2. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
Изгибающие моменты в сечении А (горизонтальная плоскость):
MxA1= L3R1Г =100•1.625 = 162.5 Н•м;
MxA2 = MxA1 0.5d2 = 162.5 0.5•250=37.5 Н•м.
Изгибающий момент в сечении 1 (вертикальная плоскость)
My1= LкFк= 140•1.5 = 210 Н•м.
Изгибающий момент в сечении A (вертикальная плоскость)
MyA= (Lк+L3)Fк + L3R1В = (140 + 100)•1.5 + 100•5.05 = 145 Н•м.
На основании выполненных расчетов построены эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 1).
3. Выбор опасного сечения
В качестве опасных сечений рассмотрим сечения, в которых действуют наибольшие изгибающие моменты и имеются концентраторы напряжений. Как следует из рис. 1, к таким сечениям относятся сечение 1, для которого концентратором напряжений является посадка с натягом внутреннего кольца подшипника, и сечение А, для которого концентраторами являются посадка с натягом зубчатого колеса и шпоночный паз.
4. Расчет вала на усталостную прочность
Расчет вала в сечении 1
4.1. Определение нагрузок
В сечении действуют: изгибающий момент
M = 210 Н•м, крутящий
момент T = 600 Н•м
и осевая сила
=
1 кН.
4.2. Геометрические характеристики сечения
Осевой момент сопротивления
=
=
=
8946 мм3;
полярный момент
сопротивления
=
=
=
17892 мм3;
площадь сечения A
=
=
=
1590.4 мм2.
4.3. Определение напряжений
Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой
σа =
=
= 23.47 МПа.
Средние нормальные напряжения
σm
=
=
= 0.629 МПа.
Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу
τa
= τm =
=
= 16.77 МПа.
4.4. Пределы выносливости
Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения определяются по формулам:
=
0.43
=
0.43•890 = 382.7 МПа;
=
0.58
=
0.58•382.7 = 222 МПа.
4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения
Для посадки
с натягом
определим по табл. 6.5 [1] методом
линейной интерполяции
=
4.4. Значение
вычислим по формуле
= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.4 + 0.4 = 3.04.
4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
Примем, что
поверхность вала под подшипник получена
чистовым шлифованием с
=
0.8 мкм. По величине
найдем KF
= 1.2 (табл. 6.6).
4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла
=
0.02(1+ 0.01
)
= 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;
=
0.5
=
0.5•0.198 = 0.099.
4.8. Коэффициент влияния упрочнения
Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда KV = 1.
4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали
=
(
+KF
1)/KV
= (4.4 + 1.2 1)/1 =
4.6;
KτD = ( +KF 1)/KV = (3.04 + 1.2 1)/1 = 3.24.
4.10. Коэффициенты запаса прочности
Значения
и
определим по формулам:
=
=
=
3.541;
=
=
=
3.96.
Общий коэффициент запаса прочности
S
=
=
=
2.64
[S] = 2.
Усталостная прочность вала в сечении 1 обеспечена.
Расчет вала в сечении А
4.1. Определение нагрузок
Суммарный изгибающий момент
M =
=
=
217.8 Н•м.
В
сечении также действуют крутящий момент
T
= 600 Н•м и
осевая сила
=
1 кН.
4.2. Геометрические характеристики сечения
В сечении А имеется шпоночный паз со следующими размерами: b = 14 мм, t1 = 5.5 мм.
Осевой момент сопротивления
=
=
=
10747 мм3;
полярный момент сопротивления
=
=
= 23019 мм3;
площадь сечения A
=
bt1
=
14•5.5 = 1886.5 мм2.
4.3. Определение напряжений
Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой
=
=
=
20.27 МПа.
Средние нормальные напряжения
=
=
=
0.53 МПа.
Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу
=
=
=
=
13.03 МПа.
4.4. Пределы выносливости
Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения:
= 0.43 = 0.43•890 = 382.7 МПа; = 0.58 = 0.58•382.7 = 222 МПа.
4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения
В опасном сечении имеется два концентратора напряжений: посадка с натягом и шпоночный паз. Для посадки с натягом определим методом линейной интерполяции по табл. 6.5: = 4.44. Отношение найдем по формуле
= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.44 + 0.4 = 3.064.
Для шпоночного
паза эффективные коэффициенты концентрации
напряжений определим методом линейной
интерполяции по табл. 6.3:
=2.19
и
=2.04.
Коэффициенты влияния размера поперечного сечения вычислим по формулам
=
=
=
0.799,
=
=
=
0.689.
Для шпоночного
паза
=
=
2.74,
=
=
2.96.
Из двух полученных значений и для дальнейшего расчета выбираем наибольшие значения =4.44, =3.064.
4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
Примем, что
поверхность вала под зубчатое колесо
получена чистовым обтачиванием с
=
3.2 мкм. По величине
найдем KF
= 1.33 (табл. 6.6).
4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла
=
0.02(1+ 0.01
)
= 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;
=
0.5
=
0.5•0.198 = 0.099.
4.8. Коэффициент влияния упрочнения
Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда KV = 1.