4 Расчет размерных цепей методами полной и неполной взаимозаменяемости

1. Исходные данные

0. Чертеж узла с указанными номинальными размерами звеньев.

1. Номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена.

2. Допустимый процент брака (для метода неполной взаимозаменяемости).

Расчет размерных цепей является необходимым этапом конструирования, изготовления и эксплуатации машин, узлов и механизмов. С помощью теории размерных цепей могут решаться различные конструкторские, технологические и метрологические (измерительные) задачи.

С помощью теории размерных цепей решают две основные задачи: прямую и обратную. Суть прямой задачи (задачи конструктора) состоит в расчете допусков всех составляющих звеньев, назначении их предельных отклонений по известным номинальным размерам всех звеньев и известному допуску и предельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.

Обратная задача (задача технолога) решается преимущественно при разработке технологических процессов изготовления и сборки изделий. Суть обратной задачи состоит в расчете номинального размера замыкающего звена и его предельных отклонений по известным значениям номинальных размеров и предельных отклонений всех составляющих звеньев размерной цепи.

2. Содержание задания

0. Выявить размерную цепь, составить и вычертить ее схему.

1. Назначить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев, допуск и предельные отклонения корректирующего звена методом полной взаимозаменяемости.

2. Назначить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев, допуск и предельные отклонения корректирующего звена методом неполной взаимозаменяемости.

3. Дать сравнительную оценку методов расчета.

3. Порядок выполнения

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Важнейшим необходимым условием для составления размерной цепи является условие ее замкнутости. Для проведения размерного анализа необходимо:

4.3.1 Найти на чертеже заданное исходное звено. При решении прямой задачи это обычно звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими требованиями. На рисунке 4.1 исходным звеном является торцовый зазор А_ между шестерней и шайбой.

5-0,02

Рисунок 4.1 - Эскиз сборочной единицы

При решении обратной задачи звено называется замыкающим и получается в процессе обработки или сборки последним. Замыкающим звеном является, например, размер Б_ (рисунок 4.2 ).

Рисунок 4.2 - Эскиз ступенчатого вала

4.3.2 Установить звенья, входящие в размерную цепь с заданным исходным звеном. Для этого по чертежу найти сопряженный, т.е. примыкающий с одной стороны к исходному звену, размер детали, непосредственно влияющий на величину исходного размера. Затем найти размер другой детали, сопряженный с размером первой детали и влияющий на величину исходного звена и т.д. Последний из этих размеров должен примыкать к исходному с другой стороны. Все выявленные составляющие звенья и исходное звено должны образовать замкнутый контур.

При выявлении размерной цепи необходимо руководствоваться правилом кратчайшей цепи.

4.3.3 Построить схему размерной цепи. Построение схемы цепи начинают с изображения исходного (замыкающего) звена в виде отрезка со стрелками. Затем от одной плоскости замыкающего звена производят, в соответствии с размерными связями, круговой обход по всем составляющим звеньям до второй плоскости исходного звена. Составляющие звенья при обходе по часовой стрелке обозначаются прописными буквами с порядковыми цифровыми индексами, например, исходное звено А_, составляющие звенья размерной цепи - А₁, А₂ и т.д.

4.3.4 Разделить составляющие звенья на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающее звено - звено размерной цепи, с увеличением которого исходное (замыкающее звено) увеличивается. Такое звено обозначается стрелкой вправо. Уменьшающее звено - звено размерной цепи, с увеличением которого исходное звено уменьшается. Оно обозначается стрелкой влево.

4.3.5 Проверить правильность составления размерной цепи по формуле:

, ( 4.1 )

где А_ - номинальный размер исходного звена;

- сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;

- сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев;

m - число увеличивающих звеньев;

n - общее число звеньев размерной цепи.

4.3.6 В числе составляющих звеньев могут оказаться размеры, для которых допуски уже заданы (известны). Обычно это размеры стандартных деталей: колец подшипников, шайб, гаек и т.п.

