6 Временная ценность финансовых ресурсов

Финансово-

Условн.

Формула

Комментарий

экономический

обознач.

расчета

показатель

1

2

3

4

При

расчетах

простых ставок

ссудного процента

1. Первоначальная

Величина первоначально

денежная сумма

P

вкладываемой суммы

2. Наращенная сумма

S = P(1+п x i)

Операция компаудинга –

S

д

определение наращенной

S =P(1+

x i)

суммы S K (360, 365)

Продолжительность

К

д

п =

д

База изменения времени

периода начисления в

учитывается тремя способами:

К

днях (28, 30, 31)

1. В году 360 дней, а в меся-

Временная база

це 30 дней (Германия, Дания,

К

Швеция)

расчета процентов

2. В году 360 дней, дни – по

календарю (Франция, Бель-

гия, Испания, Швейцария,

Югославия)

3. В году 365 дней (США,

Англия, Португалия)

3. Коэффициент

S

Для простых ставок ссудного

наращения

Кн

Кн = P

капитала

4. Первоначальная

Р

P = S/(1+ni)

Операция дисконтирования –

денежная сумма

определение величины P

(расчет)

наращенной суммы S

5. Период начисления

n

n = S −P

P ×i

6. Процентная ставка

i

i = (S −P)

P ×n

7. Коэффициент

Kn

начисления простых

Kn=(1+n x i)

процентов

1

2

3

4

При расчетах простых учетных ставок

8. Относительная

d

d = Dr

d – учетная ставка как

величина простой

S

отношение суммы дохода к

учетной ставки

величине наращенной суммы,

применяется при учете

векселей и других денежных

обязательств

9. Сумма, выплачива-

Dr=d x S

емая по учетной

D = п x Dr =

D – общая сумма процентных

ставке за год в виде

Dr

п x d x S

денег

процентных денег

P = S – D

10. Наращенная сумма

S = P/(1-пd) =

д – продолжительность

(сумма возврата)

S

P/(1-

д

d)

начисления в днях

К

11. Период начисле-

п

П=(S-P)/S x d

На практике учетные ставки

ния

(d) применяются при покупке

векселей и других денежных

обязательств

12. Величина

первоначальной

(вкладываемой)

P

P = S/(1 + пd)

денежной суммы

13. Значение учетной

d

d = (S-P)/S x x

Формула расчета d получена

ставки

п =(S-P) x

преобразованием формул (10),

x K/S x Д

(11)

При расчетах сложных ставок ссудного процента

14. Наращенная сумма

S

S=P(1+ic)n

ic – относительная величина

за n лет

годовой ставки сложных

Сумма вклада по

ссудных процентов

прошествии первого

S=P(1+ic)

года

Сумма вклада по

S=P(1+ic)n

прошествии n лет

j

j применяется при начислении

Номинальная став-

ка сложных ссудных

процентов несколько раз в

процентов

год.

Начисление процентов

m раз в году;

1

2

3

4

S=P(1+j/m)mn x

mn – целое число интервалов

(1 +

l × j

)

значения;

l – часть интервала значения;

m

jn – при непрерывном

начис-лении сложных

процентов

15. Наращенная сумма

Smn

Smn=P(1+

j

m

mn – общее число интервалов

)

начисления за весь срок ссуды

Равные интервалы

m

Smn=P(1+

j

)

m

x

Если общее число интервалов

начисления

m

начисления не является целым

m

Срок ссуда в годах

n

(1 +

l × j

)

числом, т.е. mn – целое число,

l – часть интервала

m

16. Наращенная сумма

S = P x ejxn

Наращение при непрерывном

при непрерывном

S

способе начисления

начислении процентов

процентов

17. Коэффициент

Kн

Kн = ejxn

Наращение при непрерывном

наращения

способе начисления

процентов

18. Коэффициент

Kнс = (1+ic)n

Для сложных ставок ссудных

(множитель) нара-

Kнс = (1+ic)n x

процентов

щения для сложных

Kнс

Если срок ссуды не является

ставок процентов

x (1 + noic)

целым числом n = na+no, где

(дискретный расчет)

na - целое число лет;

no – оставшаяся дробная часть

года;

19. Величина перво-

P

P=

S

=

Kд – коэффициент дисконти-

начальной суммы

рования, является величиной

(1+ic )

n

обратной коэффициенту

= S x Kд

наращения.

Коэффициент дис-

Текущий финансовый эквива-

контирования

Kд

лент будущей денежной

суммы тем ниже, чем

отдаленнее срок ее получения

и чем выше норма дохода

20. Ставка сложных

ic = n

Формула получена преобра-

S

P

−1

процентов

ic

зованием формулы (19)

21. Номинальная

S

mn – число интервалов

ставка сложных

j

mn

начисления.

j=m

P

−1

ссудных процентов

1

2

3

4

22. Период начисле-

п

п =

ln S / P

Для начисления процентов m

ния

раз в году

ln(1+ic )

23. Наращенная сумма

S

S=P/(1-dc)n

Наращение через n лет

S=P/(1-f/m)mn

Для начисления процентов m

раз в году;

f – номинальная годовая

учетная ставка;

24. Коэффициент

Кн.у

Кн.у =1/(1-dc)n

dc – относительная величина

наращения в случае

Кн.у=1/(1-dc)na x

сложной учетной ставки

сложных учетных

Коэффициент наращения для

ставок

(1-nв x dc)

периода начисления, не

являющегося целым числом

25. Первоначальная

P

P = S/(1-dc)n

Сравним формулы (14), (23) и

денежная сумма

(25);

При равенстве ссудного

процента и учетной ставки

наращение идет быстрее во

втором случае.

