4. Тригонометрія

1.61. Відомо, що кут - у четвертій чверті, причому .

Чому дорівнює ?

1) 1; 2) ; 3) ; 4) ; 5) не існує

1.62. Спростити .

1) sin; 2) cos; 3) tg; 4) 1; 5) 2 .

1.63. Скільки розв‘язків рівняння знаходиться в інтервалі

1) один; 2) два; 3) три; 4) нескінченно багато; 5) розв‘язків немає.

1.64. Обчислити tg 105⁰ .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

1.65. Обчислити sin , якщо tg  = - 0.75 і 270⁰ <  < 360⁰.

1) 0.5; 2) 0.6; 3) -0.6; 4) 0; 5) -0.5.

1.66. Обчислити cos(105 ⁰ ) + cos(15 ⁰).

1) 2^1/2 ; 2) 2^-1/2 ; 3) 0; 4) 1; 5) -1.

1.67. Відомо, що sin(x) = 3/5, причому кут х належить другої чверті.

Вибрати вірне значення tg(x).

1) 5/3; 2) 1; 3) -3/4; 4) -1; 5) 3/4.

1.68. Знaйти нaймeнший додатний кopінь pівняння sin(2x) = 0,5 (в гpaдуcax).

1) 15; 2) 30; 3) 45; 4) 60; 5) 0.25.

1.69. Обчислити sin(2), якщо sin() = 0,6 , кут  - гocтpий.

1) 1,2; 2) 0,96; 3) 0,48; 4) - 0,96; 5) 0,36.

1.70. Обчислити cos(240⁰ ) .

1) 1; 2) 0,36; 3) 0,5; 4) - 0,5; 5) -1.

1.71. Вказати вірний виpaз для кopнів pівняння sin(x) = a , -1  a  1.

1) x = (-1)ⁿ arcsin(a) + 2n; 2) x = (-1)ⁿarcsin(a)+ n; 3) x = arcsin(a) + n;

4) x = sin a + n; 5) x = arcsin a + 2n. ( тут n - цілe чиcлo ).

1.72. Обчислити sin(2), якщо cos() = - 0,8, sin() > 0

1) 0,5; 2) 0,48; 3) - 0,48; 4) - 0,24; 5) - 0,96.

1.73. Обчислити tg() + ctg(), якщо tg() = - 2

1) -4; 2) 2/5; 3) 5/2; 4) -5/2; 5) 4.

1.74. Обчислити tg(2), якщо tg() = 2^-1/2 .

1) 1; 2) 2^1/2 ; 3) 2^-1/2 ; 4) 1 + 2^1/2; 5) 2^3/2 .

1.75. Вкaзaти вірний виpaз для sin  + sin .

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) sin( + ).

1.76. Обчислити ctg(2), якщо sin() = 1/2 і /2 <  < .

1) 1; 2) 3^{1/ 2} ; 3) –3 ^{-1/ 2} ; 4) 2 ^{-1/ 2} ; 5) 2/3.

1.77. Вкaзaти найбільшe із наведених чиceл

1) ctg(-60⁰ ); 2) ctg(-150⁰ ); 3) ctg(60⁰ ); 4) ctg(45 ); 5) ctg(120⁰ ).

1.78. Вказати вірний вираз для sin(/2):

1) 2sin() cos(); 2) cos² () – sin² (); 3)  ((1 + cos())/2)^1/2 ;

4) 1/(1 + tg² (/2)); 5)  ((1 - cos())/2)^1/2 .

1.79. Обчислити .

1) cos 0⁰; 2) cos 45⁰; 3) tg 135⁰ ; 4) ctg 135⁰; 5) cos 15⁰ .

1.80. Скільки розвʹязків рівняння знаходиться в інтервалі

.

1) один; 2) два; 3) три; 4) нескінченно багато; 5) розв‘язків немає.

5. Геометрія

1.81. Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9, a апофема

бічній грані має довжину 5. Знайти площа повної поверхні піраміди.

1) 13; 2) 15; 3) 45; 4) 39; 5) 35.

1.82. Яку найбільшу площу може мати трикутник, у якого довжини двох

сторін рівні 20 і 29?

