Комплексный пример основных расчетов по работе
1. Исходный массив 12 наблюдений расположен в ячейках C3:G14 (табл.2.10). Число исходных факторов – три. В табл.2.10 дополнительно введен фиктивный фактор , все значения которого равны 1.
Вычисляем средние значения исходных переменных, их дисперсии и стандартные отклонения. Затем входные данные переменных стандартизуем по формулам (2.3) и располагаем в ячейках P3:S14 (табл.2.11).
Таблица 2.10 – Исходные данные в естественном масштабе
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
2 |
Наблю- дение |
Y |
Х0 |
X1 |
X2 |
Х3 |
Yi-Yср |
X1i-X1ср |
X2i-X2ср |
X3i-X3ср |
3 |
1 |
14,2 |
1 |
21,4 |
17,1 |
12 |
-8,183333 |
-1,6 |
0,291667 |
2,75 |
4 |
2 |
8,1 |
1 |
19,2 |
6 |
11,5 |
-14,28333 |
-3,8 |
-10,8083 |
2,25 |
5 |
3 |
15,1 |
1 |
19,2 |
11,6 |
10,9 |
-7,283333 |
-3,8 |
-5,20833 |
1,65 |
6 |
4 |
7,5 |
1 |
15,6 |
10,3 |
10,6 |
-14,88333 |
-7,4 |
-6,50833 |
1,35 |
7 |
5 |
18,7 |
1 |
24,4 |
15,5 |
9,5 |
-3,683333 |
1,4 |
-1,30833 |
0,25 |
8 |
6 |
22,5 |
1 |
23,4 |
17,3 |
10 |
0,1166667 |
0,4 |
0,491667 |
0,75 |
9 |
7 |
25,4 |
1 |
21,1 |
19,7 |
9 |
3,0166667 |
-1,9 |
2,891667 |
-0,25 |
10 |
8 |
26,8 |
1 |
24,3 |
21,8 |
8,4 |
4,4166667 |
1,3 |
4,991667 |
-0,85 |
11 |
9 |
26,5 |
1 |
25,4 |
21 |
7,9 |
4,1166667 |
2,4 |
4,191667 |
-1,35 |
12 |
10 |
31,5 |
1 |
26,5 |
19,2 |
7,5 |
9,1166667 |
3,5 |
2,391667 |
-1,75 |
13 |
11 |
33,7 |
1 |
25,9 |
21,5 |
7,1 |
11,316667 |
2,9 |
4,691667 |
-2,15 |
14 |
12 |
38,6 |
1 |
29,6 |
20,7 |
6,6 |
16,216667 |
6,6 |
3,891667 |
-2,65 |
15 |
Сумма |
268,6 |
12 |
276 |
201,7 |
111 |
-3,91E-14 |
0 |
-3,6E-15 |
0 |
16 |
Среднее |
22,3833 |
|
23 |
16,8083 |
9,25 |
|
|
|
|
17 |
Ст.откл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
Коэффициенты корреляции: |
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
rY*X1*= |
0,9086 |
rX1*X2*= |
0,771073 |
|
|
|
|
|
|
22 |
rY*X2*= |
0,865967 |
rX1*X3*= |
-0,82175 |
|
|
|
|
|
|
23 |
rY*X3*= |
-0,9295 |
rX2*X3*= |
-0,76435 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.11 – Исходные данные в стандартизованном масштабе
|
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
2 |
(Yi-Yср)^2 |
(X1i-X1ср)^2 |
(X2i-X2ср)^2 |
(X3i-X3ср)^2 |
Y* |
X1* |
X2* |
X3* |
3 |
66,96694 |
2,56 |
0,085069 |
7,5625 |
-0,86306 |
-0,43333 |
0,060159 |
1,607711 |
4 |
204,0136 |
14,44 |
116,8201 |
5,0625 |
-1,50641 |
-1,02916 |
-2,22932 |
1,3154 |
5 |
53,04694 |
14,44 |
27,12674 |
2,7225 |
-0,76814 |
-1,02916 |
-1,07427 |
0,964626 |
6 |
221,5136 |
54,76 |
42,3584 |
1,8225 |
-1,56969 |
-2,00415 |
-1,3424 |
0,78924 |
7 |
13,56694 |
1,96 |
