Глава 4

НАДІЙНІСТЬ СИСТЕМ РІЗНИХ СТРУКТУР

4.1. Загальні відомості

Надійність більшості виробів в техніці визначають, розглядаючи їх як системи. Складні системи діляться на підсистеми.

Системи з позицій надійності можуть бути послідовними, паралельними і комбінованими. Найбільш наочним прикладом послідовних систем служать автоматичні верстатні лінії без резервних ланцюгів і накопичувачів. Однак поняття «послідовна система» в задачах надійності має більш широке значення. До таких систем відносять всі системи, в яких відмова елемента приводить до відмови всієї системи.

Наприклад, систему підшипників механічних передач з позиції теорії надійності слід розглядати як послідовну, хоча фактично підшипники кожного вала працюють паралельно.

Прикладами паралельних систем є енергетичні системи з електричних машин, що працюють на загальну мережу, багатомоторні літаки, судна з двома машинами і резервовані системи.

В якості прикладів комбінованих систем можна назвати частково резервовані системи.

Багато систем складаються з елементів, відмови кожного з яких можна розглядати як незалежні. Такий розгляд досить широко застосовується при наявності відмов функціонування та іноді в першому наближенні при наявності параметричних відмов.

Системи можуть включати в себе елементи, зміна параметрів яких визначає відмова системи в сукупності або навіть впливає на працездатність інших елементів. До таких систем відноситься більшість систем у випадках точного розгляду їх при наявності параметричних відмов. Наприклад, відмова прецизійних металорізальних верстатів з параметричного критерію (втрати точності) визначається сукупним зміною точності окремих елементів: шпиндельного вузла, направляючих та ін

Залежно надійності найпростіших послідовних систем, що відносяться до найбільш загальним залежностям надійності, наведені в гл. 1.

В системі з паралельним з'єднанням елементів становить інтерес знання ймовірності безвідмовної роботи всієї системи, тобто всіх її елементів (або підсистем), системи без одного, без двох елементів у межах збереження системою працездатності хоча б з сильно зниженими показниками. Наприклад, чотиримоторний літак може продовжувати політ після відмови двох двигунів.

Збереження працездатності системи з однакових елементів визначається за допомогою біноміального розподілу.

Розглядають біном

де и — ймовірності безвідмовної роботи і відповідно відмови кожного з елементів; — показник ступеня, який дорівнює загальному числу паралельно працюючих елементів.

Запишемо результати розкладання бінома з показниками ступеня 2, 3 і 4 відповідно для систем з двома, трьома і чотирма паралельно працюючими елементами:

У цих формулах перші члени Виражають ймовірність безвідмовної роботи всіх елементів, другі - ймовірність відмови одного елемента і безвідмовної роботи решти; сума перших двох членів - ймовірність відмови не більше одного елемента (відсутність відмови або відмова одного елементу) і т. д. Останній член виражає ймовірність відмови всіх елементів.

Надійність системи з послідовно з'єднаних елементів, що підкоряються розподілу Вейбулла

також підпорядковується розподілу Вейбулла

де , — параметри, які є досить складними функціями аргументів , , и .

Методом статистичного моделювання (Монте-Карло) на ЕОМ побудовані графіки для практичних розрахунків. Графіки дозволяють визначати середній ресурс (до першої відмови) системи з двох елементів в частках від середнього ресурсу елемента більшої довговічності і коефіцієнт варіації для системи в залежності від відношення середніх ресурсів і коефіцієнтів варіації елементів. Для системи з трьох елементів і більш можна скористатися графіками послідовно, причому зручно їх застосовувати для елементів у порядку зростання їх середнього ресурсу. Встановлено, що при звичайних значеннях коефіцієнтів варіації ресурсів елементів = 0,2...0,8 немає необхідності враховувати ті елементи, середній ресурс яких у п'ять разів і більше перевищує середній ресурс найменш довговічного елемента. Також встановлено, що в багатоелементних системах, навіть якщо середні ресурси елементів близькі один до одного, немає необхідності враховувати всі елементи. Зокрема, при коефіцієнтах варіації ресурсу елементів можна враховувати не більше п'яти елементів.

Ці положення в значній мірі распространіми на системи, що підкоряються іншим близьким розподілам.