63. Модель Джелинского–Моранды.

Модель Джелинского - Моранды относится к динамическим моделям непрерывного времени. Исходные данные для использования этой модели собираются в процессе тестирования ПС. При этом фиксируется время до очередного отказа. Основное положение, на котором базируется модель, заключается в том, что значение интервалов времени тестирования между обнаружением двух ошибок имеет экспоненциальное распределение с частотой ошибок (или интенсивностью отказов), пропорциональной числу еще не выявленных ошибок. Каждая обнаруженная ошибка устраняется, число оставшихся ошибок уменьшается на единицу.

64. Модель Шика-Волвертона.

Модификация модели Джелинского–Моранды для случая возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки предложена Волвертоном и Шиком. При этом считается, что исправление ошибок производится лишь после истечения интервала времени, на котором они возникли. В основе модели Шика - Волвертона лежит предположение, «согласно которому частота ошибок пропорциональна не только количеству ошибок в программах, но и времени тестирования, т.е. вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает. Частота ошибок (интенсивность обнаружения ошибок) предполагается постоянной в течение интервала времени t_i и пропорциональна числу ошибок, оставшихся в программе по истечении (i-1)-го интервала; но она пропорциональна также и суммарному времени, уже затраченному на тестирование (включая среднее время выполнения программы в текущем интервале).

В данной модели наблюдаемым событием является число ошибок, обнаруживаемых в заданном временном интервале, а не время ожидания каждой ошибки, как это было для модели Джелинского-Моранды. В связи с этим модель относят к группе дискретных динамических моделей.

65. Модель Муса.

Модель Муса относят к динамическим моделям непрерывного времени. Это значит, что в процессе тестирования фиксируется время выполнения программы (тестового прогона) до очередного отказа. Но считается, что не всякая ошибка ПС может вызвать отказ, поэтому допускается обнаружение более одной ошибки при выполнении программы до возникновения очередного отказа.

В модели Муса различают два вида времени:

1) суммарное время функционирования т, которое учитывает чистое время тестирования до контрольного момента, когда про­водится оценка надежности;

2) оперативное время t — время выполнения программы, планируемое от контрольного момента и далее при условии, что дальнейшего устранения ошибок не будет (время безотказной работы в процессе эксплуатации).

Для суммарного времени функционирования т предполагается:

интенсивность отказов пропорциональна числу неустраненных ошибок;

скорость изменения числа устраненных ошибок, измеряемая относительно суммарного времени функционирования, пропорциональна интенсивности отказов.

Один из основных показателей надежности, который рассчи­тывается по модели Муса, — средняя наработка на отказ. Этот показатель определяется как математическое ожидание временного интервала между последовательными отказами и связан с надежностью.

66.Динамическая модель надежности, модель переходных вероятностей.

Модель переходных вероятностей. Эта модель основана на марковском процессе, протекающем в дискретной системе с непрерывным временем.

Процесс, протекающий в системе, называется марковским (или процессом без последствий), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящее время (t_o) и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Процесс тестирования ПС рассматривается как марковский процесс.

В начальный момент тестирования (t = 0) в ПС было n ошибок. Предполагается, что в процессе тестирования выявляется по одной ошибке. Тогда последовательность состояний системы (n, n-1, n-2, n-3) и т.д. соответствует периодам времени, когда предыдущая ошибка уже исправлена, а новая еще не обнаружена. Например, в состоянии n-5 пятая ошибка уже исправлена, а шестая еще не обнаружена.

Последовательность состояний (m, m-1, m-2, m-3 и т.д.) соответствует периодам времени, когда ошибки исправляются. Например, в состоянии m-1 вторая ошибка уже обнаружена, но еще не исправлена. Ошибки обнаруживаются с интенсивностью X, а исправляются с интенсивностью .