Таким образом, на основании чертежа узла или детали выполняется схема размерной цепи, например, узлу на рисунке 4.1 соответствует размерная цепь (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 - Схема размерной цепи

Для удобства размерного анализа и последующих расчетов рекомендуется составить вспомогательную таблицу, подобную таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Результаты расчета допусков в размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Номи-нальный размер, мм	Звенья размер-ной цепи	Характе-ристика звена	Едини-ца до-пуска, i, мкм	Ква-ли-тет, IТq	Допуск размера, мкм	Поле допус-ка	Предельные отклонения, мкм
							верхнее	нижнее
0 50 5 10 35	А	исход-ное опреде-ляемое извест-ное коррект-ирую-щее опреде-ляемое	- 1.56 0.75 0.90 1.56	- 9 - - 9	178 62 20 34 62	- h9 - - h9	+178 0 0 - 62 0	0 -62 -20 -96 -62

4.4 Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи, методом полной взаимозаменяемости (максимума - минимума)

Этот метод расчета позволяет обеспечить заданную точность исходного (замыкающего) звена даже в случае самых неблагоприятных сочетаний предельных отклонений звеньев размерной цепи, например, когда все увеличивающие звенья имеют наибольшие, а уменьшающие звенья - наименьшие предельные отклонения. Таким образом, достигается полная взаимозаменяемость.

Прямая задача может решаться способом равных допусков и способом допусков одного квалитета. Способ равных допусков применяется лишь для ориентировочного назначения допусков, т.к. не учитывает разницу номинальных размеров составляющих звеньев и связанную с ней разницу в технологической сложности получения размеров с равными допусками.

Наиболее широко применяется способ допусков одного квалитета (равной точности), который рекомендуется использовать и в настоящей работе.

4.4.1 Определить среднее число единиц допуска а _cр по формуле

, ( 4.2 )

где ТА_ - допуск исходного (замыкающего звена);

- сумма единиц допуска составляющих звеньев. Значения единиц допуска выбираются в зависимости от номинального размера по таблице 1.1.

Для случая, когда в размерной цепи имеются звенья с известными допусками, формула расчета а _ср будет иметь вид

, ( 4.3 )

где - сумма допусков k звеньев с известными допусками;

- сумма единиц допуска q «определяемых» звеньев.

4.4.2 По найденному среднему коэффициенту точности (числу единиц допуска а_ср) подобрать по таблице 1.2 квалитет точности для составляющих звеньев, за исключением звеньев с известными допусками.

4.4.3 По выбранному квалитету точности назначить предельные отклонения и допуски на все составляющие звенья, кроме одного, выбранного в качестве корректирующего. Необходимость такого корректирующего звена возникает в связи с тем, что чаще всего выбранный коэффициент точности не полностью совпадает с расчетным.

Предельные отклонения размеров назначаются, исходя из общего правила: для охватываемых размеров - как для основного вала (h), для охватывающих - как для основного отверстия (H). В тех случаях, когда это трудно установить, для звена назначаются симметричные отклонения (IT/2).

4.4.4 При выборе корректирующего звена следует руководствоваться следующим. Если коэффициент точности принятого квалитета (а) меньше вычисленного, т.е. а  а _ср , то в качестве корректирующего выбирают технологически более сложное звено. Если же а  а _ср , то корректирующее - технологически более простое звено.

Предельные отклонения корректирующего звена определяются так. Поскольку корректирующее звено является одним из составляющих звеньев размерной цепи (увеличивающим или уменьшающим), то после назначения отклонений на все остальные составляющие только его предельные отклонения будут неизвестными в формуле

Es (A_ ) = ; ( 4.4 )

Ei (A_ ) = , ( 4.5 )

где Es(A_ ) - верхнее отклонение исходного (замыкающего) звена;

Ei(A_) - нижнее отклонение исходного (замыкающего) звена;

- сумма верхних отклонений увеличивающих звеньев;

- сумма нижних отклонений уменьшающих звеньев;

- сумма нижних отклонений увеличивающих звеньев;

- сумма верхних отклонений уменьшающих звеньев.

Поэтому, зная, каким является корректирующее звено - увеличивающим или уменьшающим, необходимо решить каждое из уравнений (4.4) и (4.5) относительно неизвестных Es _к и Ei _к .

Определив предельные отклонения корректирующего звена, находят его допуск.

4.4.5 Проверить правильность назначения допусков на составляющие звенья по выполнению равенства

ТА_ = , ( 4.6 )

где - сумма допусков всех составляющих звеньев.