1,711736 |
0,0625 |
-0,38847 |
0,379164 |
-0,26986 |
0,146156 |
8 |
0,013611 |
0,16 |
0,241736 |
0,5625 |
0,012304 |
0,108333 |
0,101411 |
0,438467 |
9 |
9,100278 |
3,61 |
8,361736 |
0,0625 |
0,318156 |
-0,51458 |
0,596432 |
-0,14616 |
10 |
19,50694 |
1,69 |
24,91674 |
0,7225 |
0,465808 |
0,352081 |
1,029576 |
-0,49693 |
11 |
16,94694 |
5,76 |
17,57007 |
1,8225 |
0,434169 |
0,649995 |
0,864569 |
-0,78924 |
12 |
83,11361 |
12,25 |
5,720069 |
3,0625 |
0,961499 |
0,94791 |
0,493303 |
-1,02309 |
13 |
128,0669 |
8,41 |
22,01174 |
4,6225 |
1,193524 |
0,785411 |
0,967698 |
-1,25694 |
14 |
262,9803 |
43,56 |
15,14507 |
7,0225 |
1,710308 |
1,787487 |
0,802691 |
-1,54925 |
15 |
1078,837 |
163,6 |
282,0692 |
35,11 |
-3,3E-15 |
0 |
-1,2E-15 |
0 |
16 |
89,90306 |
13,63333 |
23,50576 |
2,9258333 |
|
|
|
|
17 |
9,481722 |
3,692334 |
4,848274 |
1,7105067 |
|
|
|
|
18 |
Корреляционная матрица: |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
Y* |
X1* |
X2* |
X3* |
|
|
|
20 |
Y* |
1 |
|
|
|
|
|
|
21 |
X1* |
0,9086 |
1 |
|
|
|
|
|
22 |
X2* |
0,865967 |
0,771073 |
1 |
|
|
|
|
23 |
X3* |
-0,9295 |
-0,82175 |
-0,764349 |
1 |
|
|
|
2.Находим корреляционную матрицу .
Способ 1.
Элементы корреляционной матрицы находим с помощью встроенной статистической функции КОРРЕЛ пакета MS Excel:
для вычисления в ячейку C21 вводим формулу: =КОРРЕЛ(P3:P14;Q3:Q14)
для вычисления в ячейку C22 вводим формулу: =КОРРЕЛ(P3:P14;R3:R14)
для вычисления
в ячейку C23 вводим
формулу: =КОРРЕЛ(P3:P14;S3:S14)
для вычисления
в ячейку E21 вводим
формулу: =КОРРЕЛ(Q3:Q14;R3:R14)
для вычисления
в ячейку E22 вводим
формулу: =КОРРЕЛ(Q3:Q14;S3:S14)
для вычисления
в ячейку E23 вводим
формулу: =КОРРЕЛ(R3:R14;S3:S14)
Способ 2.
Вычисляем матрицу с помощью инструмента Анализа Данных «Корреляция» пакета MS Excel. Для этого в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Корреляция и заполняем диалоговое окно Входные данные и Параметры вывода следующим образом:
Входной интервал – P2:S14 (в первой строке – названия столбцов);
Группирование – по столбцам;
Метки в первой строке – устанавливаем флажок, который указывает, что в данном случае первая строка P2:S2 входного диапазона P2:S14 содержит названия столбцов;
Выходной интервал – L19 – ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.
Щелкнув по кнопке ОК в ячейках L19:P23 получим корреляционную матрицу (точнее – её нижний треугольник).
В корреляционной
матрице находим:
=0,9295,
т.е. максимальное
указывает на объясняющую переменную
,
которая теснее всего связана с Y.
Тогда методом наименьших квадратов
найдем оценку параметра регрессии
.
