3.5. Варианты заданий

Задача 1,

Известна частота генератора цифрового частотомера до ремонта и после него. Данные измерений сведены в табл. 1. Среднее квадратическое отклонение частоты равно 90 Гц. Проверить гипотезу о том, что после ремонта существенно уменьшилась частота генератора цифрового частотомера.

22

Таблица 2.

Варианты заданий	Результаты измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	0,88	0,76	0,79	0,81	0,74	0,77	0,79	0,62	0,83	0,89
8	0,24	0,75	0,83	0,75	0,65	0,89	0,76	0,78	0,86	0,78
9	0,37	0,84	0,62	0,69	0,81	0,75	0,89	0,92	0,66	0,81
10	0,79	0,85	0,68	0,8	0,75	0,81	0,73	0,82	0,74	0,75
11	0,84	0,79	0,73	0,67	0,71	0,75	0,81	1,61	0,8	0,91
12	0,98	0,54	0,63	0,74	0,88	0,79	0,89	0,74	0,61	0,65

Задача 3.

Из партии блокинг-генераторов взята выборка и измерены значения частоты выходных импульсов. Результаты измерений сведены в табл. 3. Какова вероятность того, что верхняя граница одностороннего доверительного интервала для среднего квадратического отклонения частоты не превысит 200 Гц? Предварительно проверить выборку на наличие резко отклоняющихся вариант.

Таблица 3.

3. Статистическая проверка гипотез

3.1 Постановка задачи проверки статистических гипотез

При сравнительном анализе конструкций или технологических процессов производства РЭС по точности и стабильности на основе выборочных данных возникает задача проверки статистических гипотез. Под статистически понимаются такие гипотезы, в которых проверяются предположения, выдвину относительно каких-либо параметров закона распределения случайной величины, или относительно вида закона распределения случайной величины. Наибольшее применение в решении технических задач находят методы проверки статистических гипотез первого вида. При этом предполагается, что вид закона распределения сравниваемых величин одинаков, и особенности закона распределения каждой них заключаются в различиях значений параметров (математического ожидания, дисперсии). Эти различия отражают изменения в показателях качества конструкции

15

или технологических процессов. Эти методы являются основой выборочного текущего и приемочного контроля качества продукции.

Рассмотрим, например, применение этих методов в текущем контроле стабильности технологического процесса производства резисторов. Пусть случайная

величина X - значение сопротивления конкретного резистора, - выборочное среднее, определенное по результатам выборки объема п, - требуемое номинальное значение сопротивления резистора, μ - неизвестное нам генеральное среднее в данной контролируемой партии резисторов.

Задача заключается в том, чтобы установить, соответствуют ли изготавливаемые резисторы требуемому номинальному значению сопротивления, т, е. необходимо

определить, можно ли считать, что μ = , проверяя при этом не всю партию, а выборку объемом п. Вследствие разных причин, например, нарушений технологического процесса, низкого качества сырья генеральное среднее μ

контролируемой партии может быть и не равно . Если вычисленное по выборке

X незначительно отличается от , то предположение о совпадении μ и можно считать оправданным. Необходимо установить, насколько велика может

быть разности. ( — ), чтобы гипотеза о совпадении μ и была отвергнута

как ложная. Предположим, что M[ ]=μ = , назовем эту гипотезу нулевой и обозначим ее Н₀, тогда наше предположение можно записать так: Н : μ = .

Если гипотеза Н₀ верна, то M [ ]= , , и плотность распределения выборочного среднего f(x) имеет вид, показанный на рис. 7. Если гипотеза Н₀ не верна, и в действительности μ > , т. е. верна так называемая конкурирующая гипотеза

Н : μ > , то плотность распределения выборочного среднего будет расположена правее f(x), представленной на рис. 7.

F(x) область принятия гипотезы область непринятия гипотезы

α

Рис.7.

16

По таблице F - распределения (табл. П5) находим F_табл по заданному уровню значимости α и числам степеней свободы К и К₂ (К - число степеней свободы, большой исправленной выборочной дисперсии).

Если F <F , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если F >F , то нулевую гипотезу отвергают.

Если необходимо сравнить несколько дисперсий с определенным уровнем значимости α, то поступают следующим образом. В каждой из l серий измерений осуществляемых, например, различными приборами, проводят одинаковое количество опытов п или берут из них выборки одинакового объема. Вычисляют: число степеней свободы К. Для каждой серии по (3) подсчитывают эмпирические

дисперсии , ,…, ,…, (i=1,2,…,l; > ). Далее наибольшую по абсолютной величине эмпирическую дисперсию сравнивают с суммой всех дисперсий по критерию Кохрена:

. (14)

Задаваясь требуемым уровнем значимости в зависимости от l и К по табл.П6 находят критическое значение G-критерия.

Если G <G , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если G >G , то нулевую гипотезу отвергают.