Пример определения функции связи и расчета параметров уравнения связи:

№ пр.	Стоимость основных фондов, млн. руб. (x)	Выпуск продукции, млн. руб. (y)	Xу	x2
1	6	2,4	14,4	36	2,692	0,085264
2	8	4,0	32	64	3,537	0,214369
3	9	3,6	32,4	81	3,958	0,128164
4	10	4,0	40	100	4,38	0,1444
5	10	4,5	45	100	4,38	0,0144
6	11	4,6	50,6	121	4,801	0,040804
7	12	5,6	67,2	144	5,224	0,141376
8	13	6,5	84,5	169	5,646	0,729316
9	14	7,0	98,0	196	6,086	0,086824
10	15	5,0	75,0	225	6,049	1,100401
Итого:	∑x=108	∑y=47,2	∑yx= 539,1	∑х2 =1236	∑ =47,177	∑ =3,467158

Подставляем значения для нашей задачи:

Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии.

a₀ - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

,

r_xy – линейный коэффициент парной корреляции

Для экономической интерпретации линейных и нелинейных связей пользуются

коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

1) - для линейной зависимости

2) - для параболы

Проверка адекватности построенной модели может определяться с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:

ε не должна превышать 12 - 15%.

Множественная корреляция.

Под множественной корреляцией понимается исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков.

Линейное уравнение множественной зависимости имеет вид:

где

а₀, а₁, …, а_т – параметры функции связи;

х₁, х₂,…, х_n- признаки-факторы;

- выровненные значения результативного признака.

Рассмотрим частные случаи множественной корреляции:

а) 2-х факторный комплекс

б) 3-х факторный комплекс

Коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии а₁, а₂,…, а_n показывают, на сколько единиц изменится функция с изменением аргумента на 1 единицу при закрепленном положении других аргументов на определенном уровне, обычно среднем.

Для интерпретации коэффициентов a_i уравнения множественной регрессии используют частные коэффициенты эластичности.

где

- среднее значение i-ого факторного признака

a_i – коэффициент регрессии при i-ом факторном признаке

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится функция при изменении аргумента на 1% , при фиксированном значении других аргументов.