Для удобства
выполнения дальнейших расчетов скопируем
ранее вычисленные стандартизованные
значения
и
в ячейки C26:D38 (табл.2.12). Поскольку в
ячейках P3:P14
(табл.2.11) содержатся формулы, то при
копировании из табл.2.11 в табл.2.12
вычисленных по этим формулам
стандартизованных значений Y:
выделяем ячейки P2:P14 (в ячейке P2 находится название столбца, а в ячейках P3:P14 – вычисленные стандартизованные значения );
находясь указателем в выделенной зоне нажимаем правую кнопку мыши и выбираем Копировать;
перемещаем курсор в ячейку C26, начиная с которой теперь будут располагаться значения ;
нажимаем правую кнопку мыши, выбираем Специальная вставка…; в диалоговом окне Вставить устанавливаем флажок значения и щелкаем по кнопке ОК.
Аналогично с помощью специальной вставки копируем стандартизованные значения из ячеек S2:S14 в ячейки D26:D38.
Таблица 2.12 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии на
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
26 |
Наблюдение |
Y* |
X3* |
Y*^X3 |
e^2yx3 |
|
|
Регрессия Y на Х3 |
|
27 |
1 |
-0,86306 |
1,607711 |
-1,49444 |
0,39863 |
|
|
-0,929543 |
0 |
28 |
2 |
-1,50641 |
1,3154 |
-1,22272 |
0,080478 |
|
|
0,111172 |
#Н/Д |
29 |
3 |
-0,76814 |
0,964626 |
-0,89666 |
0,016517 |
|
|
0,864049 |
0,38511 |
30 |
4 |
-1,56969 |
0,78924 |
-0,73363 |
0,698987 |
|
|
69,9118 |
11 |
31 |
5 |
-0,38847 |
0,146156 |
-0,13586 |
0,063811 |
|
|
10,36859 |
1,631406 |
32 |
6 |
0,012304 |
0,438467 |
-0,40757 |
0,176297 |
|
|
|
|
33 |
7 |
0,318156 |
-0,14616 |
0,135858 |
0,033233 |
|
|
|
|
34 |
8 |
0,465808 |
-0,49693 |
0,461916 |
1,51E-05 |
|
|
|
|
35 |
9 |
0,434169 |
-0,78924 |
0,733632 |
0,089678 |
|
|
|
|
36 |
10 |
0,961499 |
-1,02309 |
0,951004 |
0,00011 |
|
|
|
|
37 |
11 |
1,193524 |
-1,25694 |
1,168377 |
0,000632 |
|
|
|
|
38 |
12 |
1,710308 |
-1,54925 |
1,440093 |
0,073016 |
|
|
|
|
39 |
|
|
|
Сумма= |
1,631406 |
|
|
|
|
Теперь для нахождения оценки параметра регрессии (без свободного члена) выделяем блок пустых ячеек I27:J31, состоящий из двух столбцов и пяти строк, и вводим формулу
=ЛИНЕЙН(C27:C38;D27:D38;0;1)
Нажимаем клавишу
F2, затем – клавиши
Ctrl+Shift+Enter.
В результате в ячейках I27:J31
получаем таблицу регрессионной
статистики, из первой строки которой
следует, что
=
-0,9295.
По регрессионному
уравнению
в ячейках E27:E38 вычисляем прогнозные
(расчетные) стандартизованные значения
объясняемой переменной
при расположенных в ячейках D27:D38
наблюдаемых стандартизованных
значениях объясняющей переменной
.
В ячейках F27:F38
вычисляем квадраты стандартизованных
остатков
,
где
- стандартизованные наблюдаемые значения
объясняемой переменной, расположенные
в ячейках C27:C38. Затем в ячейке F39
вычисляем сумму квадратов остатков
.
Среди тех
значений коэффициентов корреляции
,
которые остались, выбираем следующее
=0,9086
и в модель вводим объясняющую переменную
.
Методом наименьших квадратов находим
оценки параметров следующей регрессии
в стандартизованном масштабе:
.
Особенность
применения встроенной статистической
функции ЛИНЕЙН для оценивания
параметров модели состоит в том, что
наблюдаемые значения факторов должны
быть расположены в виде непрерывной
области. В данном случае это означает,
что стандартизованные значения
и
должны располагаться в соседних столбцах.
