Лекция 3 Вращательный эффект силы

Сила, линия действия которой не проходит через точку или ось закрепления тела, создает вращательный эффект, характеризующийся моментом силы относительно точки или оси.

1. Момент силы относительно точки как вектор

Вращательный эффект характеризуется тремя факторами:

1) Величиной (модулем), 2) Направлением вращения, 3) Плоскостью действия момента.

Поэтому момент силы относительно точки есть вектор.

Моментом силы относительно точки О называется вектор , приложенный в этой точке и равный векторному произведению радиус-вектора , соединяющего эту точку с точкой приложения силы, на вектор силы . Модуль вектора равен произведению модуля силы на ее плечо . Момент силы относительно точки О направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка (радиус-вектор), в том направлении откуда видно стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки.

Плечом h силы относительно точки О называется кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы. Или плечо h есть перпендикуляр, опущенный из точки О на линию действия силы .

Через силу и точку О можно провести плоскость. Сила пытается вращать тело вокруг оси, которая проходит через точку О и которая перпендикулярна плоскости в которой лежит сила. Точка О называется моментной точкой.

Свойства момента силы

1) Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

2) Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку.

Аналитический способ определения момента силы

Если сила задана своими проекциями на оси координат и даны координаты точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента на оси координат равны:

2. Алгебраический момент силы относительно точки

Характеризует величину и направление вращения. Алгебраическим моментом силы относительно точки назывывается взятая со знаком плюс или минус в зависимости от

направления вращения алгебраическая величина,равная произведению модуля силы на плечо: . Правило знаков: Mo

3. Момент силы относительно оси

Вращательный эффект создает проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси. К твердому телу в точке А приложена сила . Проведем в пространстве ось (например z). На оси z произвольно выберем точку О . Соединим точку О с точкой А радиус-вектором. Через точку О проведем плоскость XOY перпендикулярную оси z. Спроецируем векторы и на плоскость XOY .

Моментом силы относительно оси называется вектор равный моменту проекции силы на плоскость XOY относительно точки О пересечения оси z с плоскостью.

Правило определения момента силы относительно оси 1) Спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси. 2) Найти алгебраический момент проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Свойства момента силы относительно оси:

1. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.

2. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекается с осью. В этом случае равно нулю плечо силы.