Проверка статистических гипотез.

Метод статистических гипотез широко применяется в научной деятельности для оценки результатов эксперимента. Как правило, при проведении научного исследования приходится выполнять сравнительные оценки генеральных параметров по различиям, наблюдаемым между выборками. О преимуществе той или иной из сравниваемых групп обычно судят по разности между средними долями и другими выборочными показателями.

При проведении статистической обработки результатов эксперимента выдвигается нулевая гипотеза (Н₀), которая сводится к тому, что разница между генеральными параметрами сравниваемых групп равна нулю и что различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер. В другой, альтернативной гипотезе делается предположение о преимуществе нового метода.

Альтернативные гипотезы принимаются только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Это возможно в тех случаях, когда различия в средних выборочных настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

0. первый уровень – 5% (допускается риск ошибки вывода в пяти случаях их ста таких же экспериментов при строго случайном отборе в выборочную совокупность);

1. второй уровень – 1% (допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

2. третий уровень – 0,1% (допускается риск ошибиться только в одном случае из тысячи).

С уществует два вида статистических критериев - параметрические и непараметрические. Параметрические критерии служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону. Рассмотрим пример применения одного из параметрических критериев - t-критерия Стьюдента для сравнительной оценки средних величин, рассчитанных для контрольной и экспериментальной групп в рассматриваемом примере. Для выполнения расчета вызовем программу Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями, входящую в Пакет анализа и введем данные в диалоговое окно. Для ввода исходного диапазона блок данных можно выделить непосредственно в таблице. Уровень значимости задается в поле Альфа вводом значения с клавиатуры, в поле Выходной интервал указывается адрес верхней левой ячейки области размещения выходных таблиц. Выходные таблицы могут быть размещены на том же рабочем листе, на другом листе или в другом файле.

Рис. 4

Результаты обработки данных приведены на рисунке 5.

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями
	экспериментальная группа	контрольная группа
Среднее	13,63	9,44
Дисперсия	6,054	4,278
Наблюдения	11	9
Гипотетическая разность средних	0
df	18
t-статистика	4,029
t критическое двухстороннее	2,101

Рис.5

Сравнение полученной t-статистики (4,029) с t табличным (2,100) свидетельствует о том, что есть основание принять альтернативную гипотезу о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают более высокий уровень знаний.

В случаях, когда необходимо оценить эффективность проведенной экспериментальной работы в одной группе, используется парный двухвыборочный t-тест для средних.