1000 Случайных цифр

86515 69186 41686 86522 72587 94377 91641 53807 12311 14480 79130 25731 45904 19976 15218 73189 28709 17932 94590 08749 91682 87653 79429 85444 85739 02555 74364 21656 50055 18788 41899 05498 88898 39976 22148

90795 03393 42163 47171 93000 57802 18867 00607 90316 50961 90410 37525 75601 04925 49286 64448 38238 66686 22561 43448 12904 98088 66186 39453 44326 52905 16796 93662 11244 91332 69207 51512 23775 21279 60102

66155 42502 85181 88059 89688 52452 76773 04825 87113 84754 45420 16287 70492 07824 89571 31276 76208 64254 70177 28484 29142 75162 59157 67981 91641 84637 59575 81305 29835 32795 66785 16107 30649 36694 18465

66434 99224 38967 89342 78416 42499 97526 82134 84778 57616 77757 66181 10274 76044 42903 70795 76575 57598 03569 16325 65877 97496 95114 49687 40837 76154 32764 58846 35801 54313 87225 52141 86545 85970 87650

56558 88955 33181 67248 27589 33346 27256 80317 45863 38132 75593 73244 23974 32373 59598 33071 53163 26623 21302 62766 64517 59297 16025 36801 93030 14150 91090 69558 23472 39072

12332 53758 72664 09082 99528 83935 66447 75120 24520 64294 51435 61870 14783 05312 56774 96929 58481 91730 17381 31466 31466 79636 30890 38666 03675 07876 66515 41675 22700 16809

Тогда формула (11) примет вид:

=М₁ (14)

Оценка дисперсии

(15)

Результат вычисления вторым способом: M₁=1.016, s²=0.012.

Как и следовало ожидать, второй способ оказался точнее.

Если интеграл имеет вид

, где k>0,

то удобно взять плотность f _ξ(x)=ke^-kx.

Тогда f₁(x)=f(x)/k. Если ξ_i- значение случайной величины ξ с плотностью f _ξ(x), то оценка интеграла

.

Из последнего примера следует, что для интегралов с пределами интегрирования от 0 до ∞ в первую очередь следует попытаться выделить в подынтегральном выражении какую-либо стандартную плотность распределения. Например, плотность экспоненциально распределенной случайной величины

f _ξ(x)=ke^-kx,

плотность Релея

,

или другие. Даже если интеграл имеет вид

, (a>0),

то в качестве плотности целесообразно взять f _ξ(x)=е^-х .

Это тоже плотность экспоненциального распределения при k=1.

Погрешность вычисления интеграла можно оценить, зная выборочную дисперсию, по формуле

, (16)

где t_m-1,β определяется по таблице распределения Стьюдента по доверительной вероятности β и числу степеней свободы (m-1).