Аналіз надійності систем при загальному резервуванні

Аналіз систем при загальному резервуванні з постійно увімкненим резервом проводиться за таких обмежуючих припущень :

1. відмови елементів резервованої системи є найпростішим потоком випадкових подій;

2. перемикачі ідеальні, а основна і усі резервні системи рівнонадійні;

3. ремонт резервованої системи під час її роботи неможливий.

Припускаючи, що відмови є випадковими і незалежними подіями, імовірність безвідмовної роботи Р(t) будь-якої L+1 систем можна вважати рівною добутку імовірностей безвідмовної роботи елементів, тобто

,

де Р_і(t) – імовірність безвідмовної роботи і-того елемента протягом часу t , N – кількість елементів кожної з L+1 систем.

Коли друге припущення справедливе, імовірність відмови резервованої системи Q_c(t) дорівнюватиме

,

де Q_i(t)=1-P_i(t) - імовірність відмови будь-якої з L+1 систем, K=L/1=L – кратність резервування, Q(t) - імовірність відмови кожної з L+1 систем, Q(t)= Q_i(t) (і=1, 2,…., L+1 ).

Оскільки Р_с(t)=1- Q_с(t), а Q(t)=1-P(t), імовірність безвідмовної роботи і імовірність відмови резервованої системи матимуть втгляд

,

Зважаючи на перше припущення, можна записати, що

,

де - інтенсивність відмов кожної з L+1 систем.

Тоді, зрештою, матимемо:

Середній час безвідмовної роботи резервованої системи

.

Для визначення частоти і інтенсивності відмов резервованої системи скористаємося формулами

Після диференціювання дістанемо

Для високонадійних систем, що задовольняють умові ₀t  0,2 , .

Тоді основні характеристики надійності з достатньою для практики точністю можуть визначатися за формулами

Поелементне постійне резервування

Аналіз надійності при поелементному резервуванні з постійним резервом проводиться при таких припущеннях

1. відмови елементів резервованої системи є найпростішим потоком відмов;

2. перемикачі ідеальні;

3. основний і резервний елементи є рівнонадійними;

4. ремонт резервованої системи у процесі її роботи неможливий.

Імовірність того, що виникне відмова системи ( Рис. 3.) внаслідок відмов елементів і-го типу, дорівнює добутку імовірностей відмов цих елементів, тобто

або

Елементи основної системи і усіх резервних, мають основне з'єднання. Тому імовірність безвідмовної роботи резервованої системи Р_с(t) дорівнює добутку імовірностей безвідмовної роботи елементів, об'єднаних до резервних груп, тобто

.

Оскільки звичайно основний елемент і усі його резервуючі елементи рівнонадійні, то

Зважаючи на перше припущення, можна записати, що

2. Вихідні дані до розрахунково-графічної роботи

Студент обирає технологічний процес, для якого раніше у курсовому проекті з технічних засобів автоматизації ним була розроблена схема автоматизації. При видачі завдання на РГР студент отримує для подальших розрахунків виділений викладачем фрагмент схеми автоматизації.