3.2. Эффекты Холла и Джозефсона

[3], с. 123...130

Реальная возможность создания универсальной системы естественных мер появилась после открытия так называемых макроскопических квантовых эффектов:

• сверхпроводимости, сверхтекучести, квантовых эффектов Холла и Джозефсона.

В этих эффектах в результате когерентного поведения огромного числа микрочастиц происходит квантование строго определенными порциями той или иной макроскопической величины.

Эффект Джозефсона возникает в контактах двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Схематическое изображение джозефсоновского периода приведено на рис. 2.

Рис. 2. Схематическое изображение джозефсоновского перехода

Как известно, электроны в вакууме отталкиваются друг от друга по закону Кулона. В твердом теле, помимо электронов, имеются положительно заряженные ионы решетки. Притягиваясь к электронам, они экранируют их заряд. В некоторых веществах при достаточно низких температурах суммарное взаимодействие электронов может соответствовать слабому притяжению. В этом случае электроны объединяются в так называемые куперовские пары. Такие пары, в отличие от отдельных электронов, имеют нулевой спин, что позволяет большому числу пар скапливаться в одном и том же квантовом состоянии. Если средняя скорость куперовских пар отлична от нуля, т.е. существует незатухающий электрический ток, то говорят, что имеет место явление сверхпроводимости. Куперовские пары могут просачиваться (туннелировать) через диэлектрик из одного сверхпроводника в другой. При этом если фазы волновых функций пар в двух сверхпроводниках окажутся различными, то через переход Джозефсона будет течь ток в отсутствие разности потенциалов. Такое явление получило название стационарного эффекта Джозефсона.

Если облучать этот переход излучением с частотой , то при совпадении этой частоты с характерной для данного напряжения V частотой ₀ возникает резонансное взаимодействие. Такой резонанс наступает и при  = _о/n, где n – любое целое число, в результате чего на вольт-амперной характеристике перехода появляются особенности (рис. 3) в виде ступенек при напряжениях:

.

Рис.3. Вольт-амперная характеристика джозефсоновского перехода

Точность воспроизведения напряжения с помощью эффекта Джозефсона ограничивается точностью значения (кванта магнитного потока).

На использовании эффекта Джозефсона основаны эталоны единицы напряжения – вольта во всех промышленно развитых странах. В состав эталона входит дискретный переход, возбуждаемый СВЧ излучением на частоте 8...10 ГГц. Значение квантового напряжения составляет при этом V= 4...10 мВ.

Высокая стабильность эталонов на основе эффекта Джозефсона открывает широкие перспективы для совершенствования естественного эталона вольта (стандартное отклонение при воспроизведении V составляет в настоящее время  10^-8 В).

Не менее интересные возможности для метрологии дает квантовый эффект Холла. Суть его состоит в том, что в специальных структурах типа металл – диэлектрик – полупроводник при температуре жидкого гелия и в сильном магнитном поле электрическое сопротивление принимает строго фиксированное значение:

,

где ₀ - магнитная постоянная вакуума;

 = ₀ – постоянная тонкой структуры.

Холловская структура типа металл – диэлектрик – полупроводник показана на рис. 4.

Рис.4 Холловская структура металл-диэлектрик-полупроводник

Пусть на металлическую пластину подается положительное напряжение V_в. Тогда часть электронов из кремниевого полупроводника Si подтянется к границе диэлектрика SiО₂ и окажется заключенной в тонком слое канала, ограниченном на рис 4. пунктиром. Действительно, диэлектрик SiО₂ для электронов непроницаем, а обратно в полупроводник Si им не дает вернуться притяжение к металлической пластине.

Запертые в канале толщиной d электроны, согласно квантовой механике, будут занимать наинизший из возможных дискретных энергетических уровней, соответствующих движению поперек слоя, а их волновые функции будут размазаны по толщине канала.Такие электроны различаются между собой величиной и направлением импульса в плоскости канала, т.е. становятся как бы двумерными.

Если подать некоторое напряжение на электроды «исток» - «сток» (рис. 4,б), то между ними потечет ток.

Если, кроме того, приложить магнитное поле В, перпендикулярное плоскости канала, то электроны, изгибая свои траектории в поле В, начнут скапливаться у боковых краев структуры, пока возникшая разность потенциалов V_н между холловскими контактами Н не воспрепятствует их дальнейшему накоплению. Это классический эффект Холла, характеризуемый холловским сопротивлением:

.

Как показано в курсе общей физики, величина R_Н обратно пропорциональна плотности электронов в канале.

Существенно новая ситуация возникает при учете квантового характера движения электронов в магнитном поле. Согласно квантовой механике энергия их движения в плоскости слоя может принимать только дискретные значения:

,

где n = 0, 1, 2, ...... Таким образом, движение электрона оказывается квантованным по всем трем координатам. Следствием этого является наличие на зависимости R_Н от плотности электронов в слое _е плоских участков – плато с квантованными значениями R_Н (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость холловского сопротивления от плотности электронов в слое

На практике величину _е регулируют изменяя V_B. Качественное объяснение данного явления, открытого в 1980 г. и названного квантовым эффектом Холла, связано с наличием в слое примесей.

При h = 4 холловское сопротивление составляет 6453,20 м.

Что же принципиально нового вносят в метрологию эталоны, основанные на макроскопических квантовых эффектах? Во-первых, это подлинно естественные эталоны. При выполнении определенных условий, которые можно строго фиксировать (температуру, магнитное поле, тип и качество структуры и т.д.) они воспроизводят единицы, размеры которых выражаются через значение фундаментальных физических констант, общие для всей Вселенной. Во-вторых, широкое их применение открывает возможность децентрализованного воспроизведения единиц и упразднения неэффективной и дорогостоящей системы передачи информации об их размерах средствам измерений.

В табл.3 приведены значения наиболее часто встречающихся фундаментальных физических констант и их комбинаций.

Значения фундаментальных физических констант Таблица 3

Вопросы для контроля

1. Перечислите высокостабильные квантовые эффекты и приведите примеры их использования для воспроизведения единиц физических величин.

2. Поясните структуру ГПЭ единиц времени и частоты.

3. Дайте современное определение секунды.

4. Поясните сущность эффектов Холла и Джозефсона.

5. Приведите примеры использования эффектов Холла и Джозефсона в метрологии.

6. Приведите примеры фундаментальных физических констант.