1. Цель работы

Цель работы: исследование относительного покоя жидкости путем намерения координат точек кривей свободной поверхности жадности, в диаметральной плоскости вращающегося сосуда, с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.

2. Краткая теория

Жидкость заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. 1.

Рис.1 – Жидкость во вращающемся сосуде

Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:

__________________________________________ (1)

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.

Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна

(2)

где m – масса жидкости, кг;

r – радиус вращения, м.

Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны

(3)

так как

cos(r,x)=

то (4)

Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.

z = g (5)

Для вывода уравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение умножим соответственно dx, dy, dz и просуммируем.

или (6)

С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:

После интегрирования

где P – абсолютное давление.

Если начало координат поместить на свободной поверхности, то x = y = z, а .

Следовательно, постоянная интегрирования

Таким образом, давление в любой точке покоящейся жидкости равно:

_________________________________________ (7)

Для свободной поверхности жидкости, где уравнение запишется в виде

Или (8)

где g- ускорение силы тяжести, м/с².

Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).

3. Экспериментальная установка

Для изучения относительного покоя жидкости, находящейся во вращающемся сосуде, используют экспериментальную установку (рис.2.)

Рис.2 – Экспериментальная установка

Экспериментальная установка (рис.2) включает в себя:

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________