Задачи для самостоятельного решения:
Имеются карточки, на каждой из которых – цифра (от 0 до 9). Чему равна вероятность, извлекая наудачу 3 карточки, получить число 129? а) выборка без возвращения; б) с возвращением.
3.2 Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь: а) все грани неокрашенные; б) одну окрашенную грань; в) две окрашенные грани; г) три окрашенные грани; д) четыре окрашенные грани.
В коробке лежат одинаковые по внешнему виду конфеты: 2 с орешками и 2 с мармеладом. Возьмем наудачу 2 конфетки. Вероятность какого из событий больше: того, что обе конфеты с одинаковой начинкой или что с разной?
Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7; б) сумма выпавших очков меньше 4; в) сумма равна 7, а произведение не превосходит 10?
Можно ли объяснить случайностью, что в наудачу составленной стопке из 10-ти дисков оказались рядом: а) два определенных диска; б) три определенных диска?
Можно ли объяснить случайностью, что в группе из 5 человек, у всех совпадают дни рождения?
Из колоды карт (52 шт.) вынимаются наудачу 4 карты. Какова вероятность того, что они: а) одной масти; б) одного значения; в) все разных значений; г) все разных мастей?
3.8 В ящике 5 красных и 8 белых шаров. Наудачу извлекается 3 шара. Какова вероятность того, что среди них: а) ровно 1 белый шар; б) ни одного белого; в) все шары – белые; г) красных больше, чем белых?
3.9 Светофор горит 60 сек. зеленым светом и по 30 сек. – красным и желтым. Какова вероятность того, что случайной машине:
а) не придется ждать у светофора; б) придется ждать более 20 сек.? (ехать можно только на зеленый свет).
Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго – два часа.
3.11 Два приятеля договорились встретиться между 17 и 18 часами. Каждый приходит наугад и ждет 10 минут. Какова вероятность встречи?
Считают, что дневная выручка магазина X принимает значения от 20 тыс. руб. до 80 тыс. руб. Найти вероятности событий:
А – выручка магазина за один день больше 40 тыс. руб.;
B – выручка магазина за два дня больше 80 тыс. руб.;
C – выручка магазина за три дня больше 120 тыс. руб.
На дно колодца квадратного сечения поставим ведро, стенки которого касаются стенок колодца. Какова вероятность того, что, бросая наугад камешек, мы попадем в ведро?
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью T. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t<T). Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за время T, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Какова вероятность того, что сумма двух взятых наугад положительных чисел, каждое из которых меньше либо равно единицы, не превзойдёт 1, а их произведение будет меньше либо равно
?Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше единицы, а частное x/y не больше двух.
Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x+y не превышает единицы, а произведение xy не меньше 0,09.
Код домофона состоит из восьми цифр, которые могут повторяться. Какова вероятность того, что, случайно набирая цифры, можно угадать нужный код?
Двое друзей, Алексей и Вадим, стоят в очереди из 8 человек. Найти вероятность того, что Алексей и Вадим стоят рядом.
Из колоды в 36 карт извлекаются наудачу 4 карты. Какова вероятность событий: A – все извлеченные карты пиковой масти, B – среди этих четырех карт окажется хотя бы один король?
Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трёх наугад выбранных вопросов студент знает: а) 3 вопроса; б) 2 вопроса; в) 1 вопрос.
Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,6 хотя бы один раз выпало 6 очков?
В лотерее разыгрывается 100 билетов. Выигрыши выпали на 20 билетов. Некто приобрел 5 билетов. Найти вероятности следующих событий: а) выигрыш выпадет на все 5 билетов; б) выигрыш выпадет хотя бы на один билет; в) выигрыш выпадет на два билета.
В ящике 20 деталей, 4 из них – нестандартные. Какова вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется?
Найти вероятность того, что 30 студентов одной группы родились: а) в разные дни года (в году 365 дней); б) в один день года; в) 8 марта; г) в разные месяцы года; д) в сентябре; е) в разные дни сентября.
Какова вероятность того, что произвольно взятое трёхзначное число делится на 3?
Какова вероятность, что два определенных студента будут направлены на практику в город C, если в наличие имеется 5 мест в город A, 8 – в город B и 7 – в город C?
В круг радиуса r наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника?
На отрезке
наудачу выбраны два числа
и
.
Найти вероятность того, что эти числа
удовлетворяют неравенствам
.Наудачу выбирают два числа из промежутка
.
Какова вероятность того, что их сумма
заключена между
и 1?Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки; б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления.