Приклади розв’язання типових задач

Приклад 1

За даними, що наведені в таблиці, про розподіл населення регіону за розміром середньодушових грошових витрат на місяць визначити:

• середній, модальний та медіанний рівень середньодушових грошових витрат;

• перший і дев’ятий децилі та коефіцієнт децильної диференціації населення за рівнем грошових витрат.

Середньодушові грошові витрати на місяць, грн..	Частка населення, % di	Кумулятивна частка населення,% Sdi	xi	xifi
1	2	3	4	5
До 600	12	12	300	3600
600 - 1200	33	45	900	29700
1200 – 1800	26	71	1500	39000
1800 – 2400	14	85	2100	29400
2400 – 3000	8	93	2700	21600
3000 і більше	7	100	3300	23100
Разом	100	-	-	146400

Розв’язання

Cередній рівень середньодушових грошових витрат населення регіону можна визначити як середню арифметичну зважену за формулою

Інтервальний ряд розподілу необхідно замінити дискретним, визначивши середнє значення ознаки в кожному інтервалі х_і , а так як він має відкриті інтервали, то їх спочатку необхідно закрити. Перший інтервал закриваємо за шириною наступного (h₂ = 1200 – 600 =600), тому нижня межа першого інтервалу дорівнює 0 (600 – 600 = 0). Останній інтервал закриваємо за шириною попереднього (h₅ = 3000 – 2400 =600), тому нижня межа останнього інтервалу дорівнює 3600 (3000 + 600 =3600). Розраховані значення x_i заносимо у четвертий стовпчик і визначаємо середній рівень середньодушових грошових витрат населення регіону:

Модальний рівень середньодушових грошових витрат визначаємо за формулою

=

= 600 + 600∙ = 1050 грн.

Медіанний рівень середньодушових грошових витрат визначаємо за формулою

,

Використовуючи значення кумулятивних часток визначимо перед цим медіанний інтервал за формулою , таким чином медіанним буде третій інтервал, кумулятивна частота якого перевищує 50. Тоді

Отже, у регіоні в середньому на душу населення витрачалося1464 грн. за місяць. Найбільш поширені верстви населення із 1050 грн. витрат за місяць. Половина населення витрачала за місяць 1315,4 грн. і менше, а половина - 1315,4 грн. і більше.

За аналогією із визначенням медіани знаходимо перший D₁ і дев’ятий D₉ децилі:

;

Отже, першою децильною групою є першийй інтервал, а дев’ятою – п’ятий. Тоді зробимо розрахунки:

= 0 + 600∙

= 2400+ 600∙ =2775грн.

Коефіцієнт децильної диференціації дорівнює:

= 2775 / 500 = 5,55.

Таким чином, серед 10% найменш забезпечених верств населення максимальні грошові витрати становили лише 500 грн., а серед 10% найбільш забезпечених мінімальні витрати перевищували 2775 грн. Тобто мінімальні грошові витрати найбільш забезпечених верств населення регіону перевищують максимальні витрати найменш забезпечених осіб у 5,55 рази.

Приклад 2

Маємо дані про місячні витрати обстежених домогосподарств у двох регіонах:

Регіон	Витрати на одне домогосподарство за місяць за період, тис.грн.		Кількість обстежених домогосподарств, од.		Загальний обсяг витрат за період, тис.грн.
	b0	b1	N0	N1	b0N0	b1N1
	базовий	поточний	базовий	поточний	базовий	поточний
А	2,00	2,50	110	100	220	250
Б	3,50	4,11	200	180	700	740
Разом	-	-	310	280	920	990

На основі наведених в таблиці даних проаналізувати:

1) динаміку загальних витрат домогосподарств двох регіонів в цілому та під впливом чинників, використавши систему загальних індексів витрат;

2) абсолютний приріст витрат в цілому та за рахунок окремих чинників;

3) динаміку середнього рівня витрат одного домогосподарства, використавши індекси середніх витрат змінного, фіксованого складу та індекс структурних зрушень;

4) абсолютну зміну середнього рівня витрат одного домогосподарства в цілому і під впливом чинників, що його формують.

Розв’язання

Завдання 1).

Аналізуємо динаміку витрат домогосподарств в цілому та під впливом чинників (допоміжні розрахунки наведено у таблиці):

Отримані результати показують, що в цілому обсяг витрат обстежених домогосподарств у двох регіонах зріс у 1,076 рази, або на 7,6 %. Це відбулося за рахунок зростання витрат одного домогосподарства у 1, 193 рази (+19,3%), та за рахунок зниження кількості обстежених домогосподарств на 9,8% .

Завдання 2)

Визначимо абсолютний приріст загального обсягу витрат в цілому та за рахунок окремих чинників:

ΔbN =ΣbN₁ - ΣbN₀ = 990 – 920 =70 тис. грн.;

ΔbN_b = ( Σ b₁N₁ – Σ b₀N₁ ) = 990 – 830 = 160 тис. грн.;

ΔbN_N = ( Σ b₀N₁ – Σ b₀N₀ ) = 830 - 920 = - 90 тис. грн.

Таким чином обсяг загальних витрат домогосподарств двох регіонів в цілому зріс на 70 тис. грн., в тому числі за рахунок зростання витрат окремих домогосподарств він зріс на 160 тис. грн., а за рахунок зменшення їх кількості - зменшився на 90 тис. грн.

Завдання 3)

а) індекс змінного складу

б) індекс фіксованого складу

в) індекс структурних зрушень

.

Можна зробити висновок, що середні витрати одного домогосподарства в цілому зросли на 19,1 % (або в 1,191 рази). Це відбулося в основному за рахунок зміни витрат одного домогосподарства в окремих регіонах ( зростання на 19,3 %), в той час як змін в структурі обстежених домогосподарств майже не було і це привело до дуже незначного середніх витрат одного домогосподарства, усього на 0,14 % (99,86 % - 100 %).

Завдання 4)

Для визначення абсолютної зміни середніх витрат одного домогосподарства і аналізу чинників, що їх формують можна результатами розрахунків у завданні 3.

∆ = 3,536 – 2,968 = 0,568 тис.грн.;

∆ (b) = 3,536 – 2,964 = 0,572 тис.грн.;

∆ (N) = 2,964 – 2,968 = - 0,004 тис.грн.

Таким чином, відбулося зростання середніх витрат одного домогосподарства регіонів в цілому за рахунок обох чинників на0,568 тис.грн., в тому числі за рахунок зміни витрат в окремих домогосподарствах середні витрати зросли на 0,572 тис. грн., за рахунок незначних змін у структурі обстежених домогосподарств - знизились на 0,004 тис. грн.

Приклад 3

Проаналізувати структурні зміни за наведеними даними (дані умовні) про розподіл споживчих витрат населення регіону за окремі періоди і в цілому за весь час:

Структура споживчих витрат населення регіону

Вид споживчих витрат	Питома вага, % до загального підсумку
	2007 рік	2008 рік	2009 рік
Продовольчі товари Непродовольчі товари Послуги Інші	33,7 54,2 8,7 3,4	43,9 45,3 6,4 4,4	45,2 42,0 8,8 4,0
Разом	100,0	100,0	100,0

Розв’язання

Зміну структури споживчих витрат населення регіону можна дослідити за допомогою лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень, квадратичного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень, квадратичного коефіцієнта відносних структурних зрушень та лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень за n періодів. Для визначення цих показників зробимо допоміжні розрахунки у табличній формі (див. наступну сторінку).

Для розрахунку лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень за перший (із 2007 по 2008 рік) і за другий (із 2008 по 2009 рік) періоди використовуємо підсумки стовпчиків 2 і 5 розрахункової таблиці:

проц. пункти;

проц. пункти.

Таким чином, із 2007 по 2008 рік питома вага окремих видів споживчих витрат населення в середньому змінювалася на 5,6 проц. пункти.

За наступний рік “абсолютні” структурні зрушення зменшилися, тобто структура споживчих витрат почала стабілізуватися.

Аналогічних висновків можна дійти і за розрахунком квадратичного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень (розрахунки із використанням підсумків стовпчиків 3 і 6 розрахункової таблиці):

проц. пункти;

проц. пункти.

Визначимо величину квадратичного коефіцієнта відносних структурних зрушень, використовуючи підсумки стовпчиків 4 і 7 розрахункової таблиці:

;

.

Як свідчать ці розрахунки, за перший рік питома вага кожного виду витрат в середньому змінилася майже на ¼ своєї величини, тоді як за наступний рік – тільки на 1/9.

Для узагальнюючої оцінки структурних зрушень у досліджуваній сукупності в цілому за весь час використовуємо лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень за n періодів (із підсумками з стовпчика 8 розрахункової таблиці).

= 3,1 проц. пункти.

Таким чином, за весь час середньорічна зміна частки споживчих витрат населення регіону за всіма видами витрат становила 3,1 процентних пункти.

Розрахункова таблиця до прикладу 3

Приклад 4

Обчислити лінійні коефіцієнти структурних зрушень за структурою сукупних витрат домогосподарств (за децильними групами залежно від розміру середньодушових структурних витрат у 2009 р. - в середньому за місяць у розрахунку на одне домогосподарство, %) представленими у таблиці.

Вид витрат	III кв.		IV кв.		Структурні зрушення, п.п.
	Перша (нижча) дециль	Дев’ята (вища) дециль	Перша (нижча) дециль	Дев’ята (вища) дециль	Перша (нижча) дециль	Дев’ята (вища) дециль
Продовольчі товари	73,5	62,4	75,2	63,6	1,7	1,2
Непродовольчі товари	15,4	18,6	10,3	20,4	–5,1	1,8
Послуги	11,1	19,0	14,5	16,0	3,4	–3,0
Разом	100,0	100,0	100,0	100,0	0,0	0,0

Розв’язання

Обчислимо лінійні коефіцієнти структурних зрушень.

Для першої децилі п.п.

Для дев’ятої децилі п.п.

Отже, структура споживання населення першої (нижчої) децильної групи змінилася більше, ніж дев’ятої (вищої) децильної групи. Проте для того, щоб зробити певні висновки щодо того, чи поліпшилася структура споживання в тій чи іншій групі, необхідно проаналізувати зміну обсягу та структури споживання по окремих видах товарів і послуг.