Рассмотрим задачу
Написать
уравнение гиперболы с фокусами
и
,
проходящей через точку
Решение. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
Причем,
В нашей задаче
Выразим
и
подставим в каноническое уравнение:
Подставляем координаты точки
в уравнение
получаем:
Приводим к общему знаменателю:
Раскрываем скобки:
Приводим подобные члены:
Решаем это биквадратное уравнение:
По
найденным значениям
находим
:
Выписываем уравнение гиперболы:
Проверим,
удовлетворяет ли полученное уравнение
условиям поставленной задачи? Подставим
координаты точки
в уравнение
получим:
Берём
сначала
Получили
верное тождество:
Проверим второе значение константы .
Здесь тоже получили верное равенство. Таким образом, оба значения константы удовлетворяют поставленной задаче, но это же абсурд. Две разные гиперболы проходят через одну и ту же точку. Волки! Где правда?
Ответ.