3.5. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели

Имитационный эксперимент, содержание которого определяется предварительно проведенным аналитическим исследованием (т.е. являющийся составной частью вычислительного эксперимента) и результаты которого достоверны и математически обоснованы, назовем направленным вычислительным экспериментом (НВЭ).

На этом этапе необходимо решить 2 задачи:

• стратегическое планирование вычислительного эксперимента с применением методов теории планирования экспериментов;

• выбор и применение (математического) метода анализа (обработки) результатов вычислительного эксперимента.

Рассмотрим основные методические рекомендации по проведению вычислительных экспериментов различных типов.

В соответствии с целями моделирования цели вычислительного эксперимента могут быть следующими:

• оценка выходных переменных функционирования системы при заданных параметрах;

• выбор на множестве альтернатив;

• получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента;

• определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход (отклик).

Задачи стратегического планирования имитационного эксперимента решаются с применением методов планирования эксперимента [2]. Обсуждение вычислительных процедур, применяемых в вычислительном эксперименте можно найти в специальной литературе [3].

Последний раздел пояснительной записки курсового проекта должен содержать выводы по результатам проведенного исследования и принятию решений.

4. Литература

1. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем.

2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.

3. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании.

4. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

Приложение 1

Примерная тематика курсовых работ

1. Системы массового обслуживания

   1. Самолеты прибывают для посадки в район крупного аэропорта каждые 10 ± 5 мин. Если взлетно-посадочная полоса свободна, прибывший самолет получает разрешение на посадку. Если полоса занята, самолет выполняет полет по кругу и возвращается к аэропорту через каждые 4 мин. Если после пятого круга самолет не получает разрешения на посадку, он отправляется на запасной аэродром. В аэропорту через каждые 10 ± 2 мин к взлетно-посадочной полосе выруливают готовые к взлету машины и получают разрешение на взлет, если полоса свободна. Для взлета и посадки самолеты занимают полосу ровно на 2 мин. Если при свободной полосе одновременно один самолет прибывает для посадки, а другой – для взлета, полоса предоставляется взлетающей машине. Смоделировать работу аэропорта в течение суток. Подсчитать количество самолетов, которые взлетели, сели и были направлены на запасной аэродром. Определить коэффициент загрузки взлетно-посадочной полосы.

2. Транспортный цех объединения обслуживает три филиала А, В и С. Грузовики перевозят изделия из А в В и из В в С, возвращаясь затем в А без груза. Погрузка в А занимает 20 мин, переезд из А в В длится 30 мин, разгрузка и погрузка в В – 40 мин, переезд в С – 30 мин, разгрузка в С – 20 мин и переезд в А – 20 мин. Если к моменту погрузки в А и В отсутствуют изделия, грузовики уходят дальше по маршруту. Изделия в А выпускаются партиями по 1000 шт. Через 20±3 мин, в В – такими же партиями через 20±5 мин. На линии работает 8 грузовиков, каждый перевозит 1000 изделий. В начальный момент все грузовики находятся в А. Смоделировать работу транспортного цеха объединения в течение 1000 ч. Определить частоту пустых перегонов грузовиков между А и В, В и С и сравнить с характеристикам, полученными при равномерном начальном распределении грузовиков между филиалами и операциями.

3. Улицы, выходящие на четырехсторонний перекресток, имеют обозначения по направлению движения часовой стрелки: А, В, С и D. Со стороны улицы А машины подходят к перекрестку каждые 3 ± 2 с, причем 30% из них поворачивают направо в направлении А – D, а 20% – налево в направлении А – В. Поворот налево возможен, если нет движения в направ-лении С – А. Со стороны улицы В машины подходят к перекрестку каждые 6 ± 2 с, причем 60% из них проезжают прямо в направлении С – А, а 40% – направо в направлении С – В. Поворот налево в направлении С – D запрещен. Светофор на перекрестке переключается каждые 20 с. Ширина всех улиц допускает движение в три ряда в каждом направлении. Машины преодолевают перекресток в любом направлении за 2 с. Машина, выехавшая на перекресток до момента переключения светофора, обязательно продолжает свое движение. На перекрестке одновременно может находиться не более одной машины для каждого направления движения. Смоделировать работу перекрестка по регулированию движения со стороны улиц А и С в течение получаса. Подсчитать число машин, проследовавших в каждом направлении. Определить среднюю и максимальную длину очереди машин для каждого направления движения.

4. Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40 ± 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин, а участок пути ВС – за 20 ± 3 мин. Со станций А и В поезда пропускаются на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В. Определить среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути.

5. С интервалом времени 5 ± 2 мин детали поштучно поступают к станку на обработку и до начала обработки хранятся на рабочем столе, который вмещает 3 детали. Если свободных мест на столе нет, вновь поступающие детали укладываются в тележку, которая вмещает 5 деталей. Если тележка заполняется до нормы, ее увозят к другим станкам, а на ее место через 8 ± 3 мин ставят порожнюю тележку. Если во время отсутствия тележки поступает очередная деталь и не находит на столе места, она переправляется к другому станку. Рабочий берет детали на обработку в первую очередь из тележки, а если она пуста – со стола. Обработка деталей производится за 10 ± 5 мин. Смоделировать процесс обработки на станке 100 деталей. Подсчитать число заполненных тележек и число деталей, поштучно переправленных к другому станку.

6. В морском порту имеются два причала: старый и новый. У старого причала одновременно могут швартоваться два судна. Здесь работают два портальных крана, производящие разгрузку – погрузку судна за 40 ± 10 ч. У нового причала имеется место для пяти судов. Здесь работают три крана, производящие разгрузку – погрузку за 20 ± 5 ч. Суда прибывают в акваторию порта каждые 5 ± 3 ч, причем около 40% из них составляют суда, имеющие приоритет в обслуживании. В ожидании места у причала судно бросает якорь на рейде. Для швартовки и отхода судна от причала требуется по 1 часу времени. Судам, имеющим приоритет в обслуживании, место у причала предоставляется в первую очередь. Разгрузку – погрузку судна всегда производит один кран. Смоделировать процесс начала навигации в морском порту при условии, что в акваторию порта зашли 150 судов. Подсчитать число судов, обслуженных на каждом причале, и зафиксировать максимальное количество судов на рейде. Определить среднее время ожидания места у причала отдельно для судов, имеющих и не имеющих приоритета в обслуживании, а также коэффициенты загрузки портальных кранов.

7. Флот, состоящий из 15 танкеров, осуществляет перевозки сырой нефти из Валдиза (штат Аляска) в Сиэтл (штат Вашингтон). Предполагается, что все танкеры при необходимости могут быть загружены в Валдизе одновременно. В Сиэтле имеется только один разгрузочный док, с которого разгружаемая нефть поступает в хранилище, а затем по трубопроводу – на очистительную установку. Нефть поступает в хранилище с разгружаемого в доке танкера с постоянной скоростью 300 тб/день (Тб = 103 баррелей). Хранилище непрерывно снабжает сырой нефтью очистительную установку с постоянной скоростью 150 тб/день. Разгрузочный док работает с 6.00 до 24.00. Правила безопасности требуют прекращения разгрузки в момент закрытия дока. Разгрузка танкера заканчивается, когда объем оставшейся в танкере нефти становится меньше 7,5 тб. Емкость хранилища равна 2000 тб. Когда хранилище заполнено до предела, разгрузка прерывается до тех пор, пока объем нефти в хранилище не снизится до 80% его емкости. Когда хранилище становится почти пустым (меньше 5 тб), снабжение очистительной установки прекращается до тех пор, пока объем нефти в хранилище не станет 50 тб. Это делается для устранения возможности частых остановок и запусков очистительной установки. Ниже перечислены характеристики танкеров: номинальная грузоподъемность равна 150 тб; время в пути загруженного танкера распределено нормально с математическим ожиданием 5,0 дней и среднеквадратичным отклонением 1,5 дня; время в пути порожнего танкера распределено нормально с математическим ожиданием 4,0 дня и среднеквадратичным отклонением 1 день; время погрузки распределено равномерно на интервале от 2,9 до 3,1 дня. Начальные условия имитации соответствуют ситуации, когда хранилище заполнено наполовину, а танкеры прибывают под погрузку с интервалом 0,5 дня, начиная с нулевого момента времени. Проимитируйте работу танкерного флота, обслуживающего нефтеочистительную установку в течение 365 дней для получения оценок следующих характеристик: использование разгрузочного и погрузочного дока; время, в течение которого очистительная установка снабжается нефтью; объем нефти в хранилище; время полного рейса танкера; число танкеров, ожидающих разгрузки.