Поэтому скопируем ранее вычисленные
стандартизованные значения
,
и
из табл.2.11 в ячейки C42:E54 (табл.2.13).
Поскольку в ячейках P3:S14 содержатся
формулы, то при копировании из табл.2.11
в табл.2.13 вычисленных по этим формулам
стандартизованных значений переменных
воспользуемся специальной вставкой.
Таблица 2.13 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии на и
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
42 |
Наблюдение |
Y* |
X1* |
X3* |
Y*^X1X3 |
e^2yx1x3 |
|
Регрессия Y на Х1,Х3 |
|
43 |
1 |
-0,86306 |
-0,43333 |
1,607711 |
-1,09868 |
0,055513 |
|
-0,56323 |
0,445769 |
44 |
2 |
-1,50641 |
-1,02916 |
1,3154 |
-1,19964 |
0,094106 |
|
0,14831 |
0,14831 |
45 |
3 |
-0,76814 |
-1,02916 |
0,964626 |
-1,00207 |
0,054723 |
|
0,928575 |
0,292763 |
46 |
4 |
-1,56969 |
-2,00415 |
0,78924 |
-1,33791 |
0,053719 |
|
65,00343 |
10 |
47 |
5 |
-0,38847 |
0,379164 |
0,146156 |
0,0867 |
0,225784 |
|
11,1429 |
0,857101 |
48 |
6 |
0,012304 |
0,108333 |
0,438467 |
-0,19867 |
0,044509 |
|
|
|
49 |
7 |
0,318156 |
-0,51458 |
-0,14616 |
-0,14706 |
0,21643 |
|
F= |
9,034 |
50 |
8 |
0,465808 |
0,352081 |
-0,49693 |
0,436832 |
0,00084 |
|
|
|
51 |
9 |
0,434169 |
0,649995 |
-0,78924 |
0,734272 |
0,090062 |
|
|
|
52 |
10 |
0,961499 |
0,94791 |
-1,02309 |
0,998783 |
0,00139 |
|
|
|
53 |
11 |
1,193524 |
0,785411 |
-1,25694 |
1,058057 |
0,018351 |
|
|
|
54 |
12 |
1,710308 |
1,787487 |
-1,54925 |
1,66939 |
0,001674 |
|
|
|
55 |
|
|
|
|
Сумма= |
0,857101 |
|
|
|
Теперь для нахождения оценок параметров регрессии в стандартизованном масштабе (без свободного члена) выделяем блок пустых ячеек I43:J47, состоящий из двух столбцов и пяти строк, и вводим формулу
=ЛИНЕЙН(C43:C54;D43:E54;0;1)
Нажимаем клавишу F2, затем – клавиши Ctrl+Shift+Enter. В результате получаем таблицу регрессионной статистики, из первой строки которой следует, что =0,4458 и = -0,5632.
По уравнению
вычисляем прогнозные (расчетные)
стандартизованные значения объясняемой
переменной при наблюдаемых
стандартизованных значениях объясняющих
переменных
и
.
Вычисляем квадраты стандартизованных
остатков
и сумму квадратов остатков
.
С учетом того, что в первой модели один фактор , а во вторую модель добавлен только один новый фактор, находим расчетное значение F-статистики:
=
=
=
.
Для уровня
значимости
и степеней свободы
,
по табл.2.8 находим табличное значение
F-статистики
=4,96.
.
Поэтому с принятой надежностью
можно считать, что помимо ранее включенного
в модель фактора
новый фактор
также существенно влияет на показатель
Y,
и его необходимо включить в модель.
Теперь в модель
включаем оставшийся фактор
и оцениваем параметры уравнения регрессии
с тремя факторами.
Для удобства
вначале скопируем ранее вычисленные
стандартизованные значения
,
,
и
(табл.2.11) в ячейки C58:F70 (табл.2.14).
Поскольку в ячейках P3:S14 содержатся
формулы, копирование вычисленных по
этим формулам стандартизованных значений
переменных из табл.2.11 в табл.2.14 выполняем
с помощью специальной вставки.
