Примеры решения типовых задач

Пример 1. Вычислите температуры кристаллизации и кипения 2%-ного водного раствора глюкозы.

Решение. По закону Рауля понижение температуры кристал­лизации и повышение температуры кипения раствора (T) по сравнению с температурами кристаллизации и кипения раст­ворителя выражаются уравнением

Т=К , (8)

где К – криоскопическая или эбулиоскопическая константа. Для воды они соответственно равны 1,86 и 0,52^о ; m и М – соответственно масса растворенного вещества и его молярная масса; m₁ – масса растворителя.

Понижение температуры кристаллизации 2%-ного раствора С₆Н₁₂О₆ находим по формуле (8): Т = 1,86∙ = 0,21^о.

Вода кристаллизуется при 0 ^оС, следовательно, температура кристаллизации раствора 0 – 0,21 = – 0,21 ^оС.

По формуле (8) находим и повышение температуры кипения 2%-ного раствора:

Т = 0,52∙ = 0,06^о.

Вода кипит при 100 ^оС, следовательно, температура кипения этого раствора 100 + 0,06 = 100,06 ^оС.

Пример 2. Раствор, содержащий 1,22 г бензойной кислоты С₆Н₅СООН в 100 г сероуглерода, кипит при 46,529 ^оС. Температура кипения сероуглерода 46,3 ^оС. Вычислите эбулиоскопическую константу сероуглерода.

Решение. Повышение температуры кипения Т = 46,529 – 46,3 = 0,229^о. Молярная масса бензойной кислоты 122 г/моль. По формуле (8) находим эбулиоскопическую константу:

К_эб = = = 2,29^о.

Пример 3. Раствор, содержащий 11,04 г глицерина в 800 г воды, кристаллизуется при –0,279 ^оС. Вычислите молярную массу глицерина.

Решение. Температура кристаллизации чистой воды 0 ^оС, следовательно, понижение температуры кристаллизации ∆T = 0 – (– 0,279) = 0,279^о. Масса глицерина m (г), приходящаяся на 1000 г воды, соответствует выражению

M = = 13,8 г.

Подставляя в уравнение M = K числовые значения, вычисляем молярную массу глицерина:

М = = 92 г/моль.

Пример 4. Вычислите массовую долю (%) водного раствора мочевины (NH ₂)₂CO, зная, что температура кристаллизации этого раствора равна – 0,465 ^оС.

Решение. Температура кристаллизации чистой воды 0 ^оС, следовательно T = 0 – (– 0,465) = + 0,465^о. Молярная масса мочевины 60 г/моль. Находим массу m (г) растворенного вещества, приходящуюся на 1000 г воды, по формуле:

m = = =15.

Общая масса раствора, содержащего 15 г мочевины, составляет 1000 + 15 = 1015 г. Процентное содержание мочевины в данном растворе находим из соотношения

в 1015 г раствора – 15 г вещества

в 100 г « – х г «

х =1,48%.

Задачи для самостоятельной работы

1. Раствор, содержащий 0,512 г неэлектролита в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296 ^оС. Температура кристаллизации бензола 5,5 ^оС. Криоскопическая константа 5,1^о . Вычислите молярную массу растворенного вещества. Ответ: 128 г/моль.

2. Вычислите массовую долю (%) водного раствора сахара С₁₂Н₂₂О₁₁, зная, что температура кристаллизации раствора –0,93 ^оС. Криоскопическая константа воды 1,86^о. Ответ: 14,6%.

3. Вычислите температуру кристаллизации раствора моче­вины (NH ₂)₂CO, содержащего 5 г мочевины в 150 г воды. Криос­копическая константа воды 1,86^о. Ответ: –1,03 ^оС.

4. Раствор, содержащий 3,04 г камфоры С₁₀Н₁₆О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ^оС. Температура кипения бензола 80,2 ^оС. Вычислите эбулиоскопическую константу бензола. Ответ: 2,57^о .

5. Вычислите массовую долю (%) водного раствора глицерина С₃Н₅(ОН)₃, зная, что этот раствор кипит при 100,39 ^оС. Эбулиоскопическая константа воды 0,52^о. Ответ: 6,45%.

6. Вычислите молярную массу неэлектролита, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при – 0,279 ^оС. Крископическая константа воды 1,86^о . Ответ: 60 г/моль.

7. Вычислите температуру кипения 5%-ного раствора нафталина С₁₀Н₈ в бензоле. Температура кипения бензола 80,2 ^оС. Эбулиоскопическая константа его 2,57^о. Ответ: 81,25 ^оС.

8. Раствор, содержащий 25,65 г некоторого неэлектролита в 300 г воды, кристаллизуется при – О,465 ^оС. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86^о. Ответ: 342 г/моль.

9. Вычислите криоскопическую константу уксусной кисло­ты, зная, что раствор, содержащий 4,25 г антрацена С₁₄Н₁₀ в 100 г уксусной кислоты, кристаллизуется при 15,718 ^оС. Температура кристаллизации уксусной кислоты 16,65 ^оС. Ответ: 3,9^о.

10. При растворении 4,86 г серы в 60 г бензола температура кипения его повысилась на 0,81^о. Сколько атомов содержит мо­лекула серы в этом растворе. Эбулиоскопическая константа бен­зола 2,57^о . Ответ: 8.

11. Температура кристаллизации раствора, содержащего 66,3 г некоторого неэлектролита в 500 г воды, равна – О,558 ^оС. Вы­числите молярную массу растворенного вещества. Криоскопичес­кая константа воды 1,86^о . Ответ: 442 г/моль.

12. Какую массу анилина C₆H₅NH₂ следует растворить в 50 г этилового эфира, чтобы температура кипения раствора была выше температуры кипения этилового эфира на 0,53^о. Эбулиоскопи­ческая константа этилового эфира 2,12^о . Ответ: 1,16 г.

13. Вычислите температуру кристаллизации 2%-ного раст­вора этилового спирта С₂Н₅ОН. Криоскопическая константа воды 1,86°. Ответ: – 0,82 ^оС.

14. Сколько граммов мочевины (NH ₂)₂CO следует растворить в 75 г воды, чтобы температура кристаллизации понизилась на 0,465^о ? Криоскопическая константа воды 1,86^о. Ответ: 1,12 г.

15. Вычислите массовую долю (C%) водного раствора глюкозы C₆H₁₂O₆, зная, что этот раствор кипит при 100,26 ^оС. Эбулиоскопи­ческая константа воды 0,52^о. Ответ: 8,25%.

16. Сколько граммов фенола С₆Н₅ОН следует растворить в 125 г бензола, чтобы температура кристаллизации раствора была ниже температуры кристаллизации бензола на 1,7^о? Криоскопическая константа бензола 5,1^о. Ответ: 3,91 г.

17. Сколько граммов мочевины (NH ₂)₂CO следует растворить в 250 г воды, чтобы температура кипения повысилась на 0,26^о? Эбулиоскопическая константа воды 0,52^о. Ответ: 7,5 г.

18. При растворении 2,3 г некоторого неэлектролита в 125 г воды температура кристаллизации понижается на 0,372^о. Вычис­лите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86^о. Ответ: 92 г/моль.