8. Деятельность транспортной компании, занимающейся вывозом грузов из порта. После завершения высшего образования в США Самир Кальдон вернулся в Джеддах, Саудовскую Аравию, где его семья имела собственное дело. Его ближайшей целью было реконструировать и стабилизировать принадлежащую его семье транспортную компанию «Перевозки Кальдона». Самир столкнулся с проблемой определения числа грузовиков, необходимых для перевозки предполагаемого количества грузов. До сих пор грузовики приобретались по мере необходимости без всестороннего планирования объема перевозок. Следствием такого подхода были проблемы с наймом водителей, обслуживанием грузовиков и неустойками за несвоевременный вывоз грузов из порта и возврат контейнеров. Штрафы за простой грузов в порту Джеддаха очень велики. Они рассчитываются по следующему правилу: 1) Десятидневный, «не облагаемый штрафом период» отводится для вывоза груза из порта; 2) после этого за каждые 24 часа простоя в порту одной тонны груза взимается штраф размером в один реал (приблизительно равен одному американскому доллару). За следующие 24 часа взимается штраф два реала, за следующие 24 часа – три реала и т.д. По прогнозу Самира объем перевозимого компанией груза составляет в среднем 160 000 т в месяц со стандартным отклонением 30 000 т. Темп поступления груза в течение месяца является постоянным. В соответствии с предыдущим опытом, количество грузов, перевозимых компанией в течение месяца, имеет нормальное распределение. После длительных исследований Самир пришел к заключению, что автопарк должен быть укомплектован 40-футовыми грузовиками «Мерседес 2624» с грузовыми платформами, каждый из которых может перевозить два 20-футовых контейнера, или один тридцатифутовый контейнер, или один сорокафутовый контейнер. Максимальная грузоподъемность одного грузовика 60 т. Стоимость одного грузовика 240 000 реалов. К тому же такой грузовик должен быть адаптирован для использования в Саудовской Аравии, иметь двойную систему охлаждения, радиатор повышенного объема и специальные высокотемпературные шины. Практика показывает, что такой грузовик может непрерывно работать 96% времени. Приблизительно 25% поступающих грузов упакованы и контейнеры длиной 20, 30 или 40 футов. Остальные 75% груза не упакованы в контейнеры. Двадцатифутовый контейнер вмещает приблизительно 20 т груза, тридцатифутовый контейнер – 45 т и сорокафутовый контейнер – 60 т. Приблизительно 60% контейнеризированных грузов находятся в 40-футовых контейнерах; 20% – в 30-футовых; 20% – в 20-футовых. Использование контейнеров связано со следующими штрафными санкциями: 1) Пятидневный «не облагаемый штрафом период» отводится для того, чтобы вернуть контейнер в порт; 2) за каждые 24 часа задержки контейнера сверх этого срока взимается штраф 1000 реалов. За следующие 24 часа 2000 реалов, следующие – 3000 реалов и т.д. Компания «Перевозки Кальдона» забирает груз в порту и доставляет его либо непосредственно потребителю, либо на склад для последующей транспортировки. Основываясь на этих данных, Самир пришел к выводу, что каждый грузовик должен брать груз в порту три раза в день. Финансовый анализ показывает, что прибыль от доставки 1 т груза составляет в среднем 2,25 реала. Альтернативные издержки капитала, инвестированного семьей Кальдон, составляют 20%. Промоделируйте работу компании в течение года с учетом всех факторов, влияющих на принятие решения. Определите, сколько грузовиков следует иметь компании.

1. Моделирование движения пешеходов.

   1. Моделирование движения пешеходов в фойе РТФ.

   2. Моделирование эвакуации студентов и преподавателей РТФ.

   3. Моделирование движения пешеходов на станции метро.

2. Моделирование транспортных систем.

   1. Моделирование автомобильного движения на одной из главных улиц Екатеринбурга (ул. Ленина, ул. Малышева и др.)

   2. Моделирование автомобильного движения на перекрестке (перекрестки: ул. Мира – ул. Малышева; ул. Ленина – ул. Гагарина и др.)

