух уголков №9, t=6 мм.

6) Расчет раскоса №26:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=445 см, l_y=445 см, N= 43,103 кН,

Коэффициент условий работы растянутого элемента γ_с=0,9 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух уголков №2 , t=3 мм (А₁ = 1,13 см², I_x0 = I_у0=0,4 см⁴, x₀=0,6 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость растянутого элемента в соответствии с [2] равна 400:

условие не выполняется, следовательно,

Принимаем сечение из двух уголков №3 , t=4 мм (А₁ = 2,27 см², I_x0 = I_у0=1,84 см⁴, x₀=0,89 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость растянутого элемента:

условие выполняется;

Выполним проверку раскоса на устойчивость от сжимающего усилия N=-7,043 кН:

Предельная гибкость:

Принимаем сечение из двух уголков №7 , t=4 мм (А₁ = 6,2 см², I_x0 = I_у0=29,04 см⁴, x₀=1,88 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость сжатого раскоса:

условие выполняется.

Окончательно принимаем сечение из двух уголков №7, t=4 мм.

7) Расчет раскоса №28:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=503 см, l_y=503 см, N= -18,544 кН,

Коэффициент условий работы для сжатых элементов γ_с=0,8 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№2, t=4 мм (А₁ = 1,46 см², I_xo = I_уo = 0,5 см⁴, y₀=0,64 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№9, t=6 мм (А₁ = 10,61 см², I_xo = I_уo = 82,1 см⁴, y₀=2,43 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость определяется в соответствии с [2]:

условие выполнено,

Окончательно принимаем сечение из двух уголков №9, t=6 мм.

8) Расчет раскоса №29:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=503 см, l_y=503 см, N= -39,405 кН,

Коэффициент условий работы для сжатых элементов γ_с=0,8 по таблице 1 [2];

принимаем сечение из двух уголков №3,5 , t=4 мм (А₁ = 2,67см², I_x0 = I_у0=3,01 см⁴, x₀=1,01 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

принимаем сечение из двух уголков №9 , t=6 мм (А₁ = 10,61 см², I_x0 = I_у0=82,1 см⁴, x₀=2,43 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость:

условие выполняется,

Окончательно принимаем сечение из двух уголков №9, t=6 мм.

9) Расчет стоек №24,27:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=370 см, l_y=370 см, N= -24,646 кН,

Коэффициент условий работы для сжатых элементов γ_с=0,8 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух уголков №2 , t=3 мм (А₁ = 1,13 см², I_x0 = I_у0= 0,4 см⁴, x₀=0,60 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков:

№6,3, t=5 мм (А₁ = 6,13 см², I_xo = I_уo = 23,10 см⁴, y₀=1,74 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость определяется в соответствии с [2]:

условие выполняется,

Окончательно принимаем сечение из двух уголков №6,3, t=5 мм.

10) Расчет стойки №30:

Необходимые данные:

Сталь С245 с R_y=24 кН/см², l_x=445 см, l_y=445 см, N= 46,001 кН,

Коэффициент условий работы растянутого элемента γ_с=0,9 по таблице 1 [2];

Принимаем сечение из двух уголков №2 , t=3 мм (А₁ = 1,13 см², I_x0 = I_у0= 0,4 см⁴, x₀=0,60 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость растянутого элемента:

условие не выполняется, следовательно,

Принимаем сечение из двух уголков №3 , t=3 мм (А₁ = 1,74 см², I_x0 = I_у0=1,45 см⁴, x₀=0,85 см).

Момент инерции относительности оси X:

Момент инерции относительности оси Y:

Радиусы инерции сечения:

Вычисляем гибкости:

Предельная гибкость растянутого пояса в соответствии с [2] равна 400:

условие выполняется;

10) Расчет раскоса №21(шпренгеля):

Необходимые данные:

Конструктивно подбираем сечение из двух уголков №5, t=5 мм (А₁ = 4,8 см², I_x0 = I_у0=11,2 см⁴, x₀=1,42 см).