4.7. Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке теплоносителей.

Пусть с одной стороны стенки движется с массовой скоростью более нагретый теплоноситель, имеющий теплоемкость С₁ . С другой стороны стенки в том же направлении движется более холодный теплоноситель, массовая скорость которого равна , а теплоемкость С₂ .

Рис.4.3.

Допустим, что теплоемкости постоянны и теплообмен между движущимися прямотоком теплоносителями происходит только через разделяющую их стенку (поверхностью F). Процесс теплопередачи является установившимся, или непрерывным.

По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур между теплоносителями.

На элементе поверхности теплообмена dF более нагретый теплоноситель охлаждается на dt₁ град, а более холодный нагревается на dt₂ град. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид

или

где W₁ и W₂ – водяные эквиваленты теплоносителей.

Знак «-» указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Следовательно

и

Складывая эти выражения и обозначая , получим

или

Вместе с тем , поэтому

Разделим переменные и интегрируем полученное выражение в пределах изменения вдоль всей поверхности теплообмена от до и dF от 0 до F. При этом принимаем коэффициент теплопередачи К величиной постоянной. Тогда

или

(1)

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена

откуда

Подставив значение m в уравнение (1), получим

откуда находим

. (2)

Сопоставляя выражение для Q, полученное при постоянных значениях K, W₁ и W₂ вдоль поверхности теплообмена, заключаем, что средняя движущая сила, или средний температурный напор, представляет собой среднюю логарифмическую разность температур:

. (3)

Уравнение (2) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью этого уравнения по заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температурам теплоносителей определяется основная расчетная величина – поверхность теплообмена.

Из уравнения (1) следует, что

Следовательно, при прямотоке температуры теплоносителей изменяются по асимптотическим сближающимся кривым. Если бы температуры теплоносителей изменялись прямолинейно вдоль поверхности теплообмена, то средний температурный напор выражался бы среднеарифметической разностью температур.

При отношении разности температур теплоносителей на концах теплообменника , можно с достаточной для технических расчета точностью определить средний температурный напор как среднеарифметическую величину, т.е. принимать

Рис.4.4.

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть получено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, аналогичное уравнению (2).

Однако при противотоке теплоносителей уравнение теплопередачи имеет вид

. (4)

Величина представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; - меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.