Тригонометрія.

Основні тригонометричні тотожності:

Формули суми і різниці аргументів:

Формули подвійного аргумента:

Формули знижения степені:

Формули перетворення суми и різниці функцій в добуток:

Перетворення добутку в суму:

Формули зведення:

1. Якщо або ,то функція змінюється, якщо або , то функція не змінюється.

2. Перед результатом ставимо той знак, який має первинна функція в заданій чверті.

Тригонометричні рівняння.

1. 

Часткові випадки:

2. 

Часткові випадки:

3. 

4. 

Властивості обернених тригонометрічних функцій:

Геометрія

Трикутник.

1. Теорема синусів і теорема косинусів

Теорема синусів: , де R – радиус описанного кола.

Теорема косинусів: і т.д.

Для тупого кута:

2. Середня лінія трикутника:

3. Подібність трикутників:

Ознаки подібності :

1. по двох кутах.

2. по двох пропорційних сторонах і куту між ними.

3. по трьох пропорційних сторонах.

Якщо трикутники подібні, то їх сторони пропорційні: .

Різнобічний трикутник( у тому числі і рівнобедрений) :

Площа :

формула Герона :

Радіуси вписаного і описаного кола :

4. Рівносторонній трикутник:

5. Прямокутний трикутник:

Теорема Піфагора:

Центр описаного кола – середина гіпотенузи.

В ластивості висоти в прямокутному трекутнику.

Властивість бісектриси в довільному трикутнику.

Чотирикутник

1. Паралелограм.

Зв‘язок між сторонами і діагоналями:

2. П рямокутник.

3. Квадрат.

4. Р омб.

5. Т рапеція.

MN - середня лінія.

Правильний шестикутник.

Опуклий n-кутник.

Сума внутрішніх кутів: .

Сума зовнішніх углов равна 360˚.

Коло і круг.

1. Довжина кола і площа круга

Довжина кола:

d = 2R. Площа круга: .

Довжина дуги:

2. Властивість хорд, дотичних і січної.

AK∙KB=DK∙KC (свойство хорд)

KB∙AK = KC∙KD (властивість січної)

(влативість дотичної і січної).

(властивість радиуса і дотичної).

3. В ластивість чотирикутника, вписаного і описаного навколо кола.

ABCD – трапеция, вписанная в окружность: AB=CD.

A BCD – трапеция, описанная около окружности:

AB+CD=AD+BC.

Стереометрія.

Кут між прямої і площиною:

AB – прямая, AC – перпендикуляр, BC – проекция.

Кут між площинами ( двохгранний кут )

або

Площа ортогональної проекції

ABD – проекція ABC. Кут між площинами –

.

Куб. усі ребра рівні, усі грані - квадрати.

Прямоугольный параллелепипед:

в сі грані прямокутники, діагональ ,

П ризма.

Пряма призма.

Похила призма.

Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней або , де - периметр перпендикулярного перерізу (MNK), l - бічне ребро.

П іраміда.

Довільна піраміда:

Правильна піраміда.

SK = l – апофема.

У січена правильна піраміда.

Положення висоти в пірамідах.

1 ) Якщо усі бічні ребра рівні або нахилені до основи під однаковим кутом, то основа висоти - центр описаного кола.

OA = OB = OC = R

2. Якщо усі бічні грані нахилені до основи під однаковим кутом або усі висоти бічних граней рівні, то основа висоти - центр вписаного кола.

OK = r – радиус вписанной окружности.

2. Якщо одна бічна грань перпендикулярна до основи, то висота піраміди являється висотою цій бічній грані.

4) Якщо дві бічні грані перпендикулярні до основи, то висота піраміди являється їх загальне бічне ребро.

Тіла обертання.

Ц иліндр.

К онус.

Усічений конус.

С фера і куля.

Сегмент.

- висота сегменту.

- радіус кулі.

- площа сферичної поверхні сегменту.

Сектор.

Кульовий пояс.