Пропорционально – дифференциальный регулятор (пд - регулятор)
рис.1.8
объединяет в себе свойства пропорционального и дифференциального регуляторов; в стационарном режиме работает как пропорциональный усилитель входного сигнала, но при изменении напряжения на входе регулятора к его выходному напряжению добавляют напряжение соответствующее скорости изменения входного сигнала (чем больше изменение, тем больше выходное напряжение). Передаточная функция регулятора рассчитывается по формуле:
(1.15)
Рис. 1.8. ПД-регулятор
При скачкообразном изменении входного сигнала площадь графика переходного процесса выходного напряжения определяется формулой:
(1.16)
Площадь fD ограничена линией асе.
Пропорционально – интегрально – дифференциальный регулятор (пид – регулятор) рис. 1.9
Изложенные выше сведениям о ПИ и ПД – регуляторах позволяют сконструировать цепь обратной связи так, чтобы получить регулирование по ПИД закону. Передаточная функция ПИД регулятора имеет вид:
(1.17)
Вводя сокращения Т1=R0C1 – постоянная интегрирования;
(1.18)
Рис. 1.9. ПИД –регулятор
5.4. Синтез электроприводов с последовательными корректирующими устройствами, регуляторами
Если корректирующее устройство включено впрямую цепь системы последовательно с её основными элементами, то оно называется последовательным.
Рис.
1.10.Функциональнаясхема электропривода.
На рис.1.10 показана функциональная схема электропривода, в которой последовательное корректирующее устройство включено непосредственно сравнивающего элемента. Однако в большинстве случаев оно включается между каскадами усилителя и конструктивно совмещается с ним.
Сигнал рассогласования проходит через последовательное корректирующее устройство и соответствующим образом преобразуется им. Таким образом обеспечивается необходимый закон регулирования, т.е. вид дифференциального уравнения, определяющего зависимость управляющего согнала от несогласования.
Для получения необходимых динамических и статических характеристик электропривода строится желаемая логарифмическая амплитудночастотная характеристика Ж ЛАЧХ.
При синтезе корректирующих устройств в электроприводах в качестве типового, т.е. наиболее характерного внешнего воздействия, принято считать ступенчатое изменение задающего воздействия. Указанный режим наиболее тяжелой, и поэтому предполагается, что если система имеет хорошие показатели качества переходного процесса при ступенчатом задающем воздействии, то оно будет высококачественной при других видах задающего воздействия.
В простейшем случае синтез регулятора можно производить исходя из обеспечения заданного значения передаточного коэффициента К разомкнутой цепи системы и следующих показателей качества:
Порядок астатизма
Времени регулирования
Максимального перерегулировеия
Кроме того, очень часто должны быть обеспечены необходимые знания коэффициентов ошибки оп скорости и ускорению.
Построение Ж ЛАЧХ целесообразно производить в следующем порядке:
строится асимптотическая ЛАЧХ неизменяемой части системы электропривода.
Эту часть системы составляют те её элементы, необходимость которых установлена при выборе функциональной схемы.В неизменяемую
входят все элементы функциональной схемы. Параметры элементов неизменяемой части частично заданы (или определены экспериментально). Характеристика строится для разомкнутого состояния системы, примерный вид её на (рис.1.11).
Рис.1.11. ЛАЧХ.
строится низкочастотная асимптота Ж ЛАЧХ.
Наклон
низкочастотной Ж ЛАЧХ должен быть равен
-20
дб/дек.
При частоте w=1
ордината
этой асимптоты
или
её продолжения
должна
быть равна 20LgK.
определяется частота среза wc.
;
(1.19)
где tp – время переходного процесса.
строится среднечастотная асимптота Ж ЛАЧХ. Она проводится через точку wc на оси абсцисс с наклоном - 20 бб/дек . Такой наклон выбирается потому, что меньший наклон трудно осуществим, а больший не обеспечивает необходимого запаса устойчивости.
Определяется необходимый запас устойчивости.
Среднечастотная асимптота сопрягается с низкочастотной . Сопрягающая асимптоты строится так, чтобы частота w1 была возможно большей, наклон асимптоты возможно меньше отличается от наклона ЛАЧХ неизменяемой части системы на данном участке частоты, а избыток фазы
,
при частоте wа
был не меньше
.Среднечастотная асимптота сопрягается с высокочастотной наиболее целесообразно, чтобы высокочастотная асимптота Ж ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ неизменяемой части системы.
Комплексный передаточный коэффициент разомкнутой системы и её ЛАЧХ определяются в этом случае следующими выражениями:
(1.19)
(1.20)
где WH (iw) и AiH(w) – комплексный передаточный коэффициент и Н ЛАЧХ;
Wпос(jw) и Aiпос(w) – тоже последовательного передаточного устройства.
Требования, предъявляемые к системе, будут удовлетворены, если ЛАЧХ разомкнутой цепи скорректированной системы будут совпадать с ЖЛАЧХ.
(1.21)
(1.22)
На рисунке получена ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.