2. Интервальная группировка данных
При проведении опытов над непрерывной случайной величиной данные практически не повторяются ( см. вариационный ряд ). Поэтому здесь поступают следующим образом.
Длина промежутка от x min до x max называется размахом варьирования
.
Разбиваем этот промежуток на одинаковые элементарные интервалы.
Их количество
зависит от объема выборки и подсчитывается
по формуле
Стерджеса:
.
Полученное число нужно округлить до ближайшего целого (число интервалов дробным быть не может). После этого длину каждого элементарного интервала находим по формуле:
.
В нашем примере: x min = - 2,89; x max = 9,48 ; R = 9,48 - (- 2,89) = 12,37.
k 1+1,443 ln (30) = 5,9079 k = 6. x = 12,37 / 6 2,0617.
При расчетах вручную, без компьютера, можно округлить x до 2,1 и первый интервал начать с точки ( x о = -2,8 ). Границы остальных интервалов получим, добавляя шаг за шагом x :
x 1 = x о+x; x 2 = x 1+x; x 3 = x 2+x и т.д.
Записываем в таблицу эти элементарные интервалы и для каждого из них частоту n i попадания в него ( количество опытных данных, попавших в каждый интервал). Сюда же заносим относительные частоты : w i = n i / n = n i / 30. Оформляем таблицу, оставляя в ней еще две пустые строки сверху и снизу (они понадобятся для дальнейшей работы):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x i ;x i+1) |
(-2,8; -0,7) |
(-0,7; 1,4) |
(1,4; 3,5) |
(3,5; 5,6) |
(5,6; 7,7) |
(7,7; 9,8) |
|
n i |
2 |
8 |
6 |
11 |
1 |
2 |
|
w i |
0,0667 |
0,2667 |
0,2000 |
0,3667 |
0,0333 |
0,0667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Как это сделать в EXСEL
В ячейках D8, E8 - найти минимальное и максимальное значения в
выборке:
( можно выбрать первое и последнее значения из вариационного ряда или использовать функции МИН и МАКС категории СТАТИСТИЧЕСКИЕ, применив их к исходной выборке ).
Сразу после вычислений ячейкам d8, e8, f8, g9, h8 присваивать соответствующие имена и при использовании их в дальнейших вычислениях вызывать по имени, нажимая клавишу f3.
в ячейке F8 - подсчитать размах варьирования
;
в ячейке G8 - подсчитать приближенно число интервалов по формуле Стерджеса
;
в ячейке G9 - округлить содержимое ячейки G7 до ближайшего целого числа (функция ОКРУГЛ категория МАТЕМАТИЧЕСКИЕ) ;
в ячейке H8 - вычислить длину интервала
;