4. Конструктивный расчет колонны

4.1 Определение расчетных длин

4.1.1 Расчетные длины в плоскости рамы

Расчетная длина верхней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

в этих формулах и – геометрические длины нижней и верхней частей колонны соответственно,

и – коэффициенты приведения длины для нижней и верхней частей колонны соответственно.

Определяем отношение геометрических длин верхней и нижней частей колонны:

.

Определяем отношение усилий в нижней и верхней частях колонны:

.

Так как , то коэффициент определяем по формуле

,

где и определяются по таб.69[3] в зависимости от отношений и

и .

по табл. 69 [3] = 1,14, =2,13 ,

,

где и – усилия в нижней и верхней частях колонны соответственно.

.

Коэффициент определяем по формуле:

, где ,

,

.

Определяем расчетные длины частей колонны в плоскости:

– нижней части ,

= 11,451,72 = 19,69 м,

– верхней части .

= 6,551,5 = 9,82 м.

4.1.2 Расчетные длины из плоскости рамы

Расчетная длина верхней части колонны из плоскости рамы определяется по формуле

,

= 6550 – 1600 = 4950 мм = 4,95 м,

расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

= 11450 мм = 11,45 м.

4.2. Расчет верхней части колонны

Расчет верхней части колонны производим на сочетание усилий

N = 1150,58 кН,

М = 118,2 кНм.

Расчетные длины = 9,82 м и = 4,95 м.

4.2.1. Предварительный подбор сечения

Подбираем прокатный двутавр из условия прочности:

По сортаменту подбираем двутавр 55Б2 со следующими геометрическими характеристиками:

А = 124,75 см², t_w = 10 мм,

W_x = 2296 см³, t_f = 15,5 мм

W_у = 250,9 см³,

h =547 мм,

b = 220 мм,

4.2.2. Проверки подобранного сечения

Проверка устойчивости в плоскости рамы (относительно оси х)

Условие устойчивости в плоскости действия момента

,

где – коэффициент, учитывающий снижение несущей способности при потере устойчивости внецентренно сжато изгибаемого элемента зависит от и m_ef.

Условная гибкость верхней части колонны относительно оси х определяется по формуле

,

.

Приведенный эксцентриситет m_ef определяем по формуле

,

где m_х – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

,

здесь – эксцентриситет приложения силы,

– ядровое расстояние.

Коэффициент влияния формы сечения принимаем по табл. 73 при

, m_х = 0,56 и = 1,49.

Тогда

= (1,75 – 0,10,56) – 0,02(5 – 0,56)1,49 = 1,56 ,

отсюда

= 0,561,56 = 0,874.

При = 1,49 и m_ef = 0,874 по табл. 74 принимаем = 0,618.

Проверяем условие устойчивости:

,

Таким образом устойчивость верхней части колонны в плоскости рамы обеспечена.

Проверка устойчивости из плоскости рамы (относительно оси y)

Условие устойчивости из плоскости действия момента

,

где  – коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости  , которая равна

;

по табл. 72 [3] = 0,510;

с – коэффициент, учитывающий влияние момента, действующего в плоскости рамы, на потерю устойчивости из плоскости рамы. с зависит от относительно эксцентриситета , который определяется по формуле

,

где – определяем согласно схеме, изображенной на рис. 18.

Рис. 18. Схема верхней части колонны

.

.

Так как , то с определяем по формуле:

,

где и определяем по табл. 10:

= 0.7;

при ,

где ; следовательно, = 0,59

.

Поверяем условие устойчивости

,

Устойчивость верхней части колонны из плоскости рамы обеспечена.