2.Частное определение: суть метода наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) - Метод оценивания параметров приближающей функции, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от значений искомой функции.

БИЛЕТ 15

1. Дифференциальные уравнения в частных производных. Моделирование диффузии.

Дифференциальное уравнение - неизвестная величина стоит под знаком производной

(y(x))`.

Дифференциальное уравнение в частных производных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные. При решении дифференциального уравнения искомой величиной является функция. Для ОДУ неизвестная функция — функция одной переменной. Дифференциальные уравнения в частных производных — это дифференциальные уравнения, в которых неизвестной является функция двух или большего числа переменных. Mathcad имеет ряд встроенных функций, предназначенных для решения ОДУ. Каждая из этих функций предназначена для численного решения дифференциального уравнения. В результате решения получается матрица, содержащая значения функции, вычисленные на некотором множестве точек (на некоторой сетке значений). Для каждого алгоритма, который используется при решении дифференциальных уравнений, Mathcad имеет различные встроенные функции. Несмотря на различные методы поиска решения, каждая из этих функций требует, чтобы были заданы по крайней мере следующие величины, необходимые для поиска решения:

• Начальные  условия.

• Набор точек, в которых нужно найти решение.

• Само дифференциальное уравнение, записанное в некотором специальном виде, который будет детально описан в этой главе.

В этом разделе описано, как решить ОДУ, используя функцию rkfixed. Раздел начинается с примера того, как решить простейшее дифференциальное уравнение первого порядка. Затем будет показано, как можно решать дифференциальные уравнения более высокого порядка.

Рассмотрим сравнительно простое уравнение в частных производных:

Из этого соотношения следует, что значение функции u(x,y) не зависит от x. Следовательно, общее решение уравнения следующее:

где f — произвольная функция переменной y. Аналогичное обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид:

и его решение

где c — произвольная константа (не зависящая от x). Эти два примера показывают, что общее решение обыкновенного дифференциального уравнения содержит неизвестные константы, но общее решение дифференциального уравнения в частных производных содержит произвольные функции. Решение дифференциального уравнения в частных производных, вообще говоря, не единственно. В общем случае на границе рассматриваемой области задаются дополнительные условия. Например, решение выше рассмотренного уравнения (функция ) определяется единственным образом, если определена на линии .

Моделирование диффузии.

Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных.

БИЛЕТ 16) 1. Математическое описание сетей. Сетевые графики.