4. Показатели тесноты связи:

Параметрические показатели тесноты связи.

1). Линейный коэффициент парной корреляции наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаком и вычисляется по формуле:

- средняя величина из произведений значений результативного и факторного признака

- средняя величина факторного признака

- средняя величина результативного признака

σ_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака

σ_y - среднее квадратическое отклонение результативного признака

Линейный коэффициент парной корреляции по модулю не превышает 1.

Если величины независимы.

При связь между признаками полная функциональная.

Знак выражения «+» - связь прямая.

Знак выражения «-» - связь обратная.

2)Эмпирическое корреляционное отношение (рассчитывается по данным наблюдения, т.е. по фактическим данным).

3)Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) представляет собой корреляционное отношение, вычисленное на основании результатов выравнивания y по x по некоторой линии.

4)Множественный коэффициент корреляции используется для измерения тесноты линейной связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными.

В двухфакторном комплексе коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле:

где r_xz, r_yx, r_yz – линейные коэффициенты корреляции между признаками.

Для определения тесноты связи между n признаками используются аналогичные формулы:

5)Частные коэффициенты корреляции оценивают степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков(обычно на среднем уровне).

В 2-х факторном комплексе частные коэффициенты корреляции вычисляются по формуле:

Абсолютные величины частных коэффициентов корреляции не могут быть больше абсолютной величины коэффициента множественной корреляции.

Все показатели тесноты связи по модулю не превышают 1.

Непараметрические показатели (эмпирические меры) тесноты связи.

1. Коэффициент Фехнера (коэффициент знаков) основан на применении первых степеней отклонений всех значений взаимосвязанных признаков от средней величины по каждому признаку.

а – совпадение знаков отклонений;

b – несовпадение знаков отклонений;

∑а – количество совпадений знаков отклонений;

∑b – количество несовпадений знаков отклонений.

Номер наблюдения	x	y	Знак отклонения		a или b
1	8	21,5	-	-	a
2	9	21	-	-	a
3	9	22,5	-	0	-
4	10	22,5	-	0	-
5	10,5	21,5	-	-	a
6	11	22	-	-	a
7	11,5	22,5	-	0	-
8	11,5	22,5	-	0	-
9	12	23	0	+	-
10	13	20,5	+	-	b
11	13,5	23	+	+	a
12	13,5	26	+	+	a
13	14,5	23,5	+	+	a
14	14,5	21,5	+	-	b
15	15	24	+	+	a
16	15,5	23	+	+	a
Итого:	192	360,5

Строка (0,+), (0,-),(0,0) не учитывается.

Связь между признаками существенная .

Коэффициент Фехнера позволяет измерить взаимосвязь между двумя количественными признаками.

2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляции рангов) измеряет тесноту связи между двумя количественными признаками. Для этого определяется ранг каждого элемента.

Номер наблюдения	X	y	Rx	Ry
1	6	20	1	1	0
2	7	21	2	2	0
3	9	22	3	3	0
4	11	23	4	5	1
5	13	22,5	5	4	1
6	16	24	6	6	0
7	18	25,6	7	9	4
8	19	24,7	8	7	1
9	21	25	9	8	1
10	22	27	10	10	0
Итого	-	-	-	-	=8

Ранг – это порядковый номер элемента в ранжированном, т.е. упорядоченном, ряду признаков.

- квадрат разности рангов,

n – число наблюдений.

3. Коэффициент контингенции – это мера тесноты связи двух качественных признаков, состоящих только из двух групп, т.е. альтернативных.

ПРИМЕР:

Образование Заработная плата	Высшее	Среднее	Всего
В ысокая	a (25)	b (4)	a+b
Низкая	c (8)	d (13)	c+d
Всего	a+c	b+d	(а+b+c+d)

Значения внутри клеток корреляционной таблицы отражают число повторений различных пар наблюдений.

Коэффициент контингенции вычисляется по формуле:

Коэффициент контингенции может иметь знак.