4.6. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва.

Для знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва проводяться аналогічні попередньому пункту розрахунки та висновки.

Потрібна інформація знаходиться в “Отчете по устойчивости”, в блоці “Изменяемые ячейки” ” в трьох останніх стовпцях:

“Целевой коэффициент” – містить початкові значення коефіцієнтів цільової функції задачі;

“Допустимое увеличение” – вказує на скільки може бути збільшене початкове значення відповідного коефіцієнту;

“Допустимое уменьшение” – вказує на скільки може бути зменшене початкове значення відповідного коефіцієнту.

Для наведеного прикладу обчислимо межі зміни значень прибутку від реалізації одиниці продукції для яких структура оптимального плану залишиться незмінною (рис. 9).

1). Початкове коефіцієнту при змінній (тобто прибуток від реалізації тони чистих хімікатів) – 4200, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 2550, тому верхня межа зміни значення першого коефіцієнту при незмінній структурі оптимального плану буде 4200 , у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 2700, тому нижня межа зміни першого коефіцієнту при незмінній структурі оптимального плану буде 420 . В результаті маємо, якщо прибуток від реалізації тони чистих хімікатів буде змінюватись в межах від 1500 грн. до 6750 грн., то структура оптимального плану залишиться незмінною, тобто буде рентабельним лише виробництво чистих хімікатів та скловолокна. Якщо ж значення прибутку за тону хімікатів вийде за обчислені межі, наприклад, буде складати 1000 грн., то неможливо стверджувати, що рентабельними для виробництва будуть чисті хімікати та скловолокно, може статись, що потрібно буде виготовляти зовсім інші види продукції, наприклад, гуму та каустичну соду.

2). Початкове значення другого коефіцієнта цільової функції – 3600, у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 3471,43, тому верхня межа зміни другого коефіцієнту цільової функції при незмінній структурі оптимального плану буде ; у відповідному рядку стовпця “Допустимое уменьшение” маємо число 1Е+30 (даний формат представляє число , таке число встановлюється у відповідність знаку ), тому нижня межа зміни другого ресурсу при незмінній структурі оптимального плану буде . Оскільки в даному випадку розраховується значення економічного показника такого як прибуток, то логічно прийняти за нижню межу значення 0. В результаті маємо, якщо прибуток від реалізації тони гуми буде змінюватись в межах від 0 грн. до 7071,43 грн., то структура оптимального плану залишиться незмінною.

5. Загальні висновки по роботі

Повне проведення аналізу оптимальних планів та визначення меж їх стійкості дає можливість надати рекомендації для кожного конкретного випадку стосовно напрямків збільшення значення цільової функції при незмінній структурі оптимального плану.

Для наведеного прикладу можливо запропонувати наступні зміни умов виробництва, які, при незмінній структурі оптимального плану, приведуть до збільшення значення цільової функції, тобто прибутку підприємства.

Важливо, що для проведеного аналізу розглядалися випадки зміни лише однієї з умов задачі, а всі інші залишалися незмінними, тому з наведених далі пропозицій можливо обрати лише одну.

1. Якщо дозволяють умови, то потрібно збільшити запас одного виду ресурсу. Для вибору потрібного виду ресурсу використовується попередній аналіз оптимальних планів.

З пункту 4.3 відомо, що другий та третій ресурси (час роботи обладнання та запаси електроенергії) є дефіцитними. Крім того, значення вказує, що при збільшенні часу роботи обладнання на 1 годину, при незмінних інших умовах виробництва, прибуток зросте на 72,86 грн., а значення вказує, що при збільшенні обсягу електроенергії на 1 кВт-год., при незмінних інших умовах виробництва, прибуток зросте на 38,57 грн.

Оскільки змінити можливо обсяг лише одного виду ресурсу, визначимо, збільшення якого з видів ресурсів приведе до більшого зростання прибутку (цільової функції). У пункті 4.5 визначені межі зміни другого та третього ресурсів при незмінній структурі оптимального плану. Маємо:

Початкове значення часу роботи обладнання – 2800 год., у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1200, отже, можливо збільшити даний ресурс на 1200 год. Обчислимо величину на яку зросте значення прибутку при такій зміні ресурсу: (грн.)

Аналогічні міркування для третього виду ресурсу дають наступний результат: початкове значення запасу електроенергії – 8000 кВт.-год., у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 1700, отже, можливо збільшити даний ресурс на 1700 кВт.-год. Обчислимо величину на яку зросте значення прибутку при такій зміні ресурсу: (грн.)

Порівнюючи дві величини, приходимо до висновку, що, коли дозволяють умови виробництва, потрібно збільшувати на 1200 год. час роботи обладнання, що збільшить загальний прибуток на (грн.).

2. Якщо перша пропозиція не може бути реалізована можливо запропонувати збільшити ціну реалізації одного виду продукції.

Для вибору потрібного виду ресурсу використовується попередній аналіз оптимальних планів.