26. Период начисле-

п

п =

ln S / P

Формулы получены преобра-

ния

зованием формулы (25)

ln(1+dc )

п =

lnS/P

mln(1+f /m)

27. Величина сложной

Формулы получены преобра-

dc = 1- n p

учетной ставки

dc

зованием формулы (25)

s

28 Номинальная

f=m(1- mn

)

Формулы получены преобра-

P

S

годовая учетная

f

зованием формулы (25)

ставка

29. Наращенная сумма

S

d

Уравнения эквивалентности

ссудного процента

выводятся из реванств:

i = 1−пd

i

ф.2 = ф.10;

d = 1+пx i

i = [(1+ic)n-1]/n

ф.2 = ф.14;

ic = n

- 1

1+пi

1

2

3

4

i=

(1+i/ m)mn −1

ф.2 = ф.15;

п

j=m

mn 1+пi −1

30.

Эффективная

ic = (1+j/m)m-1

ф.14 = ф.15;

ставка сложных

ic

j=m( mn

)-1

1+ic

процентов

31.

Уровень инфляции

α(%)

α(%)=

∆S x100

S

32.

Сумма эквивален-

Сумма покупательной способ-

тной покупательной

Sa

∆

ности с учетом инфляции

способности

Sa=S+

S

равна покупательной способ-

ности суммы при отсутствии

инфляции

33.

Сумма, на кото-

рую надо увеличить S

для сохранения ее

∆S

покупательной спо-

собности

34.

Темп инфляции

α

α=

∆S

Относительная величина

S

уровня инфляции

35.

Индекс инфляции

Iи

Iи = 1+α

Показывает, во сколько раз Sα

∆

больше S, т.е. во сколько раз в

Sα = S+ S =

среднем выросли цены

= S+S x α =

= S (1+ α)

36.

Индекс инфляции

α

m)

m

α

m – индекс инфляции за

за период

Iи =(1+

интервал менее года

37.

Количество

n

Индекс инфляции при равных

интервалов в периоде

интервалах и равных уровнях

за каждый интервал

38.

Инфляционная

α+iα

iα=i+α+iα

Формула И.Фишера; величину

премия

(α+iα) необходимо прибавить

к реальной ставке доходности

для компенсации инфляцион-

ных потерь

1

2

3

4

39. Ставка ссудного

((1+ni)Iи −1)

α - годовой темп инфляции

процента, учитываю-

iα

iα=

щего инфляцию (для

n

простых процентных

ставок)

40. Учетная ставка,

dα

dα=

(Iи −1)+nd

учитывающая

Iиxn

инфляцию

41. Доходность вло-

icα

icα= (1+ic) x

Если icα = α (доходность вло-

жений

x n

-1

жений и уровень инфляции

Iи

равны), то ic=0, т.е. весь доход

поглощается инфляцией;

Если icα < α (доходность вло-

жений ниже уровня инфля-

ции), то ic<0, т.е. операция

приносит убыток;

Если icα > α (доходность вло-

жений выше уровня инфля-

ции), то ic>0, т.е. происходит

реальный прирост вложенного

капитала;

42. Номинальная

ставка сложного про-

jα

jα=m[1+j/m] x

цента, учитывающего

x mn Iи -1

инфляцию

43. Сложная годовая

dcα=1-

1−dc

учетная ставка, учи-

dcα

n Iи

тывающего инфляцию

44. Номинальная

f / m

сложная ставка, учи-

fα

fα=m 1−

mn Iи

тывающая инфляцию

При расчетах аннуитета или финансовой ренты

45. Наращенная сумма

R[(1+ic )n −1]

R – размер очередного

аннуитета (т.е. сумма

S

S=

платежа (см. пункт 49)

всех платежей с

ic

процентами)

Процентная ставка, по

ic

которой начисляются

проценты

1

2

3

4

46.Современная вели-

A

n – число платежей

чина всего аннуитета

−n

(т.е. сумма современ-

=

R[1−(1+ic)

]

ных величин всех

A

ic

платежей)

47. коэффициент

K

[(1

+

ic )

n −

1]

наращения аннуитета

н.а

Kна =

ic

48. Коэффициент

α

α =

[1 −

(1

+ i

c

)−n ]

приведения аннуитета

ic

49. Размер очередного

R

R =

S x ic

платежа

(1+ic )

n

−1

R= A =

α

=

A x ic

1−(1+ic )−n

50. Число платежей

n

n =

ln[1−(A / R *ic )]−1

ln(1+ic )

51. Доход по облига-

Io=N[(1+i)n-

Расчет дохода по курсу обли-

ции.

Io

гаций.

Период, за который

-(Pk/100)]

начисляются

п

проценты, в годах.

Номинальная

N

стоимость облигации.

Простая годовая став-

i

ка ссудного процента

Pk=Po/N *100

Курс облигации

Pk

Цена покупки

Po

облигации

52. Годовая ставка

ic= n

Pa + Ia

−1

Расчет дохода по сложной

сложных процентов

ic

ставке ссудного процента

Доход по акциям

Ia

Pa

Цена покупки акций

Pa

Pa+Ia=Pa(1+ic)n