2 Расчет и выбор посадок для соединений с зазором и натягом

2.1 Расчет и выбор посадок с зазором

2.1.1 Исходные данные

• Номинальный диаметр соединения d _н.с.

• Длина подшипника l.

• Частота вращения вала n.

• Наименование и марка смазочного масла.

• Радиальная нагрузка R.

• Шероховатость поверхностей отверстия R_zА и вала R_zВ.

Посадки с зазором предназначены для подвижных и неподвижных соединений деталей. В подвижных соединениях зазор служит для обеспечения свободы перемещения, размещения слоя смазки, компенсации температурных деформаций, а также компенсации отклонений формы и расположения поверхностей, погрешности сборки.

В неподвижных соединениях посадки с зазором применяются для беспрепятственной сборки деталей (в особенности сменных). Их неподвижность должна обеспечиваться дополнительным креплением шпонками, штифтами, болтами и т.п.

Наиболее распространенным типом ответственных подвижных соединений являются подшипники скольжения, работающие со смазкой (шейка коленчатого вала - вкладыш, поршневой палец - втулка верхней головки шатуна и т.п.). Для наиболее ответственных соединений, которые должны работать в условиях жидкостного трения, зазоры подсчитываются на основе гидродинамической теории трения.

Для обеспечения наибольшей долговечности необходимо, чтобы при установившемся режиме подшипники работали с минимальным зазором. Это достигается при жидкостном трении, когда поверхности цапфы и вкладыша подшипника полностью разделены слоем смазки и трение между металлическими поверхностями заменяется внутренним трением в смазочной жидкости. В гидродинамическом подшипнике смазочное масло увлекается вращающейся цапфой в клиновой зазор между цапфой и вкладышем подшипника, возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Положение вала в соединении вал-вкладыш подшипника скольжения

В результате вал отделяется от вкладыша и смещается в сторону вращения. Если зазор между цапфой и вкладышем в состоянии покоя

S = D - d,

где D - диаметр отверстия;

d - диаметр цапфы, то при установившемся режиме работы положение вала относительно центра отверстия вкладыша подшипника будет определяться абсолютным (е) и относительным () эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша подшипника при этом разделены зазором (h) в месте их наибольшего сближения

2. Содержание задания

0. Определить значения предельных зазоров.

1. Выбрать посадку для подшипника скольжения, работающего в условиях жидкостного трения.

2. Построить схему расположения полей допусков отверстия и вала.

3. Порядок выполнения

Для определения значений предельных зазоров необходимо:

2.1.3.1 Определить среднее удельное давление в подшипнике по формуле:

, ( 2.1 )

где p - среднее удельное давление, Па;

R - радиальная нагрузка, Н;

l - длина подшипника, м;

d_н.с. - номинальный диаметр соединения, м.

2.1.3.2 Определить допускаемую минимальную толщину масляного слоя [h_min].

Для обеспечения жидкостного трения необходимо, чтобы микронеровности цапфы и вкладыша подшипника не зацеплялись, т.е. чтобы слой смазки не имел разрывов.

[h_min ] = k ( R_zD + R_zd + _д ), ( 2.2 )

где k - коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя,

k = 2;

R_zD и R_zd - средняя высота неровностей поверхностей вкладыша и вала соответственно, мкм;

_д - добавка на неразрывность масляного слоя, мкм. _д = 2 - 3 мкм.

2.1.3.3 Определить динамическую вязкость масла.

Она зависит от рабочей температуры подшипника и марки масла. Рабочая температура подшипника должна быть не выше 60...75⁰ С. В работе рекомендуется выбрать в качестве рабочей t_п = 50⁰ С. Динамическая вязкость масла , Н*с/м² выбирается по таблице 1.99 [ 2 ].

2.1.3.4 Рассчитать значение коэффициента A_h по формуле

, ( 2.3 )

где  - угловая скорость вала, рад/с.

Она находится по выражению  =  n /30.

2.1.3.5 Определить минимальный допускаемый зазор.

По найденному значению коэффициента A_h определяется из рисунка 1.27 или таблицы 1.98 [2] минимальный относительный эксцентриситет min, при котором толщина масляного слоя равна [h_min]. Относительный эксцентриситет  = 2 e / S, где е - абсолютный эксцентриситет вала в подшипнике при зазоре S. Затем рассчитывается минимальный допускаемый зазор

, ( 2.4 )

где [ S _min ] - минимальный допускаемый зазор.

Если величина min окажется меньше 0.3, то необходимо поступить следующим образом: определить по таблице 1.98 или рисунку 1.27 [2] значение А при  = 0.3 и заданном отношении l /d_н.с. а затем рассчитать минимальный допускаемый зазор по формуле:

, ( 2.5 )

где A_ - значение коэффициента А, соответствующее  = 0.3.

2.1.3.6 Определить максимальный допускаемый зазор.

По найденному значению A_h определяется из рисунка 1.27 или таблицы 1.98 [ 2 ] максимальный относительный эксцентриситет _max , при котором толщина масляного слоя равна [h_min]. Затем рассчитывается максимальный допускаемый зазор

. ( 2.6 )

2.1.3.7 При выборе посадки необходимо выполнить следующие условия:

а). Минимальный зазор S _min в выбранной посадке должен быть не меньше минимального допускаемого зазора:

S _min  [ S _min ]. ( 2.7 )

б).Максимальный зазор S_max в выбранной посадке с учетом шероховатости поверхностей вала и вкладыша должен быть

S _max  [ S _max ] - 2 ( R _zD + R_zd ). ( 2.8 )

По таблице 1.47 [ 2 ] или приложению VIII [ 3 ] подобрать посадку, для которой выполняются условия а) и б).