Таблица 2.14 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии на , и
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
58 |
|
Y* |
X1* |
X2* |
X3* |
Y*^ X1Х2X3 |
e^2 yx1х2x3 |
Регрессия Y на Х1,Х2,Х3 |
||
59 |
1 |
-0,86306 |
-0,43333 |
0,060159 |
1,607711 |
-0,86515 |
4,336E-06 |
-0,4586 |
0,2600 |
0,3313 |
60 |
2 |
-1,50641 |
-1,02916 |
-2,22932 |
1,3154 |
-1,5238 |
0,000303 |
0,13677 |
0,12240 |
0,13850 |
61 |
3 |
-0,76814 |
-1,02916 |
-1,07427 |
0,964626 |
-1,06262 |
0,086714 |
0,95243 |
0,25184 |
#Н/Д |
62 |
4 |
-1,56969 |
-2,00415 |
-1,3424 |
0,78924 |
-1,37492 |
0,037935 |
60,0641 |
9 |
#Н/Д |
63 |
5 |
-0,38847 |
0,379164 |
-0,26986 |
0,146156 |
-0,01158 |
0,142047 |
11,4292 |
0,57085 |
#Н/Д |
64 |
6 |
0,012304 |
0,108333 |
0,101411 |
0,438467 |
-0,1388 |
0,022834 |
|
|
|
65 |
7 |
0,318156 |
-0,51458 |
0,596432 |
-0,14616 |
0,05163 |
0,071036 |
F= |
4,51308 |
|
66 |
8 |
0,465808 |
0,352081 |
1,029576 |
-0,49693 |
0,612221 |
0,021437 |
|
|
|
67 |
9 |
0,434169 |
0,649995 |
0,864569 |
-0,78924 |
0,802054 |
0,135340 |
|
|
|
68 |
10 |
0,961499 |
0,94791 |
0,493303 |
-1,02309 |
0,911447 |
0,002505 |
|
|
|
69 |
11 |
1,193524 |
0,785411 |
0,967698 |
-1,25694 |
1,088199 |
0,011094 |
|
|
|
70 |
12 |
1,710308 |
1,787487 |
0,802691 |
-1,54925 |
1,511313 |
0,039599 |
|
|
|
71 |
|
|
|
|
|
Сумма= |
0,570848 |
|
|
|
Теперь для
нахождения оценок параметров регрессии
в стандартизованном масштабе (без
свободного члена) выделяем блок пустых
ячеек I59:K63,
состоящий из трех столбцов (по количеству
факторов без свободного члена) и пяти
строк, и вводим формулу
=ЛИНЕЙН(C59:C70;D59:F70;0;1)
Нажимаем клавишу
F2, затем – клавиши
Ctrl+Shift+Enter.
В результате получаем таблицу регрессионной
статистики, из первой строки которой
следует, что
=0,3313,
=0,2600,
=-0,4586.
По уравнению
вычисляем прогнозные (расчетные)
стандартизованные значения объясняемой
переменной при наблюдаемых
стандартизованных значениях объясняющих
переменных
,
,
.
Рассчитываем
квадраты стандартизованных остатков
и сумму квадратов остатков
.
Для оценки
обоснованности включения фактора
с учетом того, что в предыдущей модели
два фактора
,
находим расчетное значение F-статистики:
=
=
=
.
Для уровня
значимости
и степеней свободы
,
по табл.2.8 находим табличное значение
F-статистики
=5,12.
.
Следовательно, с принятой надежностью
можно считать, что фактор
несущественно влияет на показатель
Y
и его необходимо исключить из модели.
Тогда рациональным (окончательным)
следует считать предыдущий вариант
модели:
. (2.7)
3. Стандартизованные оценки параметров окончательного варианта модели (2.7) по формулам (2.6) пересчитываем в естественный масштаб (табл.2.15):
для вычисления
в ячейку C75 вводим
формулу =J43*L17/M17, результат применения
которой
=1,14471;
для вычисления
в ячейку C76 вводим
формулу =I43*L17/O17, результат применения
которой
=-3,1221;
для вычисления
в ячейку C77 вводим
формулу =C16-(C75*E16+C76*G16), результат
применения которой
=24,9345.
