Розв’язання
За
нерівністю Чебишова
маємо
Задача 2. Використовуючи нерівність Чебишова, оцінити ймовірність того, що |X-M(X)|<0.2, якщо D(X)=0.004.
Розв’язання
Задача
3.
Дано
і D(X)=0,009.
Використовуючи нерівність Чебишова,
знайти
.
Розв’язання
Питання та задачі для самоконтролю:
Запишіть нерівність Чебишова в двох формах.
Сформулюйте центральну граничну теорему.
Сформулюйте теорему Ляпунова.
Розв’язати такі задачі:
А) Використовуючи нерівність Чебишова, оцінити ймовірність того, |X-M(X)|<0.3, якщо D(X)=0.009.
Б)
Запишіть нерівність Чебишова для схеми
Бернуллі, якщо відомо, що було проведено
n
незалежних випробувань, подія А при
цьому настала рівно к разів (частота
події
є випадковою величиною).
Практичне заняття №10
Тема: Основні поняття математичної статистики. Статистичний розподіл.
Мета: Cформувати в студентів уявлення про основні поняття математичної статистики, навчити будувати дискретний та інтервальний варіаційні ряди.
План
Предмет та основні задачі математичної статистики.
Вибірковий метод.
Генеральна та вибіркова сукупності.
Дискретний та інтервальний варіаційні ряди.
Методичні рекомендації
Пояснити, що таке статистика, математична статистика. Виділити види статистик (описова, пояснювальна), охарактеризувати кожен з цих видів. Звернути увагу на такі поняття як статистичний метод, статистичне спостереження. Дати означення генеральної сукупності, вибіркової сукупності, варіанти. Перелічити три способи відбору одиниць сукупності (випадковий, механічний, типовий) і охарактеризувати кожен з цих способів.
Вивчити поняття дискретного та варіаційного ряду. При яких умовах будують дискретний варіаційний ряд, а при яких – інтервальний. Звернути увагу на такі поняття частота, накопичена частота, відносна частота, відносна частість. Описати алгоритм побудови дискретного та інтервального варіаційних рядів.
Практичні завдання
Задача 1. Дано вибірку: 4, 2, 3, 2, 5, 4, 4, 5, 8, 7, 1, 5, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 4, 6. Необхідно побудувати дискретний варіаційний ряд.
Розв’язання
Оскільки вибірка має невелику кількість різних варіант, то складаємо дискретний варіаційний ряд. Для цього вибірку впорядковуємо в порядку зростання, знаходимо частоти для кожної варіанти, накопичені частоти та відносні частоти. В результаті одержуємо такий дискретний варіаційний ряд.
хі |
ni |
nio |
ni/n |
nio/n |
1 |
2 |
2 |
0.067 |
0.067 |
2 |
5 |
7 |
0.167 |
0.233 |
3 |
2 |
9 |
0.067 |
0.3 |
4 |
5 |
14 |
0.167 |
0.467 |
5 |
8 |
22 |
0.267 |
0.733 |
6 |
4 |
26 |
0.133 |
0.867 |
7 |
3 |
29 |
0.1 |
0.967 |
8 |
1 |
30 |
0.033 |
1,000 |
Всього |
30 |
|
1,000 |
|
Задача 2. Дано вибірку: 50, 68, 61, 34, 8, 98, 88, 33, 15, 71, 42, 47, 0, 59, 77, 92, 55, 51, 23, 53, 59, 60, 85, 49, 56, 40, 42, 68, 63, 82, 52, 54, 63, 31, 86, 34, 16, 24, 72, 53, 46, 52, 50, 29, 75, 12, 34, 72, 33, 52. Необхідно побудувати інтервальний варіаційний ряд з шириною інтервалу h=10.
Розв’язання
Оскільки маємо досить велику кількість різних варіант, то будуємо інтервальний варіаційний ряд. Всі варіанти розподіляємо по інтервалам, вказуємо середину інтервалу, частоту, накопичену частоту, та відносну частоту. Одержуємо такий інтервальний варіаційний ряд:
Інтервал |
середина інтервалу xi |
частота ni |
накопичена частота niо |
відносна частота ni/n |
nio/n |
[0;10) |
5 |
2 |
2 |
0,04 |
0,04 |
[10;20) |
15 |
3 |
5 |
0,06 |
0,1 |
[20;30) |
25 |
3 |
8 |
0,06 |
0,16 |
[30;40) |
35 |
6 |
14 |
0,12 |
0,28 |
[40;50) |
45 |
6 |
20 |
0,12 |
0,4 |
[50;60) |
55 |
13 |
33 |
0,26 |
0,66 |
[60;70) |
65 |
6 |
39 |
0,12 |
0,78 |
[70;80) |
75 |
5 |
44 |
0,1 |
0,88 |
[80;90) |
85 |
4 |
48 |
0,08 |
0,96 |
[90;100) |
95 |
2 |
50 |
0,04 |
1,00 |
Всього |
|
50 |
|
1,00 |
|
Питання та задачі для самоконтролю:
Що є предметом вивчення математичної статистики. Які її завдання?
Що таке статистична сукупність, варіанта, варіаційний ряд?
Сформулювати алгоритм побудови дискретного та інтервального варіаційних рядів.
За власною вибіркою А побудувати дискретний варіаційний ряд, а за вибіркою В – інтервальний варіаційний ряд.