4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

= ( + K_F  1)/K_V = (4.44 + 1.33  1)/1= 4.77;

= ( + K_F  1)/K_V = (3.064 + 1.33  1)/1= 3.394.

4.10. Коэффициенты запаса прочности

Значения и определим по формулам:

= = = 3.954;

S_τ = = = 4.877.

Общий коэффициент запаса прочности

S = = = 3.07 [S] = 2.

Усталостная прочность вала в сечении А обеспечена.

Практическое занятие № 4 Расчет подшипников скольжения Пример расчета радиального подшипника жидкостного трения

Рассчитать половинный подшипник с двумя закрытыми канавками в плоскости разъема при следующих исходных данных:

Радиальная нагрузка на подшипник………………… F_r = 10 кН

Частота вращения вала…………….…………………..n = 1000 мин^-1

Диаметр цапфы…………………………………………d = 50 мм

Длина цапфы…………………………………………….l = 50 мм

Сорт масла……………………………….индустриальное И-30А

Температура масла на входе……………………………. t_вх = 40ºC

Температура окружающей среды………………………. t₀ = 20ºC

Давление подачи масла ……………………………….. p_см = 0.4 МПа

Материал заливки вкладыша………………………….. баббит Б88

Параметры шероховатости цапфы и вкладыша… R_Z1=2.5 мкм, R_Z2 =4 мкм

Решение

1. Угловая скорость цапфы

ω = = =104.7 с^-1.

2. Среднее давление на рабочей поверхности

p = = = 4 МПа.

3. Скорость скольжения в подшипнике

v = = = 2.618 м/с.

4. Произведение давления на скорость

pv = 4·2.618 = 10.47 МПа м/с.

5. Условный расчет подшипника

Согласно табл. 8.1 [1], для баббита Б88 имеем [p] = 20 МПа, [pv] = 15 МПа м/с. Следовательно, условия p [p] и pv [pv] выполняются.

6. Рекомендуемый относительный зазор в подшипнике

Предварительно определяем относительный зазор по формуле (8.3):

ψ = 0.8·10^-3v^0.25 = 0.8·10^-3 2.618^0.25 = 1.018·10^-3.

7. Выбор посадки

Коэффициент посадки вычисляем по формуле (8.4):

m_п = 10³ ψ = 1.018 = 7.2.

Полученное значение округляем по ряду, представленному в разделе 8.2:

m_п = 7.5. Этому значению числа m_п соответствует посадка H7/f7.

Уточненный относительный зазор

ψ = 10^-3 m_п / = 10^-3·7.5/ = 1.06·10^-3.

Диаметральный зазор Δ = 10³ψd = 1.06·50 = 53.03 мкм.

Радиальный зазор δ = 0.5Δ = 0.5·53.03 = 26.516 мкм.

8. Вязкость масла

Принимаем среднюю температуру масла в подшипнике t_ср=55ºС. Коэффициенты A и B для масла И-30А выберем по табл. 8.2: A = 1.048, B = 0.515.

Вычислим правую часть уравнения (8.1):

G = A – B lg t_ср = 1.048 - 0.515 lg 55 = 0.152.

Тогда G1= lg (ν + 0.6) = 10^G= 10^0.152 = 1.418.

Кинематическая вязкость масла на основании уравнения (8.1) равна

ν = 10^G1- 0.6 = 10^1.418- 0.6 = 25.59 мм²/с.

Динамическая вязкость масла

μ = ρ ν 10^-6 = 900·25.59·10^-6= 0.023 Па·с,

где ρ 900 кг/м³ – плотность масла.

9. Коэффициент нагруженности подшипника

Вычислим C_F по формуле (8.8):

C_F = = = 1.866.

10. Минимальная толщина слоя смазки

Определим h_min по формуле (8.9)

h_min = = = 8.3 мкм,

где C_l = 0.85 при l/d = 50/50 =1 (см. пояснения к формуле 8.9).

11. Критическая толщина слоя смазки

h_кр = R_Z1 + R_Z2 + y₀ = 2.5 + 4 + 0 =6.5 мкм,

где y₀ = 0 – прогиб цапфы во вкладыше.

Коэффициент запаса по толщине масляного слоя

k_h = = = 1.28.

12. Режим трения, коэффициент трения

Поскольку h_min > h_кр, то реализуется режим жидкостного трения. В этом случае коэффициент трения определим по формуле (8.10):

f = ψ [ + 0.5 (d/l)^1.5] = 1.06·10^-3[ ] = 2.315·10^-3.

13. Момент трения в подшипнике

T = 0.5 f F_r d = 0.5·2.315·10^-3·10·50 = 0.579 Н·м.

Тепловой расчет подшипника

14. Относительный эксцентриситет

ε = 1 – h_min /δ = 1 –8.3/26.516 = 0.687.

15. Размеры смазочной канавки

Расстояние от конца канавки до торца подшипника

a = 0.05d + 4 = 0.05·50 + 4 = 6.5 мм.

Ширина канавки b = 0.25 d = 0.25·50 = 12.5 мм.

16. Секундный объем масла, проходящего через подшипник,

Q = 0.5 ψ ω l d² 10^-6 (q₁ + q₂ + q₃),

где q₁ – коэффициент торцового расхода в нагруженной зоне подшипника;

q₁ = 0.3(0.2+ε) = 0.3(0.2 + 0.687) = 0.149;

q₂ – коэффициент торцового расхода в ненагруженной зоне подшипника;

q₂ = (1+ 4 ε²) C_F (p_см /p)(d/l)² = (1+ 4·0.687²)·1.866(0.4/4)·1 = 0.0705;

q₃ – коэффициент расхода через торцы смазочной канавки,

q₃ = ΘC_F ( –2)(b/d)(p_см /p)(d/l)² = 0.13·1.866( – 2)(12.5/50) (0.4/4)·1= 0.0345,

здесь Θ = 0.13 (табл. 8.7).

В результате расчета получили

Q = 0.5·1.06·10^-3·104.7·50·50² 10^-6 (0.149 + 0.0705 + 0.0345) = 0.00176 л/с.

17. Температура масла на выходе

t_вых = 2 t_ср – t_вх = 2·55 – 40 =70 ºC.

18. Теплоотдача через смазочный материал, вытекающий из подшипника,

W₁ = 10^-3 c ρ Q ( t_вых – t_вх ) = 10^-3·1.7·10⁶ 0.00176(70 – 40) = 89.76 вт.

Для индустриального масла принимаем c ρ = 1.7·10⁶ Дж/(м³ ºС).

19. Теплоотдача через корпус и вал

W₂ = K_t A_о (t_ср – t₀) = 16·0.065(55 – 20) = 36.4 Вт,

где K_t =16 Вт/(м² ·˚С) – коэффициент теплоотдачи;

A_о – суммарная наружная площадь поверхности корпуса и вала, охлаждаемая воздухом.

Площадь A_о приближенно равна

A_о=10^-6 (20ld + 6d²) = 10^-6 (20·50·50 + 6·50²) = 0.065 м².

20. Мощность теплоотдачи

W_Т = W₁ + W₂= 89.76 + 36.4 = 126.16 Вт.

21. Мощность теплообразования

W₀ = Tω = 0.579·104.7 = 60.62 Вт.

Поскольку мощности теплоотдачи и теплообразования не равны друг другу, то условие теплового баланса не выполняется. Для обеспечения теплового баланса следует изменить среднюю температуру масла и повторить расчет. В рассмотренном примере тепловой баланс достигается при t_ср = 48.267 ºC. В этом случае W_Т = W₀ = 72.6 Вт.