4.4.6 Занести в таблицу 4.1 окончательные результаты расчетов допусков и предельных отклонений.

4.5 Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи, методом неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностным)

При вероятностном методе расчета учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания при сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, равным предельным размерам, считается маловероятным. Это способ расчета является основным в серийном и массовом производствах.

4.5.1 Принимаем, что рассеяние размеров деталей подчиняется нормальному закону (закону Гаусса), отклонения размеров группируются около середины поля допуска, а вероятность изготовления размеров деталей с предельными отклонениями весьма мала. В этом случае среднее число единиц допуска определяется по формуле

, ( 4.7 )

где а^_ср - коэффициент точности размерной цепи, полученный вероятностным методом (расширенный);

t - коэффициент риска, выбираемый из таблицы 4.2 в зависимости от принятого риска Р ;

² - относительное среднее квадратическое отклонение (коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров). Для закона нормального распределения ² = 1/9.

Таблица 4.2 - Значения коэффициента t при нормальном распределении размеров замыкающего размера для различных процентов риска Р

Р, %	0.01	0.05	0.1	0.27	0.5	1	2	3	5	10	32
t	3.89	3.48	3.29	3	2.81	2.57	2.32	2.17	1.96	1.65	1

Чаще всего в расчетах используется значение риска Р = 0.27%. Это означает, что в процессе сборки существует вероятность получения трех бракованных изделий из тысячи.

Расчет допусков размеров сопровождается заполнением таблицы 4.3.

4.5.2 По аналогии с п.4.4.2 в соответствии с найденным значением а выбрать квалитеты точности всех составляющих звеньев, кроме звеньев с известными допусками и звена, выбранного в качестве корректирующего.

4.5.3 По аналогии с п.4.4.3 назначить предельные отклонения размеров «определяемых» звеньев.

Таблица 4.3 - Результаты расчета допусков в размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости

Номи-наль-ный размер, мм	Зве-нья	Харак-терис-тика звена	Квадрат единицы допуска, i2 , мкм	Ква-ли-тет ITq	Поле допу-ска	Допуск размера, мкм	Координата середины поля допуска Ес, мкм	Предельные отклонения, мкм
								верх- ниж-	ниж- нее
0 50 5 10 35	А	замыкающее опреде-ляемое извест-ное коррек-тирую-щее опреде-ляемое	2.43 - 0.81 2.43	10 - - 10	h10 - - h10	178 100 20 106 100	+89 - 50 - 10 - 79 - 50	+178 0 0 -27 0	0 - 100 - 20 -131 - 100

4.5.4 Определить допуск корректирующего звена по формуле:

, ( 4.8 )

где ТА_к - допуск корректирующего звена;

 (ТА_i)² - сумма квадратов допусков всех составляющих звеньев (включая и звенья с известными допусками), кроме корректирующего.

4.5.5 Определить координату середины поля допуска корректирующего звена из уравнения

Ес (А_) = , ( 4.9 )

где Ес (А_) - координата середины поля допуска замыкающего звена;

- сумма координат середин полей допусков увеличивающих звеньев;

- сумма координат середин полей допусков уменьшающих звеньев.

Это уравнение необходимо решить относительно неизвестного Ес(А_к) - координаты середины поля допуска корректирующего звена. Оно будет входить в либо в в зависимости от того, является корректирующее звено увеличивающим или уменьшающим.

Нужно иметь в виду, что координата середины поля допуска i-го звена определяется следующим образом:

Ес (А_i) = [Еs (А_i) + Еi (А_i)] / 2 . ( 4.10 )

4.5.6 Найти предельные отклонения корректирующего звена по формуле:

Еs (А_к) = Ес (А_к) + ТА_к / 2; ( 4.11 )

Еi (А_к) = Ес (А_к) - ТА_к / 2. ( 4.12 )

4.5.7 Проверить правильность расчета допусков

ТА_ = . ( 4.13 )

4.5.8 Оценить расширение допусков составляющих звеньев, рассчитанных теоретико-вероятностным методом, при сохранении точности исходного (замыкающего) звена в сравнении с расчетом по методу максимума-минимума по формуле:

 = а^_ср / а_ср , ( 4.14 )

где  - коэффициент расширения допуска.