2.2 Незатухающие колебания чувствительного элемента гирокомпаса

Понижение центра тяжести ЧЭ является одним из способов создания управляющего момента в современных гирокомпасах, под действием которого главная ось гироскопа стремится к меридиану. Однако факт движения оси к меридиану еще не позволяет утверждать, что такой прибор может быть использован в качестве курсоуказателя меридиана. Рассмотрим более подробно движение оси ЧЭ с пониженным центром тяжести, установленного в некоторой северной широте .

Рис. 2.8 Схема образования незатухающих колебаний чувствительного элемента

Пусть в первоначальный момент ось прибора горизонтальна и отклонена от меридиана на малый угол к востоку (Рис. 2.8). На рисунке показаны: NESW – плоскость истинного горизонта, Q - плоскость, перпендикулярная полуденной линии NS наблюдателя, MM – меридиан наблюдателя, - горизонтальная составляющая земного вращения, - вертикальная составляющая земного вращения, - полезная составляющая земного вращения.

Проследим траекторию движения полюса гироскопа, наблюдая проекцию конца его вектора на плоскость Q и отмечая характерные позиции этой траектории – 1)…2).

1) В первоначальный момент ось X-X горизонтальна, поэтому:

- угол подъема оси над горизонтом;

- момент силы;

- угловая скорость прецессии.

Следовательно, прецессионное движение отсутствует. Но из-за наличия угла восточная половина горизонта начнет опускаться по северной частью оси ГС и проекция ее начнет перемещаться вверх с некоторой линейной скоростью V₁. Одновременно с этим проекция оси ГС начнет перемещаться к востоку со скоростью V₂, так как меридиан наблюдателя вращается вокруг отвесной линии с постоянной для данной широты угловой скоростью и его северная часть отходит к западу.

Таким образом, линейная скорость во всех случаях, а .

2) Вследствие видимого подъема оси ГС над горизонтом появится угол , возникает момент и ГС начнет прецессировать к меридиану с угловой скоростью (см. рис. 2.7 и пояснения к нему). Поэтому проекция оси ГС получит некоторую скорость . Линейная скорость , обусловленная действием силы тяжести, непрерывно увеличивается (вследствие увеличения угла ), замедляя уход оси ГС от меридиана. Наступит момент, когда скорости и сравняются.

3) В положении 2 уход главной оси ГС от меридиана прекратился и в последующий момент ось начнет перемещаться к меридиану наблюдателя со скоростью . Ось ГС продолжает подниматься над горизонтом; угол увеличивается, - станет меньше, чем в положениях 1 и 2, т.к. угол и полезная составляющая уменьшилась - горизонт стал медленнее опускаться.

Итак,: - уменьшается; ; - увеличивается; - увеличивается.

В дальнейшем увеличение параметра будем обозначать символом , а уменьшение - символом .

4) Ось гироскопа пришла в меридиан, ее подъем над горизонтом прекратился: ; ; .

Здесь наблюдается максимальный подъем оси над горизонтом:

; ; ; ; .

Из-за наличия угла ГС продолжает прецессировать вокруг оси Z-Z: полюс ГС переходит в западную половину горизонта и начиная с положения 4 угол начнет уменьшаться, т.к. западная половина горизонта непрерывно в пространстве поднимается.

5) По мере отхода главной оси ГС от меридиана , так как появился угол , , т.к. угол .

6) Скорости и сравняются и уход оси ГС от меридиана прекратится:

; , так как .

7) Ось прибора горизонтальна: ; ; ; .

8) Начиная с позиции 7 северный конец оси опустится под горизонт, перемещаясь с линейной скоростью ; появится угол и ГС начнет прецессировать к меридиану с линейной скоростью .

Необходимо отметить, что когда северный конец оси был над горизонтом том, вектор момента силы тяжести был направлен по оси Y - Y к западу, поэтому полюс ГС стремился к западу. Когда северный конец оси опущен под горизонт, плечо момента силы тяжести занимает противоположное направление относительно отвесной линии (см. рис. 2.7, в и рис. 2.8.). Тогда и вектор расположится на оси Y - Y в противоположном направлении - к востоку, следовательно, и полюс ГС устремиться к востоку.

9) Главная ось ГС в меридиане: ; ; ; ; . Северный конец оси ГС переходит в восточную половину горизонта и начинает уходить из меридиана, одновременно поднимаясь над горизонтом.

10) В этом положении: ; ; ; .

И, наконец, ось ГС приходит в положение 1 - ось горизонтальна - а дальше все явления периодически повторяются.

Фигура, полученная на плоскости, является эллипсом, причем его большая ось проходит через точки 2 и 6, а малая - совпадает с меридианом.

Таким образом, ГС с пониженным центром тяжести, будучи выведенным из меридиана, совершает около него незатухающие колебания (НЗК).

Значит такой прибор "чувствует" меридиан, и поэтому такой ГС с пониженным центром тяжести мы с полным основанием можем назвать чувствительным элементом гирокомпаса.

В действительности эллипс НЗК получается сильно сжатым. Нам будет казаться, что колебания совершаются только в горизонтальной плоскости, а колебания по углу совершенно незаметны. Отношение малой оси эллипса к большой выражается в сотых долях единицы [2].

Из-за существующих сил трения в подвесе на самом деле колебания совершаются не по эллипсовидной траектории, а по крайне медленно сходящейся спирали, и поэтому являются затухающими. После того как колебания затухнут, главная ось прибора установится в положение равновесия. Но все эти процессы требуют дополнительного изучения.