Тогда оцененное уравнение регрессии (2.7) в естественном масштабе будет иметь вид:
. (2.8)
Таблица
2.15 – Прогнозирование по линейной модели
на
,
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
74 |
Оценки параметров в естественном масштабе: |
|
|
|
||||
75 |
b1= |
1,144712 |
|
|
|
|
|
|
76 |
b3= |
-3,12211 |
|
|
|
|
|
|
77 |
b0= |
24,93448 |
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
Наблюдение |
Y |
Х0 |
X1 |
Х3 |
|
|
|
81 |
1 |
14,2 |
1 |
21,4 |
12 |
|
tтабл= |
2,262159 |
82 |
2 |
8,1 |
1 |
19,2 |
11,5 |
|
Под корнем= |
7,548006 |
83 |
3 |
15,1 |
1 |
19,2 |
10,9 |
|
Дельта Y= |
18,18533 |
84 |
4 |
7,5 |
1 |
15,6 |
10,6 |
|
|
|
85 |
5 |
18,7 |
1 |
24,4 |
9,5 |
Дов.интервал для мат.ож. Yпр: |
||
86 |
6 |
22,5 |
1 |
23,4 |
10 |
|
Нижние95% |
Верхние95% |
87 |
7 |
25,4 |
1 |
21,1 |
9 |
|
2,63002 |
39,00068 |
88 |
8 |
26,8 |
1 |
24,3 |
8,4 |
|
|
|
89 |
9 |
26,5 |
1 |
25,4 |
7,9 |
|
|
|
90 |
10 |
31,5 |
1 |
26,5 |
7,5 |
|
|
|
91 |
11 |
33,7 |
1 |
25,9 |
7,1 |
|
|
|
92 |
12 |
38,6 |
1 |
29,6 |
6,6 |
|
|
|
93 |
Прогноз |
20,81535 |
1 |
34,04 |
13,8 |
|
|
|
4. Для построения с помощью инструмента Анализ Данных/Регрессия пакета MS Excel эконометрической модели в естественном масштабе, включающей отобранные ранее пошаговым регрессионным методом наиболее существенные факторы и , сформируем массив исходных данных в виде непрерывной области (входной интервал факторов должен быть ссылкой на непрерывную область!). Для этого скопируем исходные данные в естественном масштабе (с метками):
вектор-столбец Y из ячеек C2:C14 в ячейки C80:C92;
вектор-столбец из ячеек E2:E14 в ячейки E80:E92;
вектор-столбец из ячеек G2:G14 в ячейки F80:F92.
Далее в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Регрессия и заполняем диалоговое окно Входные данные, Параметры вывода и Остатки следующим образом:
Входной интервал Y – C80:C92 (в ячейке C80 – название столбца – Y);
Входной интервал Х – E80:F92 (в строке ячеек E80:F80 – название столбцов – соответственно Х1 и Х3);
Метки – устанавливаем флажок, указывающий, что первая строка массивов C80:C92 и E80:F92 содержит названия столбцов;
Выходной интервал – B95 (левая верхняя ячейка будущего диапазона результатов);
устанавливаем флажок График остатков.
Щелкнув по кнопке ОК, получим результаты регрессионного анализа (табл.2.16), на основе которых должен быть выполнен анализ статистического качества эконометрической модели в естественном масштабе, включающей только отобранные ранее пошаговым регрессионным методом наиболее существенные факторы и . В табл.2.16 графики остатков не приведены. Анализ качества также не приводим.
Таблица 2.16 – Результаты регрессионного анализа линейной модели на , , полученные с помощью инструмента Анализа данных «Регрессия»
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
95 |
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
98 |
Множественный R |
0,963626 |
|
|
|
|
|
|
|
99 |
R-квадрат |
0,928575 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
Нормированный R-квадрат |
0,912703 |
|
|
|
|
|
|
|
101 |
Стандартная ошибка |
2,926051 |
|
|
|
|
|
|
|
102 |
Наблюдения |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
||
105 |
|
df |
SS |
MS |
F |
Значи-мость F |
|
|
|
106 |
Регрессия |
2 |
1001,781 |
500,8903 |
58,50308 |
6,96E-06 |
|
|
|
107 |
Остаток |
9 |
77,05599 |
8,561777 |
|
|
|
|
|
108 |
Итого |
11 |
1078,837 |
|
|
|
|
|
|
109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
|
Коэффи-циенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
111 |
Y-пересечение |
24,93448 |
16,4884 |
1,512244 |
0,164762 |
-12,3649 |
62,233872 |
-12,36491 |
62,23387 |
112 |
X1 |
1,144712 |
0,401453 |
2,851421 |
0,019045 |
0,236561 |
2,0528631 |
0,236561 |
2,052863 |
113 |
Х3 |
-3,12211 |
0,866585 |
-3,60278 |
0,005723 |
-5,08246 |
-1,161758 |
-5,082464 |
-1,16176 |
114 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
116 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117 |
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
119 |
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
|
|
|
|
120 |
1 |
11,96599 |
2,234012 |
|
|
|
|
|
|
121 |
2 |
11,00868 |
-2,90868 |
|
|
|
|
|
|
122 |
3 |
12,88194 |
2,218056 |
|
|
|
|
|
|
123 |
4 |
9,697613 |
-2,19761 |
|
|
|
|
|
|
124 |
5 |
23,2054 |
-4,5054 |
|
|
|
|
|
|
125 |
6 |
20,49963 |
2,000365 |
|
|
|
|
|
|
126 |
7 |
20,98891 |
4,411092 |
|
|
|
|
|
|
127 |
8 |
26,52525 |
0,274746 |
|
|
|
|
|
|
128 |
9 |
29,34549 |
-2,84549 |
|
|
|
|
|
|
129 |
10 |
31,85352 |
-0,35352 |
|
|
|
|
|
|
130 |
11 |
32,41554 |
1,284462 |
|
|
|
|
|
|
131 |
12 |
38,21203 |
0,387972 |
|
|
|
|
|
|
5. В ячейках E93:F93 (табл.2.15) вычисляем прогнозные значения факторов, включенных в окончательный вариант модели (в соответствии с заданием принимаются на уровне 1,15 от максимальных значений этих факторов в исходных данных):
=34,04
млн.грн.
=13,8
млн.грн.
Точечный прогноз показателя Y получим подстановкой прогнозных значений отобранных факторов в полученное уравнение эконометрической модели в естественном масштабе (2.8):
=20,8153
млн.грн.
6. Интервальный прогноз получим в виде:
или
,
где
.
Для определения критического значения распределения Стьюдента при n-m-1=12-2-1=9 степенях свободы и уровне значимости =0,05 в ячейку I81 вводим формулу =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;12-2-1), результат применения которой равняется 2,26216.
Учитывая, что матрица Х наблюдаемых значений наиболее информативных факторов (с учетом единичного вектора фиктивной переменной при свободном члене ) расположена в ячейках D81:F92, а прогнозные значения вектора объясняющих переменных расположены в виде вектора-строки (т.е. представлены транспонированной матрицей ) в ячейках D93:F93, для вычисления в ячейку I82 вводим формулу:
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(D93:F93; МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(D81:F92);D81:F92)));ТРАНСП(D93:F93))
Нажимаем клавишу F2, затем – клавиши Ctrl+Shift+Enter.
Учитывая, что
оценка стандартной ошибки оценивания
была получена ранее в ячейке C101,
для вычисления
в ячейку I83 вводим
формулу =I81*C101*КОРЕНЬ(I82), результат
применения которой равняется 18,1853.
Тогда
=20,8153-18,1853=2,63
млн.грн.
=20,8153+18,1853=39,00
млн.грн.
Следовательно,
с надежностью
доверительный интервал для
математического ожидания прогноза
показателя Y
при
=34,04
млн.грн. и
=13,8
млн.грн.:
или
млн.грн.
7. Экономико-математический анализ характеристик эконометрической модели и выводы по работе здесь не приводятся.