3. Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на пеом

Отримана математична модель початкової задачі (та двоїста до неї) відноситься до класу лінійних оптимізаційних задач і розв’язується симплексним методом. Нагадаємо, що реалізація симплексного методу засобами MS Excel здійснюється за допомогою надбудови “Поиск решения”.

Для знаходження оптимального плану лінійної оптимізаційної задачі, використовуючи дану надбудову, необхідно виконати наступні дії:

1) виділити (в будь-якому місці таблиці Excel) потрібну кількість пустих клітин, в яких будуть розташовані значення змінних (отже, кількість таких клітин має відповідати кількості змінних задачі). Зручно поруч з виділеними клітинами записати позначення, які відповідають економічному змісту змінних.

Для наведеного прикладу необхідно виділити чотири пусті клітини, оскільки початкова задача містить чотири змінні. Наприклад, виділяються пусті клітини В1, В2, В3 та В4, позначення економічного змісту відповідних змінних розташовані поруч, у клітинах А1, А2, А3 та А4,

рис.1

2) в інші пусті клітини (в будь-якому місці таблиці Excel), у вигляді формул, вводяться ліві частини кожного з обмежень та цільова функція. При введенні обмежень позначення змінних в математичній моделі потрібно замінити на адреси тих пустих клітин, які відведено для змінних.

Для наведеного прикладу, змінна замінюється на адресу клітини В1,

змінна – на адресу В2,

– на адресу В3,

– на адресу В4.

Зручно також ввести позначення для кожного з обмежень у відповідності до умови задачі, яку вони описують (рис.1). Після введення всіх лівих частин обмежень та цільової функції відповідні клітини приймають значення нулів (рис.2.),

Рис.2.

3) викликати надбудову “Поиск решения” та заповнити вікно запиту наступним чином:

• вказати адресу клітини, в якій розташований вираз, що описує цільову функцію;

• обрати позицію у відповідності до необхідності знаходження максимального чи мінімального значення цільової функції;

• в полі “Изменяя ячейки” вказати масив пустих клітин, що відведено для змінних задачі;

• в полі “Ограничения” обрати кнопку “Добавить” і, в новому вікні, по одному ввести кожне обмеження задачі (рис.3 та рис.4);

• обрати кнопку “Параметры” та встановити дві позиції: “Линейная модель” і “Неотрицательные значения”; повернутись в початкове вікно та обрати кнопку “Выполнить”.

Рис.3

Рис.4

Якщо задача має оптимальний план, то повертається вікно з відповідним написом (рис.5). Якщо задача не має розв’язку, відповідна інформація також буде повідомлена в данному вікні.

Рис. 5

При наявності оптимального плану задачі у вікні, що повертається надбудовою після розв’язування, крім повідомлень про наявність розв’язку, пропонуються три типи звітів, які містять інформацію стосовно стійкості оптимальних планів: “Результаты”, “Устойчивость”, “Пределы”. Всі три типи звітів будуть сформовані автоматично, якщо їх виділити та натиснути кнопку“ОК”.

Значення змінних оптимального плану будуть відображатись у відведених, на початковому етапі, клітинах таблиці Excel, у клітинах, які містили ліві частини обмежень будуть розташовані значення, які відповідають витратам ресурсів при виробництві продукції за оптимальним планом, а в клітині, де був розташований вираз цільової функції міститиметься її значення для оптимального плану.

Для наведеного прикладу розв’язок матиме наступний вигляд (рис. 6). Таким чином, щоб отримати максимальний прибуток для умов даного виробництва необхідно виготовляти 34,2857 тон чистих хімікатів та 49,1429 тон скловолокна та не виготовляти гуму і каустичну соду. Максимальний прибуток складатиме 512571 грн.

Рис. 6