2.2. Порядок выполнения работы

Информационной базой для регрессионной модели считать исходные данные задания контрольной работы №1, выбрав в качестве результативного параметра любой из четырех факторов.

2.2.1. Определить параметры регрессионной модели следующими методами:

а) матричная форма МНК (6);

б) с помощью библиотеки процедур Анализа Данных среды Excel;

в) с использованием процедуры Поиск решения среды Excel.

2.2.2. Проверить значимости уравнения регрессии для .

2.2.3. Проверить значимость коэффициентов регрессии при том же значении .

2.2.4. Определить интервальные оценки коэффициентов в уравнении регрессии с доверительной вероятностью .

2.2.5. Дать интервальную оценку для уравнения регрессии по последней точке исходных данных.

2.3. Содержание отчета

2.3.1. Исходные статистические данные

2.3.2. Вычисленные параметры регрессионной модели

2.3.3. Проверка адекватности уравнения регрессии

2.3.4. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

2.3.5. Определение интервальных оценок коэффициентов уравнения регрессии

2.4. Контрольные вопросы

2.4.1. Назначение и область применения метода линейного регрессионного анализа.

2.4.2. Сущность метода и основные расчётные соотношения.

2.4.3. Способ получения, форма представления и необходимое количество исходных данных.

2.4.4. Критерии и методы оценки результатов решения задачи.

2.4.5. Анализ результатов решения данного варианта задачи.

Литература: /1. с. 351-369; 2, с. 250-268; 3, с. 190-194, 196-198; 4, с. 299-304/.

2.5. Примеры

2.5.1. Пример 1

По исходной выборке данных n=20 требуется построить регрессионную модель Y на основе , , , , .

Исходные данные для анализа приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2.

N n/n
1	9.70	1.59	0.26	2.05	0.32	0.14
2	8.40	0.34	0.28	0.46	0.59	0.66
3	9.00	2.53	0.31	2.46	0.30	0.31
4	9.90	4.63	0.40	6.44	0.43	0.59
5	9.60	2.16	0.26	2.16	0.39	0.16
6	8.60	2.16	0.30	2.69	0.32	0.17
7	12.50	0.68	0.29	0.73	0.42	0.23
8	7.60	0.35	0.26	0.42	0.21	0.08
9	6.90	0.52	0.24	0.49	0.20	0.08
10	13.50	3.42	0.31	3.02	1.37	0.73
11	9.70	1.78	0.30	3.19	0.73	0.17
12	10.70	2.40	0.32	3.30	0.25	0.14
13	12.10	9.36	0.40	11.51	0.39	0.38
14	9.70	1.72	0.28	2.26	0.82	0.17
15	7.00	0.59	0.29	0.60	0.13	0.35
16	7.20	0.28	0.26	0.30	0.09	0.15
17	8.20	1.64	0.29	1.44	0.20	0.08
18	8.40	0.09	0.22	0.05	0.43	0.20
19	13.10	0.08	0.25	0.03	0.73	0.20
20	8.70	1.36	0.26	1.17	0.99	0.42

Решение: Предварительно, с целью анализа взаимосвязи показателей построим таблицу парных коэффициентов корреляции R.

Таблица 2.3.

	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный показатель наиболее тесно связан с показателем ( =0.58)

В то же время, связь между признаками-аргументами достаточно тесная. Так существует практически функциональная связь между и : =0.98.

О наличии мультиколлинеарности свидетельствует также коэффициенты корреляции =0.58 и =0.88.

Чтобы продемонстрировать отрицательное влияние мультиколлинеарности, рассмотрим регрессионную модель Y, включив в неё все исходные показатели:

(17)

(-0.01) (0.72) (0.13) (2.90) (-0.95)

В скобках указаны , расчетные значения t-критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Критическое значение найдено по таблице t-распределения (приложение 1) при уровне значимости и числе степеней свободы . Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при , так как .

После реализации алгоритма пошагового регрессионного анализа, с исключением переменных и учётом того, что в уравнение должна войти только одна из трёх тесно связанных переменных ( ) получаем окончательное уравнение регрессии:

(18)

(11.12) (2.09) (3.02)

В уравнение (18) включён , как определяющий из трёх показателей.

Уравнение адекватно при , найденного по таблице F-распределения при . Значимы и все коэффициенты регрессии в уравнении ( )=2.11. Коэффициент регрессии -следует признать значимым ( 0), при этом лишь незначительно меньше . При статистически значим.

Множественный коэффициент детерминации свидетельствует о том, что только 46.9% вариации Y объясняется вошедшими в модель показателями ( ). Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов ( и др.). Средняя относительная ошибка аппроксимации характеризует адекватность модели, также как и величина остаточной дисперсии