1. Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования

1.1. Цель дисциплины состоит в получении студентами прочных теоретических знаний и твердых практических навыков в области высшей математики. Такая подготовка необходима для успешного усвоения многих специальных дисциплин. Исследование многих процессов в промышленной технологии и экономике связано с разработкой соответствующих математических моделей, для успешного исследования которых будущий специалист должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку.

1.2. Задачей дисциплины является изучение фундаментальных разделов высшей математики, которое составит основу математических знаний студента. Прочное усвоение современных математических методов позволит будущему специалисту решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Данный курс обеспечивает все математические курсы, в частности, такие как «Методы исследования операций», «Теория вероятностей», «Математическая статистка», «Эконометрика», «Финансовая математика» и другие.

1.3. Программа разделов

Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования:

• замены переменой, по частям;

• интегрирование некоторых классов функций:

  • простейших рациональных дробей,

  • тригонометрических функций,

  • некоторых видов иррациональностей.

Определенный интеграл

• Понятие интегральной суммы и определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница.

• Основные методы интегрирования для определенного интеграла.

• Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

• Использование определенных интегралов в экономических задачах.

• Понятие двойного интеграла и методы его вычисления.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

• Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

• Частное, общее и особое решения дифференциального уравнения.

• Основные типы уравнений первого порядка : уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, , уравнения Бернулли.

• Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши.

• Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

• Уравнения, допускающие понижение порядка.

• Линейные дифференциальные уравнения второго порядка:

• однородные и неоднородные. Структура общего решения.

• Однородные линейные дифференциальные уравнения с

• постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

• Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

• Приложения дифференциальных уравнений в экономике.

Теория рядов.

• Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

• Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.

• Функциональные ряды Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора, Маклорена.