2.5. Переходная и импульсная переходная характеристики

Переходной характеристикой (h(t)) называется зависимость от времени выходного сигнала при единичном входном воздействии. Т.к. изображение выходного сигнала имеет вид l(t) , передаточная функция W(s), то изображение выходного сигнала Н (s) W(s), тогда оригинал переходной характеристики равен

.

Замечание: h(t) может быть вычислена непосредственно путем разложения на простые дроби и нахождения оригинала для каждой простой дроби.

Импульсной переходной характеристикой называется зависимость от времени выходного сигнала при импульсном входе ( (t)).

.

2.5.1. Прямые показатели качества

Рисунок 13.- Переходная характеристика и прямые показатели качества

Показатели качества, определяемые по переходной характеристике (рисунок 13), называются прямыми показателями качества. К ним относятся:

1) Время регулирования (t_p) - время, по истечении которого разность между текущим значением h(t) и установившимся становится меньше заданного значения (задается сообразно решаемой задаче).

2) Перерегулирование ( ) – максимальное отклонение выходной величины от установившегося значения, выраженное в долях (процентах) от этого значения 100%.

3) Время нарастания (t_H) - значение времени, при котором h(t) первый раз принимает значение h₀.

4) Время первого максимума (t_max).

5) Декремент затухания ( ) - отношение второго отклонения от установившегося значения к первому отклонению:

6) Период колебаний (Т) – отрезок времени между первым и вторым максимумом переходной характеристики.

7) Число колебаний (n) за время регулирования t_p.

Для расчета прямых показателей качества одноконтурной системы (рисунок 11) (п. 2.4.3) построим переходную характеристику. В программе Matlab это выполняется командой step (sys).

Задаем передаточную функцию разомкнутой системы.

sys1 = tf([50],[0.025 2.76 25.11 1])

Рассчитываем передаточную функцию замкнутой системы.

sys2 = feedback (sys1, 1)

Строим переходную характеристику (рисунок 14).

step (sys2)

Рисунок 14. – Переходная характеристика замкнутой системы

Определяем прямые показатели качества

σ = 0;

t_p = 1,4 с.

2.6. Косвенные показатели качества

Косвенные показатели качества определяются по АЧХ исследуемой системы.

К ним относятся следующие показатели.

Частотный показатель колебательности (М) – отношение наибольшего значения АЧХ (А_max) к её значению при ω = 0:

Резонансная частота – частота, при которой АЧХ имеет наибольшее значение (ω_рез).

Полоса пропускания – отрезок частот от нулевого значения до частоты, при которой АЧХ принимает значение, равное 0,7А(0).

Частота среза – частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице.

Для системы (sys2) из п. 2.5 построим АЧХ, изменим масштаб (см. п. 2.3.3) (рисунок 5) и рассчитаем косвенные показатели качества.

Рисунок 15. – АЧХ замкнутой системы

М = 1;

ω_рез = 0;

ω_n = 0,5;

ω_cр = не определяется.