Минимальный запас на износ для выбранной посадки определить по формуле

Т _изн = [ S _max ] - 2 ( R _zD + R _zd ) - S _{max ст.} , ( 2.9 )

где Т _изн - запас металла на износ, мкм;

S _{max ст}. - максимальный зазор выбранной стандартной посадки.

2.1.3.8. Пример выполнения схемы расположения полей допусков вала и вкладыша подшипника приведен на рисунке 2.2. На схеме необходимо указать значения максимального и минимального зазоров.

Рисунок 2.2 - Схема расположения полей допусков посадки с зазором

2.2 Расчет и выбор посадок с натягом

2.2.1 Исходные данные

0. Номинальный диаметр соединения d _н.с.

1. Наружный диаметр втулки d _2.

2. Внутренний диаметр вала d ₁.

3. Длина сопряжения l.

4. Передаваемый крутящий момент М_К.

5. Шероховатость поверхностей вала R _zd и отверстия ступицы R _zD.

6. Материал деталей соединения.

Посадки с натягом предназначены для неподвижных неразъемных соединений деталей, как правило, без дополнительного крепления. Такие соединения могут разбираться лишь в отдельных случаях при ремонте. Неподвижность соединения обеспечивается напряжениями, возникающими в материале сопрягаемых деталей за счет деформации их контактных поверхностей (рисунок 2.3).

Мк

Рисунок 2.3 - Расчетная схема соединения с натягом

Существуют два основных способа сборки деталей при посадках с натягом:

а) сборка соединения запрессовкой деталей за счет осевого усилия;

б) сборка с предварительным нагревом ступицы или охлаждением вала до определенных температур.

Натяг в неподвижной посадке должен быть таким, чтобы, с одной стороны, гарантировал неподвижность вала и отверстия при передаче внешних нагрузок, а с другой - не вызывал разрушения деталей при их соединении.

2. Содержание задания

0. Определить значения наименьшего и наибольшего натягов в соединении.

1. Выбрать стандартную посадку, обеспечивающую передачу заданного крутящего момента.

2. Построить схему расположения полей допусков отверстия ступицы и вала.

2. Порядок выполнения задания

Для определения предельных натягов в соединении необходимо выполнить следующее:

2.2.3.1 Рассчитать требуемое минимальное давление в соединении. Для случая действия только крутящего момента оно определяется по формуле:

, ( 2.10 )

где М_к - крутящий момент, Н м;

d _н.с. - номинальный размер соединения, м;

l - длина контакта сопрягаемых поверхностей, м;

f - коэффициент трения.

Рекомендуется для соединения «сталь - сталь» принять коэффициент трения f = 0.1.

2.2.3.2 Определить значение наименьшего расчетного натяга N _min. Он рассчитывается с использованием решения задачи Ляме по определению напряжений и перемещений в толстостенных цилиндрах по формуле:

, ( 2.11 )

где Е₁ и Е₂ - модули упругости материалов соответственно охватываемой

(вала) и охватывающей (отверстия) деталей, Па;

С₁ и С ₂ - коэффициенты Ляме, определяемые по формулам

( 2.12 )

. ( 2.13 )

где  ₁ и  ₂ - коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей.

Для сплошного вала (d ₁ = 0) С ₁ = 1 -  ₂; для массивного корпуса (d₂ ) - С ₂ = 1+ ₂ .

Для стальных деталей соединения рекомендуется выбрать Е = 2*10¹¹ Па,

 = 0.3.

2.2.3.3 Определить с учетом влияния шероховатости сопрягаемых поверхностей величину минимального допустимого натяга [N_min] по уравнению:

[ N _min ] = N _min + 1.2 ( R _zD + R _zd ). ( 2.14 )

2.2.3.4 Определить наибольший расчетный натяг N_max (м) по выражению

, ( 2.15 )

где [p _max] - наибольшее допустимое удельное давление, при котором отсутствует пластическая деформация на контактируемых поверхностях деталей.

В качестве [p _max] ( Па ) берется наименьшее из двух значений

( 2.16 )

( 2.17 )

где  _т1 и  _т2 - пределы текучести материалов вала и втулки соответственно. Например, для стали 40  _т = 34*10⁷ Па, для стали 45  _т = 35*10⁷ Па.

2.2.3.5 Определить максимальный допустимый натяг [N_max] с учетом смятия неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения.

[ N _max ] = N _max + 1.2 ( R _zD + R _zd ). ( 2.18 )

2.2.3.6 Посадка с натягом выбирается по таблице 1.49 [ 2 ]. При выборе стандартной посадки необходимо выполнить следующие условия:

N _{max ст.}  [ N _max ] ; ( 2.19 )

N _{min ст.}  [ N _min ]. ( 2.20 )

2.2.3.7 Рассчитать усилие запрессовки R _зап, необходимое для сборки деталей, по формуле

R _зап = _зап p _{max ст.}  d _н.с. l , ( 2.21 )

где _зап - коэффициент трения при запрессовке: _зап = 1.2 .

p _{max ст.} - давление при максимальном натяге N _{max ст.} выбранной стандартной посадки. Оно определяется по уравнению

. ( 2.22 )

2.2.3.8 Схему расположения полей допусков вала и отверстия по выбранной посадке выполнить аналогично рисунку 2.2 с указанием значений предельных натягов.