   3. Моделирование работы маршрутных такси. На некотором городском маршруте по кольцевому маршруту c де­сятью остановками работают пять 11-местных и десять 14-местных микроавтобусов. Время движения между остановками имеет равномер­ное распределение в интервале 5±8 мин. На каждую остановку в соот­ветствии c экспоненциальным законом распределения со средним зна­чением 2 мин прибывают пассажиры и ждут микроавтобуса. Микроав­тобус подъезжает к остановке и забирает столько пассажиров, сколько имеется свободных мест. Если свободных мест больше, чем пассажи­ров, то микроавтобус забирает всех. Если на остановке никто не выхо­дит и в микроавтобусе нет свободных мест, он не останавливается. Вероятность того, что пассажир проедет некоторое количество остановок, задана в табл.:

Вероятность	0,1	0,15	0,2	0,25	0.3
Количество остановок	3	4	5	6	7

Стоимость проезда – 30 руб. Промоделировать работу микроавтобусов на протяжении 16 ч. Оценить загруженность микроавтобусов, распределение време­ни поездки пассажиров и выручку со всех микроавтобусов.

4. Моделирование работы заправочной станции.

1. Медицинское обслуживание

   1. Моделирование профосмотра в поликлиннике. В поликлиннике существует проблема проведения профосмотра, которая связана с возникновением достаточно длинных очередей у кабинетов врачей и к регистратуре. Для построения ИМ необходимо собрать входную информацию о процессе обслуживания: статистика прибытия пациентов (например, от 10 до 100 пациентов в день, среднее значение – 50 человек в день); время обслуживания для каждого шага процесса обслуживания пациентов (в регистратуре; в процедурном кабинете; у остальных врачей); графики работы всех ресурсов (например, процедурный кабинет и флюорография – с 8 до 12 часов, регистратура и специалисты – с 8 до 17 часов); среднее время передвижения пациентов между кабинетами; детальный план помещений. Кроме того, необходимо учитывать тип пациентов, например, пациенты от договорных организаций или пациенты, проходящие профосмотр для трудоустройства. Промоделировать работу поликлиннике в течении рабочей недели. Определить места образования очередей. Предложить меры по улучшению ситуации.

2. Моделирование работы станции скорой помощи. На станцию скорой помощи поступают вызовы по телефону. Станция имеет пять каналов для одновременного приема вызовов. Время между попытками вызова скорой помощи распределено согласно закону Эрланга второго порядка (среднее время – 1,5 мин). Абоненты тратят 15 c на набор номера и, если застают все каналы занятыми, через 20 c повторяют вызов. Так происходит до тех пор, пока вызов не будет принят. Время приема вызова составляет 1 мин. На станции скорой помощи для обслуживания вызовов имеется 15 автомобилей. Время, затраченное на проезд к больному, зависит от расстояния до его дома. Распределение расстояния приведено в табл.:

Вероятность	0,15	0,22	0,17	0,28	0,18
Расстояние, км	5	81	12	15	20

После предоставления помощи автомобили возвращаются на станцию. Скорость движения автомобилей равномерно распределена в интервале 35-55 км/ч. Время оказания помощи больному распределено в соответствии c нормальным законом со средним значением 25 мин и среднеквадратическим отклонением 4 мин. Оценить среднее время от момента начального вызова скорой помощи до окончания помощи больному и средний пробег автомобиля за пять дней работы.

3. Моделирование работы детской поликлинники.

1. Системная динамика

   1. Моделирование уровня жизни населения региона. Демографическая тенденция в целом, трудовые ресурсы (с учетом развития производства), рождаемость (детство), влияние экологии, здравоохранения, социальные программы и их последствия.

   2. Моделирование использования природных ресурсов: земля с/х, водное хозяйство, урбанизированная территория, лесные ресурсы и др.

   3. Моделирование (регулирование) региональных и местных товарных рынков. Например, рынок услуг сотовой связи в регионе. Маркетинг: реклама, продвижение продуктов на рынок, анализ клиентуры, сокращение или расширение сети торговых филиалов, ценообразование и др. задачи.

   4. Моделирование экологической подсистемы региона: прогноз, экологический мониторинг, природоохранительные мероприятия (например, восстановление плодородия почв), (вовлечение в оборот ресурсов – отходов производства и местного сырья).

   5. Моделирование бизнес-процессов конкретной коммерческой фирмы.

   6. Моделирование семейного бюджета: формирование статей доходов и расходов; оптимальное планирование расходов на отдых, обучение, на покупку квартиры, машины; прогнозирование, возможные накопления и т.п.

2. Агентное моделирование.

   1. Биологические системы: моделирование динамики развития популяции; модель «хищники-жертвы»;

   2. Модель «жизни» – моделирование жизненного потенциала человека (удовлетворение неограниченных потребностей человека с учетом ограничения на ресурсы).