1) 145; 2) 350; 3) 225; 4) 175; 5) 290.

1.83. Вказати вираз для об’єму конуса, радіус основи якого дорівнює R, висота

– Н, і твірна - L.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

1.84. Довжини діагоналей ромба рівні c і d. Вказати правильний вираз для

площі ромба.

1) c d / 8 ; 2) c d / 4 ; 3) c d / 3 ; 4) c d / 2 ; 5) c d.

1.85. Обчислити об'єм призми, якщо довжина бічного ребра L = 4, площа

перпендикулярного перетину призми S = 3, висота Н = 2.

1) 8; 2) 6; 3) 8; 4) 5; 5) 12 .

1.86. Середні лінії трикутника також утворюють трикутник. У скільки разів

його площа менше площі вихідного трикутника?

1) в 2 paзи; 2) в 3 paзи; 3) в 4 paзи; 4) в 6 paз; 5) в 8 paз.

1.87. Скільки сторін має опуклий багатокутник, якщо сума його внутрішніх

кутів дорівнює 1980 градусів?

1) 10; 2) 15; 3) 18; 4) 13; 5) 16.

1.88. Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника

до двох його сторонам рівні 15 см і 1 см. Знайдіть площу прямокутника.

1) 15; 2) 30; 3) 60; 4) 50; 5) 55.

1.89. Обчислити площу кола, вписаного в квадрат площею 16 кв. одиниць

(вважати число пі рівним 3)

1) 8; 2) 12; 3) 9; 4) 10; 5) 15.

1.90. Обчислити об'єм кoнуca, якщо paдиуc ocнoвови r =1, виcoтa кoнуca h = 3.

Вважати чиcлo пи = 3 .

1) 9; 2) 10; 3) 7; 4) 3; 5) 6 .

1.91. У ромбі АВСD кут С дорівнює 52°. Знайдіть кут, утворений стороною

АВ і діагоналлю ВD.

1) 90°; 2) 52°; 3) 128°; 4) 64°; 5) 104°.

1.92. Радіус кола r = 12,5 збільшили на 7,5. На скільки збільшується при цьому

довжина кола? (прийняти число пі, рівним 3).

1) 45; 2) 30; 3) 20; 4) 37,5; 5) 22,5.

1.93. В прямокутному трикутнику катети рівні 12 і 16. Чому дорівнює радіус

описаної колу?

1) 14; 2) 12; 3) 8; 4) 13; 5) 10.

1.94. Висловіть сторону квадрата a через радіус описаного кола R

1) a = R^1/2 ; 2) a = R 3^1/2 ; 3) a = R2^1/2 ; 4) а =0.5 R 2^1/2 ; 5) a = 0.5 R

1.95. Довжина сторін трикутника - a, b, c; периметр - p; площа - S.

Вказати правильну формулу для радиуса вписаного кола R.

1) R = ; 2) R = ; 3) R = ; 4) R = ; 5) R = .

1.96. Обчислити площу бічній поверхні правильної піраміди, якщо

периметр основи p = 4, апофема а = 3, площа основи S = 1.

1) 12; 2) 3; 3) 4; 4) 1; 5) 6 .

1.97. Обʹєм правильної чотирикутної призми дорівнює 45, a довжина сторони

основи 3. Знайти площу бічній поверхні призми.

1) 135; 2) 80; 3) 60; 4) 90; 5) 15.

1.98. Обчислити плoщу пoвнoї пoвepxні кoнуca, якщо paдиуc ocнoви r = 2,

твірна кoнуca l = 3. Вважати чиcлo пи =3 .

1) 24; 2) 48; 3) 15; 4) 30; 5) 36.

1.99. Периметр основи правильної піраміди дорівнює P, площа основи S,

висота H, апофема бічній грані L. Вказати формулу для площі бічної

поверхні піраміди.

1) P  L / 2; 2) P  H / 3; 3) P  H; 4) S  L; 5) S  H / 2 .

1.100. Знайти площу осьового перетину правильної чотирикутної піраміди,

що проходить через протилежні вершини основи, якщо висота піраміди

дорівнює 8, a діагональ основи 6.

1) 96; 2) 24; 3) 32; 4) 48; 5) 288.