21. Контроль надежности по одному уровню.

Конкретный план контроля по 1 уровню, то есть n,c определяется по заданному браковочному уровню q₁ и риску заказчика из следующего соответствия.

β=Р(r≤c/q₁)=_R=0∑^c С_n^rq₁^r(1-q₁)^n-r. Задача планирования состоит в подборе оперативной характеристики контроля, которая проходила бы через точку с координатами (q, β). Если в течении времени испытаний t_n выборка размером n, число зафиксированных отказов будет r≤c, то подтвердится что, фактический уровень надежности будет не хуже заданного браковочного уровня q и риск заказчика при этом будет равен заданному значению . Для упрощения задачи планируется испытывать разные таблицы, которые можно найти в справочниках и стандартах по надежности.

22. Конторольная надежность по двум уровням.

План контроля по двум уровням, то есть n,c определяется по заданному приемлемому уровню отказа q₀, браковочному уровню q₁ и риском поставщика α и заказчика β иp следующей системы уравнений.

1-α=_R=0∑^с С_n^rq₀^r(1-q₀)^n-r; β=Р(r≤c/q1)=_R=0∑^с С_n^rq₁^r(1-q₁)^n-r

В данном случае задача планирования состоит в подборе оперативной характеристики контроля, которая проходила бы через две точки (q₀,1- α) и (q₁ β), если за время испытаний в течении времени t_n выборки n число отказов r будет меньше или равно, то подтвердится , что фактический уровень надежности соответствует заданному значению приемочного и браковочного уровней при рисках поставщика и заказчика соответственно равных α и β. На практике планирование испытаний двух уровней производится по специально разработанным таблицам ( в справочниках).

23 Контроль надежности по методу последовательного анализа.

При таких испытания на надежность рекомендуетсяся устанавливать две группы. К первой группе относятся изделия браков которых может быть произведено с малой вероятностью α. Ко второй группе относятся изделия, принятые которых может быть произведено с малой вероятностью β. Характерная особенность испытаний основанных на последовательном анализе. 1)Два уровня надежности, а так же риски α и β устанавливаются до проведения испытаний; 2)Последовательность этапов проведения испытаний, позволяющая заканчивать их в зависимости от получаемых текущих результатов. Графики представления используемых параметров имеет следующий вид.

Контрольное значение Т_кн, Т_кв выбирается таким образом, что бы риск α-поставщика и риск β-заказчика были в пределах норм при заданных значениях Т_в и Т_н. В качестве верхнего уровня надежности принимается уровень, заданный в технических условиях. В качестве нижнего уровня – такой уровень, с которым можно принимать изделия с заданным риском. Если в качестве показателя надежности используется средняя наработка на отказ, то отношения Т_в и Т_н принимаются 1,25÷2,5.

Значения рисков следует принимать в соответствии с особ-ми изделий в диапазоне (0,05÷0,3). Предварительно до испытаний по заданным значениям Т_в, Т_н, α и β строятся графики. Для построения графиков используется следующие соотношение. F(n,Т_н) и f(n, Т_в) плотность вероятности отказа при средней наработки на отказ, соответственно равной Т_н и Т_в. γ=f(n,Т_н)/f(n,Т_в). Отношение правдоподобия позволяет определить, к кокой группе принадлежат исследуемые изделия, если в процесс испытаний за время t получено, уравнение значения числа отказов n. Если изделия принадлежат к группам с наработкой, равной Тн, то f(n,T_н)>f(n,Т_в) и значение γ будет >1. Если изделие принадлежит к группе с наработкой Т_в, f(n,T_н)<f(n,Т_в) и значение γ будет <1. Естественно, что при решении вопроса об отношении изделий к той или иной группе допускаются ошибки 1 и 2 рода (α и β): 1)Если γ ≤ β / 1- α, то изделие принимается; 2)Если γ ≥1- β / α, то бракуется; 3) Если β / 1- α < γ < 1- β / α, то исследования продолжаются

Если распределение отказов экспоненциально, тогда отношение правдоподобия.

f(n,T_н)/f(n,Т_в)=(T_в/Т_н)ⁿ exp(-(1/Tн–1/Тв)t)

Из усл 1 и 2 можно записать следущее

(T_в / Т_н)ⁿ e^{-(1/ Tн – 1 / Тв)t} ≤ β/1- α логарифмируем

N(T_в / Т_н)-(1/Tн – 1/Тв)t ≤ Ln(β/1- α)

Из выражения мы получим выражения для линии приемки

При последовательном методе испытания проверка соответствия надежности заданным требованиям производится после каждого очередного отказа. Если в момент очередного отказа ступенчатая линия в область ниже линии соответствия (в зону приемки), то испытания заканчиваются и изделие принимается. Если в момент очередного отказа ступенчатая линия попадает выше линии несоответствия, то испытания заканчиваются, но выносится решении о несоответствии изделия заданным условиям надежности. Если ступенчатая линия в зоне неопределенности, то испытания продолжаются.

При последнего метода продолжительность испытаний в среднем на 50 процентов больше, чем одноступенчатом контроле. Методика последовательных испытаний и подробные таблицы приведены в ГОСТ 17331-71