З пункту 4.4 відомо, що рентабельними є перший та третій види продукції (рентабельно виробляти чисті хімікати та скловолокно) і оптимальні значення виробництва продукції для чистих хімікатів – та для скловолокна – (т.). Крім того, відомі межі зростання прибутку від реалізації тони вказаних видів продукції при яких структура оптимального плану залишається постійною.

Оскільки змінити можливо прибуток лише для одного виду продукції, визначимо, збільшення якого з коефіцієнтів цільової функції (прибутку від реалізації тони продукції) приведе до більшого зростання прибутку (загального значення цільової функції). У пункті 4.6 визначені потрібні межі зміни коефіцієнтів цільової функції при незмінній структурі оптимального плану. Маємо:

Початкове значення прибутку від реалізації тони чистих хімікатів (коефіцієнт цільової функції при змінній – 4200 грн., у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 2550, отже, можливо збільшити даний прибуток на 2550 грн. Обчислимо величину на яку зросте загальне значення прибутку при такій зміні: (грн.)

Аналогічні міркування для третього виду продукції дають наступний результат: початкове значення прибутку від тони продукції – 7500 грн., у відповідному рядку стовпця “Допустимое увеличение” маємо число 13500, отже, можливо збільшити прибуток від реалізації тони скловолокна на 13500 грн. Обчислимо величину на яку зросте загальне значення прибутку при такій зміні: 49,14 (грн.)

Порівнюючи дві величини, приходимо до висновку, що, коли дозволяють зовнішні умови (конкуренція тощо), потрібно збільшити на 13500 грн. прибуток від реалізації тони скловолокна, що збільшить загальний прибуток на 663390 (грн.).

3. Якщо жодна з вище розглянутих пропозицій не може бути реалізована можливо запропонувати реалізувати залишки тих видів ресурсів, які не використовуються при оптимальному плані виробництва.

З пункту 4.1 відомо, що значення залишків усіх видів ресурсів, що використовуються при оптимальному виробництві продукції відповідають значенням додаткових змінних оптимального плану початкової задачі.

Для наведеного прикладу маємо лише залишки сировини, обсягом 34 тони . Час роботи обладнання та наявний обсяг електроенергії використані повністю .

Таким чином, можливо реалізувати 34 тони сировини, що також принесе додатковий прибуток.

Загальний висновок. З наведених трьох пропозиції можливо обрати лише одну, для збереження структури оптимального плану. Найбільше зростання загального значення прибутку дає збільшення прибутку від реалізації тони скловолокна. Однак цього можливо досягти за умови значного підвищення ціни на даний вид продукції, що в умовах наявності конкуренції виробників неможливо. Тому, в умовах даного виробництва, більш реальною є рекомендація орієнтуватись на розширення виробництва за рахунок збільшення часу роботи обладнання на 1200 год., що збільшить загальний прибуток на (грн.).

Приклад типового завдання для лабораторної роботи №1.

Комерційна фірма планує рекламну компанію своєї продукції використовуючи місцеві радіостанцію, телевізійний канал, а також відеорекламу в супермаркетах. Витрати на рекламу в бюджеті фірми плануються 1 000 000 грн. на місяць. Аналіз рекламної діяльності за попередній період показав, що кожна хвилина радіо реклами приносить 700 грн. прибутку, хвилина телереклами приносить 1000 грн. прибутку, хвилина відеореклами в мережі супермаркетів 250 грн. прибутку. Фірма має намір використовувати радіо рекламу хоча б у двічі частіше ніж рекламу на телебаченні, а реклама на телебаченні повинна не перевищувати 10% загального рекламного часу, що відводиться для радіо реклами та реклами у мережі супермаркетів. Визначено коефіцієнт збільшення прибутку, що приносить хвилина реклами на радіостанції – 1,2; реклама на телевізійному каналі – 3; відеореклама в супермаркетах – 1,7. Необхідно визначити час для кожного виду реклами з метою отримати максимальне значення загального збільшення прибутку.

Необхідно:

1. Обравши будь-який вид виробництва або (за наведеним типовим прикладом) будь-яку економічну проблему розподілу обмежених ресурсів здійснити економічну постановку задачі для кожного варіанту окремо. Задача повинна містити не менше 5 змінних та 7 обмежень.

2. Побудувати математичні моделі початкової і двоїстої задач.

3. Визначити оптимальні плани розроблених моделей початкової і двоїстої задач за допомогою табличного процесора MS Excel.

4. Провести аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач з використанням звітів “Отчет по результатам”, “Отчет по устойчивости”:

4.1. Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач;

4.2. Аналіз доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення нового виду продукції;

4.3. Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів;

4.4. Визначення рентабельної та нерентабельної продукції;

4.5. Знаходження меж зміни обсягів дефіцитних ресурсів при сталій структурі виробництва;

4.6. Знаходження меж зміни цін рентабельної продукції при сталій структурі виробництва.

5. Загальні висновки по роботі. Надати рекомендації виробництву стосовно можливостей збільшення загального обсягу прибутку при незмінній структурі оптимального плану.