5. Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет прочности преднапряженных конструкций осуществляется так же, как и обычных. При этом исходят из следующих предпосылок:

• сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

• сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;

• растягивающие напряжения в арматуре A_sp принимаются равными R_sp;

• сжимающие напряжения в арматуре A’_sp принимаются равными R_sc.

Напряжения в арматуре принимаются равными:

где – сжимающие напряжения в арматуре при достижении предельной сжимаемости бетона;

– коэффициент точности натяжения арматуры;

– предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь;

Отрицательное значение свидетельствует о существовании в предельном состоянии растягивающих напряжений в арматуре , окруженной сжатым бетоном.

При расчете двутавровых балок могут иметь место два случая – либо нейтральная ось проходит в полке (x≤h’_f), либо пересекает ребро (x>h’_f). Поэтому прежде всего необходимо определить положение нейтральной оси.

При проверке прочности в заданном сечении положение нейтральной оси устанавливается из сравнения предельного усилия в растянутой зоне с предельным усилием в сжатой зоне. При выполнении условия

нейтральная ось располагается в полке, в противном случае пересекает ребро.

Условие выполняется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, при этом высота сжатой зоны x определяется из условия:

Проверка прочности осуществляется сравнением максимального момента от расчетных нагрузок M_max с предельным моментом всех внутренних усилий в том же сечении:

Условие прочности выполняется, прочность по нормальным сечениям обеспечена.

Приведенные выше зависимости справедливы при . При этом разрушение изгибаемого элемента начинается с текучести растянутой арматуры. Под граничной относительной высотой сжатой зоны понимается такая, при которой происходит одновременное исчерпание несущей способности сжатой зоны бетона и растянутой арматуры. В соответствии с нормами значение вычисляется по формуле:

где ω = α – 0,008∙R_b = 0,85 – 0,008∙19,5 = 0,694 (α = 0,85 – для тяжелого бетона, R_b – принимается в МПа);

σ_sc,u = 5000 кгс/см² – напряжение в арматуре, соответствующее предельной сжимаемости бетона при длительном действии всех нагрузок;

σ_sr – для арматуры с условным пределом текучести вычисляется по формуле:

где σ_sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь;

= 0,9 – коэффициент точности напряжения;

Таким образом, равно:

Выполняется проверка соблюдения условия:

Условие соблюдается, следовательно, разрушение изгибаемого элемента начинается с текучести растянутой арматуры.

6. Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по бетонной полосе между наклонными трещинами имеет целью предотвратить раздробление бетона от главных сжимающих напряжений и производится из условия:

где – поперечная сила в нормальном сечении от расчетных нагрузок;

Условие выполняется, размеры сечения достаточны, прочность бетона обеспечена.

П редварительно назначается поперечная арматура. Шаг хомутов принимается наименьший из условий:

S ≤ 0,5∙h_o = 82,5 см;

S ≤ 30 см;

Принимается 4 хомута Ø12 арматуры класса А-III с шагом S = 30 см.

Определяется распределенное усилие в хомутах на единицу длины балки:

где = 4 – количество хомутов;

= 1,131 см² – площадь поперечного сечения стержня;

= 2850 кгс/см² – расчетное сопротивление арматуры растяжению;

= 30 см – шаг хомутов.

Проверяется достаточность поперечного армирования по условию:

Условие выполняется, принимается

Полагая в запас прочности, что распределенная нагрузка q = 0, определяется М_b:

Ограничения для c приводят к двум расчетным случаям:

I случай (при с 2∙h_о):

II случай (при с 2∙h_о):

, принимается c = 3∙h_о = 3∙165 = 495 см.

Поскольку разрушение происходит на некотором расстоянии от опоры, поэтому имеет место II случай (рис. 3.6).

Условие прочности по наклонным сечениям выполняется, прочность балки обеспечена с запасом 19%.

Рис. 3.6. Положение расчетного наклонного сечения и наклонной трешины